2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．62．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A． B． C． D．3．設實數滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．9 C．11 D．4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．5．已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．6．如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內應填入的條件是（）A． B． C． D．7．定義運算:.若不等式的解集是空集，則實數的取值范圍是()A． B．C． D．8．已知數列，對于任意的正整數，，設表示數列的前項和.下列關于的結論，正確的是（）A． B．C． D．以上結論都不對9．設函數,，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,10．已知實數滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站公里處建倉庫，這兩項費用和分別為萬元和萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.12．若等差數列和等比數列滿足，，則_______.13．終邊在軸上的角的集合是_____________________．14．設y＝f（x）是定義域為R的偶函數，且它的圖象關于點（2，0）對稱，若當x∈（0，2）時，f（x）＝x2，則f（19）＝_____15．如圖，為內一點，且，延長交于點，若，則實數的值為_______.16．光線從點射向y軸，經過y軸反射后過點，則反射光線所在的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.（1）若點運動到處，求此時切線的方程；（2）求滿足的點的軌跡方程.18．已知函數的周期為，且圖像上一個最低點為.（1）求的解析式（2）若函數在上至少含20個零點時，求b的最小值.19．已知數列的通項公式為.（1）求這個數列的第10項；（2）在區間內是否存在數列中的項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由.20．在中，，且的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.21．已知向量，，且函數.若函數的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為.（Ⅰ)求函數的解析式；（Ⅱ)若方程在時，有兩個不同實數根，，求實數的取值范圍，并求出的值；（Ⅲ)若函數在的最大值為2，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數在點處取得最小值，故選B.考點：線性規劃問題.2、C【解析】

根據三視圖還原直觀圖，根據長度關系計算表面積得到答案.【詳解】根據三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為：故答案選C【點睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉化為直觀圖是解題的關鍵.3、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】作出約束條件表示的可行域如圖，化目標函數為，聯立，解得，由圖可知，當直線過點時，z取得最大值11，故選：C.【點睛】本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.4、B【解析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉化思想，屬基礎題．5、B【解析】

根據向量夾角求得角的度數，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因為所以因為所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的數量積和正弦定理，屬于中檔題.6、B【解析】試題分析：由題意得，執行上式的循環結構，第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：；，第次循環：，此時終止循環，輸出結果，所以判斷框中，添加，故選B．考點：程序框圖．7、B【解析】

根據定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當時，不等式即為，不等式恒成立；當時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎題.8、B【解析】

根據題意，結合等比數列的求和公式，先得到當時，，再由極限的運算法則，即可得出結果.【詳解】因為數列，對于任意的正整數，，表示數列的前項和，所以，，，...…，所以當時，，因此.故選：B【點睛】本題主要考查數列的極限，熟記等比數列的求和公式，以及極限的運算法則即可，屬于常考題型.9、B【解析】

根據周期以及最值點和平衡位置點先分析的值，然后帶入最值點計算的值.【詳解】因為，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【點睛】（1）三角函數圖象上，最值點和平衡位置的點之間相差奇數個四分之一周期的長度；（2）計算的值時，注意選用最值點或者非特殊位置點，不要選用平衡位置點（容易多解）.10、A【解析】

表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8.2【解析】

設倉庫與車站距離為公里，可得出、關于的函數關系式，然后利用雙勾函數的單調性求出的最小值.【詳解】設倉庫與車站距離為公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數的單調性可知，函數在區間上單調遞減，所以，當時，取得最小值萬元，故答案為：.【點睛】本題考查利用雙勾函數求最值，解題的關鍵就是根據題意建立函數關系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應的雙勾函數的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、【解析】

設等差數列的公差為，等比數列的公比為，根據題中條件求出、的值，進而求出和的值，由此可得出的值.【詳解】設等差數列的公差和等比數列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.【考點】等差數列和等比數列【點睛】等差、等比數列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）問題，因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用題，所以用方程思想解決數列問題是一種行之有效的方法.13、【解析】

由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.14、﹣1.【解析】

根據題意，由函數的奇偶性與對稱性分析可得，即函數是周期為的周期函數，據此可得，再由函數的解析式計算即可.【詳解】根據題意，是定義域為的偶函數，則，又由得圖象關于點對稱，則，所以，即函數是周期為的周期函數，所以，又當時，，則，所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數的奇偶性與周期性的性質以及應用，注意分析函數的周期性，屬于基礎題.15、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.16、（或寫成）【解析】

光線從點射向y軸，即反射光線反向延長線經過關于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設直線方程求解即可。【詳解】由題意可知，所求直線方程經過點關于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【點睛】此題的關鍵點在于物理學上光線的反射光線和入射光線關于鏡面對稱，屬于基礎題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

解:把圓C的方程化為標準方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.（1）當l的斜率不存在時，此時l的方程為x＝1，C到l的距離d＝2＝r，滿足條件．當l的斜率存在時，設斜率為k，得l的方程為y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，則＝2，解得k＝.∴l的方程為y－3＝（x－1），即3x＋4y－15＝0.綜上，滿足條件的切線l的方程為或.（2）設P（x，y），則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，|PO|2＝x2＋y2，∵|PM|＝|PO|.∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，∴點P的軌跡方程為.考點：直線與圓的位置關系；圓的切線方程；點的軌跡方程.18、（1）（2）【解析】

（1）由周期得，利用最低點坐標可得，得解析式；（2）直接求出零點，根據零點排列得出有20個零點時，的最小值．【詳解】（1）由最低點為，得，由，得，由點在圖像上得，即，，即，又，，.（2）由（1）得，周期，在長為的閉區間內有2個或3個零點，由，得，或，所以或..又，則當時恰有20個零點，此時b的最小值為.【點睛】本題考查求三角函數解析式，考查函數的零點個數問題．掌握三角函數的性質如周期性質，最值是解本題的基礎．本題零點問題可直接求出零點，然后由零點分析得出結論．19、（1）（2）只有一項【解析】

（1）根據通項公式直接求解（2）根據條件列不等式，解得結果【詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因為為正整數，所以，因此在區間內只有一項.【點睛】本題考查數列通項公式及其應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題20、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時等號成立.周長的最大值為【點睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考查學生解決問題的能力.21、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解析】

（Ⅰ)根據三角恒等變換公式化簡，根據周期計算，從而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的單調性，計算最值和區間端點函數值，從而得出的范圍，根據對稱性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范圍和關于的二次函數，討論二次函數單調性，根據最大值列方程求出的值．【詳解】（Ⅰ）∵，，∴若函數的圖象上兩個相鄰的對