四川省瀘州市雙溪中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A為不等式組表示的平面區域，則當從-2連續變化到1時，動直線掃過A中的那部分區域的面積為（

）

A.1

B.1.5

C.0.75

D.1.75參考答案：D.試題分析：如下圖所示，作出不等式組所表示的區域，從而可知，掃過的面積為，故選D.考點：線性規劃.2.若函數在上是減函數，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為()

參考答案：D4.下面四圖都是同一坐標系中某三次函數及其導函數的圖象,其中一定不正確的個數為(

).

A.

B.

C.

D.多于個參考答案：答案：C5.已知正項等比數列{an}滿足：的最小值為（

）A．4 B．2 C． D．6參考答案：A略6.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，O為坐標原點，P是雙曲線在第一象限上的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故選：B．7.上的奇函數滿足，當時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.（文）兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點，這樣的正三角形有（

）A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若,則角B的值為A.

B.

C.或

D.或參考答案：B10.今年4月，習近平總書記專程前往重慶石柱考察了“精準脫貧”工作，為了進一步解決“兩不愁，三保障”的突出問題，當地安排包括甲、乙在內的5名專家對石柱縣的3個不同的鄉鎮進行調研，要求每個鄉鎮至少安排一名專家，則甲、乙兩名專家安排在不同鄉鎮的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出甲、乙兩名專家被分配在同鄉鎮的概率，由此能求出甲、乙兩名專家不在同鄉鎮的概率．【詳解】記甲、乙兩名專家被分配在同鄉鎮的事件為A，名專家分到個不同的鄉鎮，共有2種情況，1種情況為1,1,3人，另1種情況為1,2,2人.那么，所以甲、乙兩名專家不在同鄉鎮的概率為：．故答案：【點睛】本題考查了分步計算原理的運用問題，也考查了間接法和古典概型的計算問題，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(極坐標系與參數方程選做題)若分別是曲線和上的動點，則兩點間的距離的最小值是

；

參考答案：12.已知向量，若，則m＝___________.參考答案：13.（5分）（2015?泰州一模）袋子里有兩個不同的紅球和兩個不同的白球，從中任取兩個球，則這兩個球顏色相同的概率為．參考答案：【考點】：古典概型及其概率計算公式．【專題】：排列組合．【分析】：從中任取兩個球共有紅1紅2，紅1白1，紅1白2，紅2白1，紅2白2，白1白2，共6種取法，其中顏色相同只有2種，根據概率公式計算即可解：從中任取兩個球共有紅1紅2，紅1白1，紅1白2，紅2白1，紅2白2，白1白2，共6種取法，其中顏色相同只有2種，故從中任取兩個球，則這兩個球顏色相同的概率P==；故答案為：．【點評】：本題考查了古典概型概率的問題，屬于基礎題14.已知數列是首項為1，公差為2的等差數列，)是數列的前n項和，則=

．參考答案：115.設是定義在R上的奇函數，且的圖象關于直線對稱，則__________。參考答案：答案：016.已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是

；參考答案：做出函數的圖象如圖，由圖象可知，要使有兩個不同的實根，則有，即的取值范圍是.17.由一個數列中部分項按原來次序排列的數列叫做這個數列的子數列，試在無窮等比數列，，，…中找出一個無窮等比的子數列，使它所有項的和為，則此子數列的通項公式為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（Ⅰ）當曲線處的切線斜率（Ⅱ）求函數的單調區間與極值；（Ⅲ）已知函數有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。參考答案：解析：當所以曲線處的切線斜率為1.（2），令，得到因為當x變化時，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內減函數，在內增函數。函數在處取得極大值，且=函數在處取得極小值，且=（3）由題設，所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得因為若，而，不合題意若則對任意的有則又，所以函數在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得

綜上，m的取值范圍是略19.已知數列{an}的首項為a（a≠0），前n項和為Sn，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）當t=1，a=2時，若對任意n∈N*，都有k（++…+）≤bn，求k的取值范圍；（Ⅲ）當t≠1時，若cn=2+b1+b2+…+bn，求能夠使數列{cn}為等比數列的所有數對（a，t）．參考答案：【考點】等比數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）根據條件和“n=1時a1=S1、當n≥2時an=Sn﹣Sn﹣1”，化簡Sn+1=tSn+a（t≠0），再由等比數列的定義判斷出數列{an}是等比數列，利用等比數列的通項公式求出an；（Ⅱ）由條件和（I）求出bn，代入化簡利用裂項相消法求出，代入已知的不等式化簡后，利用函數的單調性求出對應函數的最小值，從而求出k的取值范圍；（Ⅲ）利用條件和等比數列的前n項和公式求出Sn，代入bn化簡后，利用分組求和法和等比數列的前n項和公式求出cn，化簡后利用等比數列的通項公式特點列出方程組，求出方程組的解即可求出結論．【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）由題意知，首項為a，且Sn+1=tSn+a（t≠0），當n=1時，則S2=tS1+a，解得a2=at，當n≥2時，Sn=tSn﹣1+a，∴（Sn+1﹣Sn）=t（Sn﹣Sn﹣1），則an+1=tan，又a1=a≠0，綜上有，即{an}是首項為a，公比為t的等比數列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=2，則Sn=2n，∴bn=Sn+1=2n+1，則==，∴=[（）+（）+]=（）=，代入不等式k（++…+）≤bn，化簡得，k≤=3（4n+），∵函數y=在（，+∞）上單調遞增，且n取正整數，∴當n=1時，函數y=取到最小值是15，∴k≤45；（Ⅲ）∵t≠1，∴Sn=，則bn=Sn+1=1+=1+﹣，∴cn=2+b1+b2+…+bn=2+（1+）n﹣（t+t2+…+tn）=2+（1+）n﹣×=++，由題設知{cn}為等比數列，所以有，解得，即滿足條件的數對是（1，2）．【點評】本題考查了等比數列的定義、通項公式、前n項和公式，數列的求和方法：裂項相消法、分組求和法，以及“n=1時a1=S1、當n≥2時an=Sn﹣Sn﹣1”關系式的應用，綜合性強．屬于難題．20.如圖，在四棱錐O—ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝2BC，OB＝OD，M是OD的中點．（1）求證：MC//平面OAB；（2）求證：BD⊥OA．參考答案：證明：（1）設N是OA的中點，連結MN，NB．因為M是OD的中點，所以MN//AD，且2MN＝AD．……2分又AD//BC，AD＝2BC，所以四邊形BCMN是平行四邊形，從而MC//NB．…………4分又MC平面OAB，NB平面OAB，所以MC//平面OAB；…………7分（2）設H是BD的中點，連結AH，OH．因為AB＝AD，所以AH⊥BD．又因為OB＝OD，所以OH⊥BD．……………9分因為AH平面OAH，OH平面OAH，AH∩OH＝H，所以BD⊥平面OAH．………………………12分因為OA平面OAH，所以BD⊥OA．……………………14分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為45°，求PD：AD的值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據PD⊥平面ABCD，得到AC⊥PD，結合菱形ABCD中AC⊥BD，利用線面垂直判定定理，可得AC⊥平面PBD，從而得到平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，由線面平行的性質定理得到PD∥OE，從而在△PBD中得到E為PB的中點．由PD⊥面ABCD得到OE⊥面ABCD，可證出平面EAC⊥平面ABCD，進而得到BO⊥平面EAC，所以BO⊥AE．過點O作OF⊥AE于點F，連接OF，證出AE⊥BF，由二面角平面角的定義得∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°．分別在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等積關系的三角函數定義，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值．【解答】解：（I）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD∵菱形ABCD中，AC⊥BD，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD又∵AC?平面EAC，平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，PD?平面PBD∴PD∥OE，結合O為BD的中點，可得E為PB的中點∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面EAC，∴平面EAC⊥平面ABCD，∵平面EAC∩平面ABCD=AC，BO?平面ABCD，BO⊥AC∴BO⊥平面EAC，可得BO⊥AE過點O作OF⊥AE于點F，連接OF，則∵AE⊥BO，BO、OF是平面BOF內的相交直線，∴AE⊥平面BOF，可得AE⊥BF因此，∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°設AD=BD=a，則OB=a，OA=a，在Rt△BOF中，tan∠BFo=，可得OF=Rt△AOE中利用等積關系，可得OA?OE=OF?AE即a?OE=a?，解之得OE=∴PD=2OE=，可得PD：AD=：2即PD