yax2bxc（a，b，c▲21）B.）14.12108）(x2)3x50）圖象的頂點坐標是(）B.C.B.B.).21D.0.14121010x2x2x4b4aC.C.C.1211.412109yax2bxc（a，b，c▲21）B.）14.12108）(x2)3x50）圖象的頂點坐標是(）B.C.B.B.).21D.0.14121010x2x2x4b4aC.C.C.1211.412109x2x3x5D.D.D.1.412108x6x3x2121

數學試題卷

考生須知：1.全卷共有三大題，24小題，共6頁.滿分為120分，考試時間為120分鐘.2.答題前，請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準考證號分別填寫在“答題紙”的相應位置上，不要漏寫.3.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在“答題紙”上作答，做在試題卷上無效。卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡的銅筆或簽字筆寫在“答題紙”相應位置上，本次考試不允許使用計算器.畫圖先用2B鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽字筆描黑.參考公式：

二次函數是常數，a

卷I說明：本卷共有1大題，10小題，共30分。請用2B鉛筆在答題紙上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿.一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1.21的相反數是（

A.

2.如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（▲

A.3.2021年5月國家統計局公布了第七次人口普查結果，我國人口數約為1412000000.其中數據1412000000用科學記數法表示為（▲

A.

4.下列計算正確的是（▲

A.

5.一個布袋里放有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同.從布袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率

12123355

32AB4AC5BC6▲B.9）4x5xAB'C'D12123355

32AB4AC5BC6▲B.9）4x5xAB'C'D滿足的數量關系是（22341803515）C.125x6yy5yxy6yx'，B'AC'▲D.154x）y5yx5x6y5x.當AC平分By6yx時，與

A.B.C.D.

6.已知扇形的半徑為6.圓心角為150.則它的面積是（▲）

A.B.C.D.

7.如圖，在△ABC中，，，，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，連結DE，EF，則四邊形ADEF的周長為（

A.68.《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：”五只雀、六只燕，共重1斤（占時1斤=16兩）。雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（▲5x6y

5x6y

9.如圖.將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉得到菱形

A.

B.

C.

32180▲B.16kmx1有意義，則x1)y3的解為▲AB43，AD，將這副三角板整體向右平移

y）C.44km▲▲.132180▲B.16kmx1有意義，則x1)y3的解為▲AB43，AD，將這副三角板整體向右平移

y）C.44km▲▲.14kxD.45km.（寫出一個即可）.▲個單位，C，E兩點同時落在反比例函

10.已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達，乙騎摩托車.比甲遲1h出發，行至30km處追上甲，停留半小時后繼續以原速行駛.他們離開A地的路程y與甲行駛時間x的函數圖象如圖所示。當乙再次追上甲時距離B地（

A.15km卷II說明：本卷共有2大題.14小題，共90分，請用黑色字跡鋼筆成簽字筆將答案寫在答題紙的相應位置上。二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

11.若的值可以是

12.不等式2(y

13.為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”.七年級5個班得分分別為85，90，88，95，92，則5個班得分的中位數為▲分.14.如圖，在正五邊形ABCDE中，連結AC，BD交于點F，則AFB的度數為

15.將一副三角板如圖放置在平面直角坐標系中，頂點A與原點O重合，AB在x軸正半軸上，且

點E在AD上，DE

數的圖象上.

OB54cm45cmAB48cm0.260.970.27圖29(12)0|3|2cos60.圖OB54cm45cmAB48cm0.260.970.27圖29(12)0|3|2cos60.圖39，其中x1.可繞連接點O轉動，且OA，椅面底部有一根可以繞點H轉動的連桿HD，點H是CD的中點，FA，EB均與地面垂直，測得FA，EB，.（1）椅面CE的長度為▲cm.（2）如圖3，椅子折疊時，連桿HD繞著支點H帶動支撐桿AD，BC轉動合攏，椅面和連桿夾角CHD的度數達到最小值30時，A，B兩點間的距離為▲cm（結果精確到0.1cm）.（參考數據：sin15，cos15，tan15）

圖1三、解答題（本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21小題每小題8分，第22~23小題每小題10分，第24小題12分，共66分。請務必寫出解答過程）17.（本題6分）

計算：

18.（本題6分）

x33x

19.（本題6分）如圖，在66的網格中，△ABC的三個頂點都在格點上.（1）在圖1中畫出△ACD，使△ACD與△ACB全等，頂點D在格點上.（2）在圖2中過點B畫出平分△ABC面積的直線l.

圖2師生對食堂“半份菜”服務滿意度調查結果扇形統計圖CBA，BC與的切線.A相切于點D，過點A作AC圖2師生對食堂“半份菜”服務滿意度調查結果扇形統計圖CBA，BC與的切線.A相切于點D，過點A作AC的垂線交CB的延長線于點E，交A20.（本題8分）為進一步做好“光盤行動”，某校食堂推出“半份菜”服務，在試行階段，食堂對師生滿意度進行抽樣調查.并將結果繪制成如下統計圖（不完整）.師生對食堂“半份菜”服務滿意度調查結果條形統計圖

（1）求被調查的師生人數，并補全條形統計圖，（2）求扇形統計圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數.（3）若該校共有師生1800名，根據抽樣結果，試估計該校對食堂“半份菜”服務“很滿意”或“滿意”的師生總人數.21.（本題8分）如圖，在△ABC中，CA于點F，連結BF.

（1）求證：BF是

5，AC20圖26cmAB∥ADACxcm………x3時，yy12EBycm，EBycm.請你一起參與探究函數y5，AC20圖26cmAB∥ADACxcm………x3時，yy12EBycm，EBycm.請你一起參與探究函數yy2120.302.015.60y0.802.984.95▲1.603.463.95.2.403.332.963.202.832.064.002.111.244.801.270.575.600.380.10………22.（本題10分）如圖1是一座拋物線型拱橋側面示意圖.水面寬AB與橋長CD均為24m，在距離D點6米的E處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點O為原點，橋面為x軸建立平面直角坐標系.（1）求橋拱項部O離水面的距離.（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點到橋面距離為1m.①求出其中一條鋼纜拋物線的函數表達式.②為慶祝節日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值.

圖123.（本題10分）如圖1，點C是半圓O的直徑AB上一動點（不包括端點），AB，過點C作CD交半圓于點D，連結AD，過點C作CE交半圓于點E，連結EB.牛牛想探究在點C運動過程中EC與EB的大小關系.

他根據學習函數的經驗，記，EC、

x變化的規律.通過幾何畫板取點、畫圖、測量，得出如下幾組對應值，并在圖2中描出了以各對對應值為坐標的點，畫出了不完整圖象.xy1y2

（1）當

（2）在圖2中畫出函數的圖象，并結合圖象判斷函數值y與

（3）由（2）知“AC取某值時，有EC”.如圖3，牛牛連結了OE，嘗試通過計算EC，EB的長來驗證這一結論，請你完成計算過程.

圖2BCE≌△CDGHDHF5ABBCDEEC圖21B12.123.圖3k備用圖2Ay1.16.（1）40.4，CEHD43C13.90.（2）12.5.（每空2圖2BCE≌△CDGHDHF5ABBCDEEC圖21B12.123.圖3k備用圖2Ay1.16.（1）40.4，CEHD43C13.90.（2）12.5.（每空2分）9，求線段4C14.DE的長.55D72.，6D7B8A9C10A24.（本題12分）【推理】如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點F處，連結BE，CF，延長CF交AD于點G.（1）求證：△.【運用】

（2）如圖2，在【推理】條件下，延長BF交AD于點H.若

【拓展】

（3）將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結CF，延長CF，BF交直線AD于G，兩點，若，HF

求的值（用含k的代數式表示）.

圖1浙江省2021年初中畢業生學業考試（衢州卷）

數學參考答案及評分標準

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）題號答案二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

11.不唯一，如3.

15.

3132x1時，原式4.（2）就是所求作的三角形60%20070200360180012070200171012x29x3x3直線l就是所求作的直線126(x3)(x3)x3

三、解答題（本題共有3132x1時，原式4.（2）就是所求作的三角形60%20070200360180012070200171012x29x3x3直線l就是所求作的直線126(x3)(x3)x3第24小題12分，共66分）17.（本題滿分6分）

解原式（每項計算正確得5分，錯一個扣1分）

218.（本題滿分6分）

解原式

x3當（直接代入計算正確得2分）19.（本題滿分6分）

（1）△ACD20.（本題滿分8分）解（1）師生人數為120.條形統計圖如右圖.

（2）表示“滿意”的圓心角度數為.

（3）全校師生對食堂“半份菜”服務“很滿意”或“滿意”的師生總人數約有人.

21.（本題滿分8分）

ADCACBABCA切，.ABABAFAD，是FAC90∥ACADCACBABCA切，.ABABAFAD，是FAC90∥AC，BEBFCECA

5BF2020ya11124241，4111212AEACEAB90，

，BF，，，

，，，CAB21又BC于點D，ADB=90，ABDBAD90BAEBAD又，，△ABF≌△ABD(SAS)，

AFBADB90BFA的切線.（2）由（1）得：AFB，BF，△BEF∽△CEA

CBCA20，BE5，

54

EFBE2BF252423.

22.（本題滿分10分）

解（1）設

1.536a1，ayx

當x12時，y6

橋拱頂部離水面高度為6m.

（2）①由題意得右邊的拋物線頂點為(6,1)，

設ya(x6)22H(0,4)a(06)2

ay(x6)21，2

y'1

yy(x6)2x2)x2x4，1x4時，hxay'1

yy(x6)2x2)x2x4，1x4時，hxaxa時，2xa時，2AB，，OC.m1m，DAC，DCAEHC90，

，，29m221m1

11112248y2yyEHDCEHACCH，32m9m22，

②設彩帶長度為h，

則h

當

答：彩帶長度的最小值是2m.23.（本題滿分10分）解（1）3（2.9至3.1也給分）（2）函數y2的圖象如圖1

當0時，

當

當

（a的準確值為2，取19至2.1也給分）

（3）法一如圖2，連結OD，作EH，DCABAC21，OD3，

CD321222

設OH，則CH，AD∥CEECO又

△DAC∽△ECH

2

73，，HB2，.CE，OC，

∽△DCB，易得△ACD，BD，6333OE3∽△CBH434633EH73，，HB2，.CE，OC，

∽△DCB，易得△ACD，BD，6333OE3∽△CBH434633EHBH23，.舍去）ACCD2CDCDCBCD4，CF，，EF，，23323，BE53322，CE.

HC2EH22

EC23，

又

EB23EC

法二如圖3，連結BD交CE于H，作OF，AC2，AB6，BC41，AB是直徑，ADBACD90

易得△ACD，則即，

CD22，AD23.

AD∥CE∽△CFOCE

OF

又

易得△COF，

CH4CFBH4OF

EHCECH

BECE其它方法，酌情給分

△BFE，ECF.，BCCD≌△CDG

BFFE△BFE，ECF.，BCCD≌△CDG

BFFE9.ABCD，BCG，BFCHFGHGF.DG9（舍去）.，，（1）如圖1，由△BCE折疊得到，BECFBEC90又四邊形ABCD是正方形，DBCE90，ECFCGD90，BECCGD又，△BCE≌△CDG(AAS).

（2）如圖2，連接EH，由（1）得△BCE，CEDG9，由折疊得BC，CE，BCFBFC四邊形是正方形，AD∥BCHGF又，HFG，HFHGHD4HF5HD4，HFHG5.DHFE90

HF2FE2DH2DE2，529242DE2，

DE310DE310

HD4可設DHDEHF5EC

HFHGDG9mCFBEC90D90CGDHD4可設DHDEHF5EC

HFHGDG9mCFBEC90D90CGD90，，BCED90，，DGCDCDABCEBCBC