2021~2022學年度第二學期期末質量調研高一數學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數（i是虛數單位），若復數z與在復平面上對應的點關于原點對稱，則復數z為（）.A. B.C D.2.運動員甲10次射擊成績（單位：環）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關于這組數據說法不正確的是（）.A.眾數為7和9 B.平均數為7C.中位數為7 D.方差為3.已知m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列結論正確的是（）.A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則4.甲、乙兩人獨立地解決某個數學難題，甲解決出該難題的概率為，乙解決出該難題的概率為，則該難題被解決出的概率為（）.A. B. C. D.5.已知，，，則a，b，c大小順序為（）.A. B. C. D.6.設平面向量，滿足，，，則在上投影向量的模為（）.A. B. C.3 D.67.如圖，一個底面半徑為的圓錐，其內部有一個底面半徑為a的內接圓柱，且此內接圓柱的體積為，則該圓錐的體積為（）.A. B. C. D.8.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的面積為S，若，則角A的值為（）.A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設向量，滿足，且，則下列結論正確的是（）.A. B.C. D.10.某教育局對全區高一年級的學生身高進行抽樣調查，隨機抽取了200名學生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個層次內，根據抽樣結果得到統計圖表如下，則下列結論正確的是（）.A.男生人數為80人B.B層次男女生人數差值最大C.D層次男生人數多于女生人數D.E層次女生人數最少11.已知復數，復數，其中，a，b為實數，i為虛數單位，定義：復數為“目標復數”，其中和分別為“目標復數”的實部和虛部，則下列結論正確的為（）.A.B.C.若，則，D.若，，且，則銳角的值為12.如圖，二面角的大小為120°，點A，B在二面角的棱l上，過點A，B分別在平面和內作直線l的垂線段和，且，，，則下列結論正確的是（）.

A.異面直線和的所成之角為120°B.C.點C到平面與點D到平面的距離之比為D.異面直線和的之間距離是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知A，B是相互獨立事件，且，，則________.14.如圖，在四邊形中，E，F分別是和的中點，若，其中，則________.15.在中，邊、的長度分別為5、12，現在從這9個正整數中任選一個數作為邊的長度，則為鈍角三角形的概率為________.16.已知三棱錐四個頂點均在同一個球面上，且滿足，，若該三棱錐體積的最大值為3，則其外接球的表面積為________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.一個盒中裝有編號分別為1，2，3，4的四個形狀大小和質地完全相同的小球.（1）從盒中任取兩球，求“取出的兩球編號之和大于4”的概率；（2）從盒中任取一球，記下該球的編號x，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號y，求事件“”發生的概率.18.已知，為平面向量，且.（1）若，且，求向量的坐標；（2）若，且向量與平行，求實數k的值.19.某城市缺水問題比較嚴重，市政府計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價，為了解家庭用水量的情況，相關部分在某區隨機調查了100戶居民的月平均用水量（單位：噸）得到如下頻率分布表：分組頻數頻率22xy1610665z22合計1001（1）求上表中x，y，z的值；（2）試估計該區居民的月平均用水量；（3）從上表中月平均用水量不少于噸的4戶居民中隨機抽取2戶調查，求2戶居民來自不同分組的概率.20.如圖，在四棱錐中，平面，，，，點E為棱上的一點，且.

（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角.21.如圖，是平面四邊形的一條對角線，且在