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文檔簡介
1高考中數(shù)列試題的應(yīng)對策略數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的根底,所以在高考中占有重要的地位,是高考數(shù)學(xué)的主要考察內(nèi)容之一,試題難度分布幅度大,既有容易的基此題和難度適中的小綜合題,也有綜合性較強對能力要求較高的難題。大多數(shù)是一道選擇或填空題,一道解答題。解答題多為中等以上難度的試題,突出考查考生的思維能力,解決問題的能力,試題經(jīng)常是綜合題,把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來,探索性問題是高考的熱點,常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應(yīng)用問題有時也要用到數(shù)列的知識。數(shù)列試題形態(tài)多變,時常有新穎的試題入卷,學(xué)生時常感覺難以把握。為了在高考中取得好成績,必須復(fù)習(xí)、掌握好數(shù)列這一板塊及其相關(guān)的知識技能,了解近幾年來高考中數(shù)列試題的能力考察特點,掌握相關(guān)的應(yīng)對策略,以培養(yǎng)提高解決數(shù)列問題的能力。第一講:數(shù)列根底知識的梳理數(shù)列是按一定順序排列好的一列數(shù)。它可以理解為以正整數(shù)集〔或它的有限子集〕為定義域的函數(shù)。運用函數(shù)的觀念分析和解決有關(guān)數(shù)列問題,是一條根本思路。遞推是數(shù)列特有的表示法,它更能反映數(shù)列的特征。等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩個根本的數(shù)列,除了要熟練掌握這兩個數(shù)列的通項公式和求和公式外,還要掌握以下根本性質(zhì):在等差數(shù)列中{an}中,an=am+(n-m)d或d=(n,m∈N+);拾君足鹿產(chǎn)快咬殿嚇?biāo)鸭僭O(shè)m漿+n穩(wěn)=p稍+q貨,那么我a幫n況+a準(zhǔn)m雹=a箱p口+a解q腹(止m,費n,個p,和q修∈養(yǎng)N紋+療).政在等雨比數(shù)志列中妥{a摧n爸}中燃,a蝦n華=a銹m鉆瘋q烤n-織m烤,胳(n以,m糖∈數(shù)N會+范);踢專鴉含嫁鬼妹懶躺太假設(shè)m河+n仰=p熊+q鉗,那么鎖a扮n浪餐a暑m陷=a某p逐逼a答q闊(旦m,尸n,傾p,舟q勝∈借N翅+鵲).泡對于江非等黑差等銀比的走數(shù)列循,要睜用轉(zhuǎn)奧化的腎思想留,轉(zhuǎn)夕化成醬和等盼差、庫等比壺有關(guān)啞的數(shù)土列。修一、庸典型房題的丹技巧利解法語1、配求通羊項公檢式繞〔雜1怨〕觀軍察法關(guān)。夢〔赤2婦〕由擠遞推準(zhǔn)公式綿求通頃項。累對于鼻由遞著推公京式所董確定律的數(shù)坑列的錢求解房,通廣常可促通過青對遞射推公鄰式的情變換巡轉(zhuǎn)化虛成等碼差數(shù)唇列或嘴等比暑數(shù)列抱問題羊。慕遞推噴式為受a罵n+虎1嫁=a緒n臭+d彩及厲a犁n+慰1唉=q希a挨n引〔暢d何,決q扛為常御數(shù)〕棵【例奇1飛】工
傘因{a奮n央}注滿足鼓a嘴n+筆1亂=a與n釋+2肅,而蜜且寶a偉1鮮=1誤。求陶a收n撈。修解辟
烘∵尼a牌n+唱1吃-a闖n拉=2仰為常溜數(shù)降圈膽∴嗽{a別n晴}壓是首妨項為境1降,公桌差為樹2戴的等菌差數(shù)寨列碧∴瓣a奇n暴=1雜+2殲〔錢n-微1摸〕晝即境a艙n束=2灰n-谷1預(yù)遞推千式為噸a酷n+使1滾=a豪n假+f循〔圾n戚〕鞏解:平由已陽知可灣知借令頌n=有1溉,圍2鄭,渡…悄,〔咬n-答1潤〕,移代入兩得〔值n-辮1抓〕個糧等式致累加嘴,即算〔懷a菠2凡-a勵1忙〕糖+麥〔豬a湯3穴-a傾2世〕虛+鑼…逃+術(shù)〔散a伏n冬-a姥n-析1獲〕都說明捐
清只要循和陜f知〔方1驚〕梳+f功〔舉2傅〕是+骨…脆+f驢〔尼n-辟1到〕是北可求爸的,寧就可齒以由庸a鎖n+痰1煉=a健n賭+f性〔瞧n瓶〕以微n=電1綁,位2追,莫…瀉,〔宋n-艱1刊〕代鎮(zhèn)入,兼可得檢n-蜓1哀個等餡式累余加而間求槐a馬n漏。尚遞推域式為鼓a識n+稻1蹲=p躬a羽n羞+q雖〔革p切,啟q臉為常神數(shù)〕揪【例蓮4番】緞{a判n繳}港中,宴a愚1訂=1輪,對滋于潔n葬>鐮1鞠〔皆n份∈栽N勾〕有敏a酸n寧=3厲a氧n厲-1戀+2安,求點a俊n察。屬解法拘一瘡:糊由已億知遞竹推式什得卡a姐n+湊1召=3守a浮n歉+2泉,漏a孩n虎=3蜻a孤n-聾1節(jié)+2窗。扁兩式盜相減零:澡a跨n+因1姜-a吹n緒=3確〔遞a昂n銹-a胸n-簽1丈〕膝因此請數(shù)列爐{a爭n+銀1沉-a尋n冠}災(zāi)是公恨比為梢3報的等度比數(shù)別列,秤其首等項為營a縣2嫁-a炎1膊=頸〔碑3營×濾1+尤2惰〕撓-1留=4紛∴慧a評n+域1迷-a貨n特=4阻·弄3掙n-搞1珍∵只a演n+盛1蝴=3石a最n觀+2沉
盒∴責(zé)3a墾n足+2丘-a別n異=4各·屠3易n-數(shù)1境即毒a撲n語=2添·霉3蛾n-雹1叉-1必解法瓦二著:保上法甘得惕{a毅n+議1兆-a神n連}襪是公屆比為姿3乳的等這比數(shù)志列,鹽于是叫有:銷a嶼2彩-a尊1祥=4含,逝a彩3茶-頂a笑2同=4土·巾3居,闊a通4暫-a畏3頁=4拉·就3于2壁,圓…幣,爆a鋪n平-a傅n-開1墳=4磨·厭3應(yīng)n-泛2昂,蒙把輪n-晨1岸個等辦式累里加得封:找∴幟a淹n蠅=2顏·揚3統(tǒng)n-待1呆-1駱解法雖三薯:姓設(shè)遞定推式腥a毀n井+1瑞=3每a揉n憑+2腳,可克以化輪為敗a襲n+唉1港-t過=3角〔概a炸n終-t吳〕,窄即是標(biāo)a波n+紗1測=3灶a孫n廢-2承t計∴技2=澡-2總t果
矩∴桐t=促-1維,蠶于是予得的a蔬n+懇1刃+1制=3游〔奇a皮n串+1膠〕,狹數(shù)列忌{a勿n威+1筒}遇是公盼比為蒜3滾的等圣比數(shù)碌列,確其首機項為亮a臟1三+1喪=2犧∴體a著n掃+1拿=2來·射3最n-和1園即裹a雖n狼=2塔·稻3螞n-壺1鑰-1性④墾遞推鋤式為潑a劉n+疏1秤=p皺a俊n抹+q刺n仰〔繡p無,激q同為常歉數(shù)〕羨由上公題的滋解法鐮,得冷:∴伶③近的方委法解振。源⑤耐遞推橋式為聚a挎n+或2澤=p療a呈n+違1穴+q牲a榮n所思路撤:設(shè)德a解n+薯2愧=p紹a直n+忽1良+q技a騙n累可以房變形隨為:乘a壺n+讓2絕-錄α淡a謙n+找1萌=箏β受〔軍a凈n+押1疏-機α革a倘n規(guī)〕,距于是融{a析n+茄1葬-燥α濁a郊n耀}怪是公能比為本β古的等碎比數(shù)烏列,盤就轉(zhuǎn)雪化為緊前面抓的類能型。勵求堤a鉆n響。霞個等藥式累灣加得僻⑥級遞推本式為砌S佛n彩與蜻a潑n虜?shù)年P(guān)僻系式警關(guān)系訴;〔遇2各〕試疼用轟n腥表示結(jié)a擺n泄。∴∴∴撓〔轎2潮〕兩匠邊同牌乘以性2嘩n+管1筑得棕2研n+腐1湊a職n+窯1悄=2第n粱a擊n坐+2酬那么鳴{2某n去a煌n堅}鞭是公盈差為病2予的等拴差數(shù)蛛列。宣∴喚2謎n士a珠n專=廊2+圖〔攪n-宏1疤〕污·威2=恒2n詳2辯.?dāng)?shù)胳列求穗和問重題的根方法悟〔1杰〕、辦應(yīng)用泰公式必法酷等差新、等肢比數(shù)運列可匹直接樹利用牧等差略、等瞞比數(shù)股列的愁前孤n爸項和嗓公式鎖求和招,另磁外記塌住以務(wù)下公綿式對屈求和恥來說軋是有崖益的男。偉1完+幻3斤+禁5嫂+鄭……醒+直(2負n-繁1)須=n闊2沫【例尚8根】捧求數(shù)民列兵1較,〔害3+產(chǎn)5垃〕,手〔頌7+遣9+萄10塘〕,先〔瓦13甩+1級5+圓17笑+1辜9扯〕,推…滾前濱n幅項的曉和。際解皮
雜此題送實際朽是求柔各奇珠數(shù)的議和,踐在數(shù)冊列的番前命n疤項中巨,慰共有累1+矛2+齊…至+n解=遲個奇志數(shù),倆∴永最后旋一個上奇數(shù)李為:昆1+精[刪n(釋n+叼1)桃-1佩]蓄×匆2=坊n雅2語+n丈-1撲因此網(wǎng)所求獄數(shù)列俗的前抽n共項的滲和為惱〔2搶〕、踏分解侍轉(zhuǎn)化昌法障對通越項進豐行分匯解、改組合蹈,轉(zhuǎn)央化為佩等差沙數(shù)列允或等梅比數(shù)麗列求油和。極【例疾9擇】竄求和田S=逐1險·它〔畜n為2聰-1守〕拼+跑2養(yǎng)·捧〔息n基2捷-2捉2哥〕留+3邁·僅〔格n科2痕-3遞2桂〕乖+禽…約+n俱〔蝦n夾2袋-旋n紋2始〕堤解禿
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蘿設(shè)朗S例n呢=1辛+3鴨+5胡x挪2畜+星…賠+(侍2n私-1床)x綁n-頂1壟.鉆
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明
嘴②于①郊-跪②堪,得岡(1維-x烈)S凱n做=1培+2唱x+陶2x笨2輸+2鞠x海3割+帳…船+2鄙x訂n-仗1寄-(右2n伏-1唉)x挺n昨.碌(5較)裂饅項法峽:練把通察項公卡式整灶理成辟兩項晨(驅(qū)式多絹項奉)升差的鎮(zhèn)形式冊,然乘后前村后相床消。云常見投裂項跌方法庸:3)罩注:遷在消奶項時離一定惹注意坊消去休了哪貞些項陶,還捕剩下堵哪些錘項,準(zhǔn)一般捧地剩安下的戶正項還與負遲項一秩樣多介。攀邀在掌釘握常晝見題嫌型的近解法兩的同太時,仰也要居注重站數(shù)學(xué)鄭思想賭在解懂決數(shù)沾列問諷題時展的應(yīng)稱用。組二、炒常用應(yīng)數(shù)學(xué)嫌思想嬌方法斑1巨.函著數(shù)思嚼想雁運用崗數(shù)列鄰中的痰通項建公式版的特瀉點把或數(shù)列旁問題射轉(zhuǎn)化暫為函自數(shù)問鼓題解芒決。臭【河例奔1圈3宅】盯
絲等差忌數(shù)列悉{a只n湖}冰的首順項鍛a逐1爐>供0體,前廚n卵項的氣和為滴S課n導(dǎo),假設(shè)連S技l鴨=S困k勇〔粉l遺≠糊k鉗〕問楊n沿為何范值時消S偶n批最大毛?著此函店數(shù)以打n當(dāng)為自敗變量毀的二瘋次函剃數(shù)。裳∵籠a頁1線>章0
咬S蓋l吵=S轟k題〔嗚l餃≠扯k苦〕,卻∴卻d百<陰0傭故此瑞二次首函數(shù)開的圖固像開過口向告下州∵階f枕〔蒼l廉〕滔=f謊〔勝k規(guī)〕勤2錢.方僅程思即想后【類例蒜14逆】脹
毒〔詞19室96碧·刑全國允〕設(shè)非等比頸數(shù)列懸{a門n德}側(cè)前圓n冰項和所為近S稍n殼,假設(shè)燒S慘3付+S掌6軌=2袍S印9敗,求更數(shù)列燥的公啊比丘q享。與分析園
嗎此題扇考查犁等比慶數(shù)列轎的基謎礎(chǔ)知仿識及惑推理物能力送。謝解采
金∵痰依題村意可型知老q鋪≠膏1逆。嚇∵僻如果補q=鞋1青,那么適S鉛3金=皮3a箏1她,令S翼6渡=稈6a倘1擋,魚S么9著=羞9a梳1悲。由扭此應(yīng)虛推出國a窩1地=0污與等曠比數(shù)名列不唐符。敵∵臉q捷≠森1狗整理襖得差
秧q瓣3湊〔敞2q訪6鋸-q紗3蕩-1鍛〕躺=0昂
板∵臨q捕≠歌0獎此題鑄還可協(xié)以作固如下項思考慚:協(xié)S留6侮=S濫3風(fēng)+q美3董S灶3心=禁〔費1+就q魄3寇〕仆S輪3琴S惑9帳=S沒3膏+q狐3眠S挎6捷=S瞞3桂〔聾1+寶q保3鋪+q帖6飲〕勝∴灰由王S蛋3航+S躁6壇=2規(guī)S螺9震可得噸2+踐q柏3燒=2饑〔努1+拌q耀3伙+q傾6隱〕,兇2q息6統(tǒng)+q豎3震=0掃3削.換槽元思脹想要【秀例1掃5環(huán)】狼
院傅a式,咳b胸,許c療是不界為分1竟的正庫數(shù),愿x表,獄y撐,沙z旋∈姜R+壤,且狠求證丸:屋a鍋,還b懼,治c藍順次杰成等摸比數(shù)查列。善證明庫
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