2021年山西省長治市平頭中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知兩個平面垂直，下列命題中：①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線；②一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線；③一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．其中正確命題的個數有(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用面面垂直的性質及空間中直線與直線、直線與平面的位置關系，對①、②、③、④四個選項逐一判斷即可【解答】解：對于①，當兩個平面垂直時，一個平面內的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平面內的任意一條直線，故①錯誤；對于②，設平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴當l⊥m時，必有l⊥α，而n?α，∴l⊥n，而在平面β內與l平行的直線有無數條，這些直線均與n垂直，故一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線，即②正確；對于③，當兩個平面垂直時，?一個平面內的任一條直線不垂直于另一個平面，故③錯誤；對于④，當兩個平面垂直時，?過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面，這是面面垂直的性質定理，故④正確；故選B．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查面面垂直的性質及空間中直線與直線、直線與平面的位置關系，考查空間想象能力，屬于中檔題3.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.的展開式中x4的系數為

（）A.64

B.70

C.84 D.90參考答案：C5.已知為等比數列，是它的前項和。若，且與2的等差中項為，則等于

A.31

B.32

C.

33

D.34參考答案：A略6.已知m、n為兩個不相等的非零實數，則方程與所表示的曲線大致是（

）參考答案：C略7.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先根據橢圓的標準方程求得a，b，c，再結合橢圓的離心率公式列出關于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡后得m=1.5，故選A【點評】本題考查橢圓的性質與其性質的應用，注意根據橢圓的標準方程求得a，b，c，進而根據題意、結合有關性質，化簡、轉化、計算，最后得到結論．8.下列四個命題：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確命題的個數為（

）A、

0

B、

1

C、

2

D、

3參考答案：A9.設隨機變量X的概率分布表如下圖，則（）X1234PmA. B. C. D.參考答案：C試題分析：由所有概率和為1,可得.又.故本題答案選C.

10.命題“存在R，0”的否定是（

).

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對任意的R,0

D.對任意的R,>0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，，且對于任意自然數n，都有，則＝

參考答案：451,

12.已知Sn為等差數列{an}的前n項和，a1=25，a4=16，當n=時，Sn取得最大值．參考答案：9，117.【考點】等差數列的性質．【分析】由等差數列通項公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9時，Sn取得最大值．【解答】解：∵{an}是等差數列，其中a1=25，a4=16，∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．由an＜0，得28﹣3n＜0，解得n＞．∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…故n=9時，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．故答案是：9；117．13.若銳角三角形ABC的面積為，AB=2，AC=3，則cosA=

． 參考答案：【考點】正弦定理． 【專題】計算題；方程思想；數學模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面積求得sinA的值，再由平方關系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC為銳角三角形， ∴cosA=． 故答案為：． 【點評】本題考查解三角形，考查了正弦定理的應用，是基礎題． 14.復數z滿足（z+2i）i=3﹣i，則|z|=________．

參考答案：【考點】復數求模

【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，

∴z+2i=，

則z=﹣1﹣5i，

∴|z|=．

故答案為：．

【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z，代入復數模的計算公式求解．

15.執行如圖的程序框圖，如果輸入x，y∈R，那么輸出的S的最大值為

．參考答案：2【考點】EF：程序框圖；7C：簡單線性規劃．【分析】算法的功能是求可行域內，目標還是S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標，求出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內，目標還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當時，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故答案為：2．【點評】本題借助選擇結構的程序框圖考查了線性規劃問題的解法，根據框圖的流程判斷算法的功能是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．16.已知實數a，b，c，d成等比數列，且對函數，當時取到極大值c，則ad=________.參考答案：－1由等比數列的性質，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.17.若，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,復數z=.（1）實數m取什么值時,復數z為純虛數?（2）實數m取什么值時,復數z對應的點在直線上?參考答案：（1）由題可得，解得。

（2）由題可得，解得或略19.（本小題滿分13分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導。學校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學調研。（1）求應從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數目分別為2,3,1…………2分.（2）設抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為…………7分.（3）抽取4名教師所有可能的結果為,,,,,其中高級教師恰有一人被抽到的結果有8種，則高級教師恰有一人被抽到的概率是20.（本小題滿分14分）設不等式確定的平面區域為，確定的平面區域為（1）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”，在區域內任取個整點，求這些整點中恰有個整點在區域內的概率；（2）在區域內任取個點，記這個點在區域內的個數為，求的分布列，數學期望及方差．參考答案：（1）依題可知平面區域的整點有共有13個，

……2分

平面區域的整點為共有5個，∴．……4分

（2）依題可得：平面區域的面積為：，平面區域的面積為：．在區域內任取1個點，則該點在區域內的概率為，

……1分

法一：顯然，則，……3分∴的分布列為：

0123故，……3分法二：的可能取值為，

．∴的分布列為：

0123的數學期望．…7分21.用數學歸納法證明：，n∈N*．參考答案：【考點】數學歸納法．【分析】利用數學歸納法的證明標準，驗證n=1時成立，假設n=k是成立，證明n=k+1時等式也成立即可．【解答】證明：（1）當n=1時，左邊=，右邊=，等式成立．﹣﹣（2）假設當n=k時，等式成立，即++…+=﹣﹣﹣﹣﹣那么，當n=k+1時，左邊=++…++=+=，這就是說，當n=k+1時等式也成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據（1）和（2），可知等式對任何n∈N*都