初三數學總復習系列技巧71、已知二次函數和的圖像都經過x軸上兩個不同的點M，N，求a，b的值。解：依題意，設M(x1,0），N（x2，0)，且x1≠x2，則

x1+x2=－2a,x1x2=－2b+1x1+x2=a－3,x1x2=1－b2.

故：解這個方程組得：或

檢驗知：不合題意，舍去，所以a=1，b=2.2、如圖所示，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，∠APB的平分線分別交BC，AB于點D，E，交⊙O于點F，∠A=60°，并且線段AE，BD的長是一元二次方程的兩根(k為常數）。（1）求證：PA·BD=PB·AE；（2）求證：⊙O的直徑長為常數k；（3）求tan∠EPA的值。（1）證明：因為PB切⊙O于B點，所以∠PBD=∠A。因為PE平分∠APB，所以∠APE=∠BPD，故有△PBD～△PAE，所以，即PA·BD=PB·AE。（2）因為∠BED=∠A+∠EPA，∠BDE=∠A+∠EPA，又∠PBD=∠A，∠EPA=∠BPD所以∠BED=∠BDE，BE=BD。因為AE，BD的長是一元二次方程的兩個根(k是常數），所以AE+BD=k，又AE+BD=AE+BE，所以

AE+BE=k，即AB=k。故⊙O的直徑是常數k。（3）解：因為PB切⊙O于B點，AB是直徑，所以PB=PA·sin60°=PA。又PA·DB=PB·AE，所以

BD=AE，…①

又AE，BD的長是一元二次方程的兩根(k為常數），所以AE·BD=……②

把①代入②得：AE2=，所以AE2=4，即AE=2，從而BD=AE=，所以

AB=AE+BE=AE+BD=2+，在Rt△PBA中，PB=AB·tan60°=（2+）·=2+2，在Rt△PBE中，tan∠BPF===2－，因∠FPA=∠BPF，所以tan∠FPA=tan∠BPF=2－解分式方程：解：原方程就是設，則原方程變形為，解得：

當時，，解得：當時，，解得：經檢驗知原方程的根是：已知方程組（x,y為未知數）（1）求證：不論k為任何實數，方程組總有兩個不同的實數解；（2）設方程組的兩個不同的實數解為和求證：是一個常數。①②（1）證明：由②得，代入①得③所以不論k取何實數，方程組總有兩個不同的實數解。（2）解由③式得所以又是方程組的兩個不同的實數解，所以即所以故是個常數。三明市某工廠1996年捐款1萬元給希望工程，以后每年都捐款，計劃到1998年共捐款4.75萬元，問該廠捐款的平均每年增長率是多少？【分析】本題計劃到1998年共捐款4.75萬元，是指1996年、1997年、1998年捐款之和為4.75萬元。解設該廠捐款的平均每年增長率是x，由題意，得解得（不合題意，舍去）。所以，取答：該廠捐款的平均每年增長率是50%。廈門畫冊印刷廠家/prints/brochure/;uyd20vau感到腰和胳膊都特別疼，忍不住“哎喲”了一聲。耿正輕輕地問：“很累吧爹，是不是胳膊很疼啊？”耿老爹說：“是啊，腰腿和胳膊都有點兒不得勁兒。爹可能是有點兒老了呢，怎么這么一點兒活兒就給累成這個樣子了！”耿正說：“不是你老了，這活兒就是怪累人的。我并沒有干多少，還感覺很累呢。”耿老爹說：“明兒個都歇著吧，那些家伙什兒不用著急還的。”耿正說：“爹，這些事情你就不用結記了，我明兒個下午再過去叫他們派車來拉吧！明兒個上午，恐怕連我也不想動彈了呢。”小青和耿正兄妹三人到底年紀小，體力恢復得快。第二天，他們只好好地歇息了一個上午以后，就全都歇過來了。喬氏為大家做了非常豐盛的午飯，不但有清蒸魚和鹽水鴨，而且還炒了好幾個素菜，烙了牛肉餡餅，做了雞蛋掛面湯。大家高高興興地吃完午飯以后，喬氏還是不讓小青和耿英幫她洗鍋刷碗，讓她們繼續歇息去。但是，小青和耿正兄妹三人誰也不想再待在床上休息了，只有耿老爹一人還是懶得動，依然回東邊屋里睡覺去了。110第三十二回小樹林勾起思鄉情|（為省事現買石灰膏，小樹林勾起思鄉情；耿老爹德才讓人敬，喬氏期盼得佳婿。）接下來的一段時間里，耿正兄妹仨繼續做水果販賣生意，耿老爹把兩張大床和大凳子小板凳什么的都做好了。所有的木料用得干干凈凈的，耿老爹和喬氏都非常高興。五間新屋下一步該進行的是亮家了。所謂的亮家實際上就是用石灰泥進行屋內上面。完成這一步工程時，必須得使用專門淋制的熟石灰膏。于是，耿老爹在次日的早飯桌上與喬氏商量：“咱們得在院子里挖個淋灰池子了。你看在哪里挖合適？”喬氏說：“出門兒不遠的小樹林旁邊，有幾個專門做這種生意的人呢，他們常年里都在淋制和售賣熟好了的石灰膏。淋制熟石灰膏這個活兒太麻煩，咱們就不要自己做了，去那里買一些使用吧！”耿老爹說：“說的也是，這個活兒不但麻煩費時，而且還會壞了水土，對今后在院兒里種菜種花的，多多少少會有一些影響呢。”小青聽了，眨巴眨巴那雙特別好看的杏仁眼，脆生生地問耿老爹：“耿伯伯，您準備什么時候去購買石灰膏啊？”耿老爹說：“如果那里時時有人的話，我想今兒個上午就去看看。”小青說：“應該是