2021中考數學沖刺訓練：全等三角形

一、選擇題

1.如圖，要用“HL”判定RSA8C和R3A0C全等，所需的條件是（）

A.AC=A'C',BC=B'C

C.AC=A'C,AB=A'B'D.ZB=ZB',BC=B'C

2.如圖，點D,E分別在線段AB,AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=

AC,現添加以下的哪個條件仍不熊判定△ABE名Z\ACD（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

3.如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形

玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店（）

A.①BeC.③D.@

4.如圖所示，在△ABC和△A3。中，ZC=ZD=90°,要利用“HL”判定Rt△ABC

成立，還需要添加的條件是（）

A.NBAC=NBADB.BC=BD或AC=ADC.ZABC=ZABD

D.AC=BD

5.圖中的小正方形的邊長都相等，若4MNP出AMEQ,則點。可能是圖中的

（）

A.點AB.點BD.點。

6.如圖，已知點A,B,C,。在同一條直線上，AAEC之△OFB.如果AO=37cm,

BC=15cm,那么AB的長為（）

A.10cmB.llcmC.12cmD.13cm

7.如圖，平面上到兩兩相交的三條直線a,Ac的距離相等的點一共有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.現已知線段a,b{a<b）,NMON=90。,求作RtZxAB。，使得NO=90。，OA=a,

A8=h小惠和小雷的作法分別如下：

小惠:①以點。為圓心、線段。的長為半徑畫弧，交射線ON于點A;②以點A為

圓心、線段。的長為半徑畫弧，交射線OM于點&連接AB,ZVIBO即為所求.

小雷:①以點。為圓心、線段。的長為半徑畫弧，交射線ON于點A;②以點。為

圓心、線段匕的長為半徑畫弧，交射線OM于點8,連接AB,即為所求.

則下列說法中正確的是（）

A.小惠的作法正確，小雷的作法錯誤

B.小雷的作法正確，小惠的作法錯誤

C.兩人的作法都正確

D.兩人的作法都錯誤

二、填空題

9.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,連接BD.請添加一個適當的條件:

,使得△ABD^^CDB.（只需寫出一個）

10.如圖，已知AC=FE,BC=DE,點、A,D,B,F在同一直線上，要使

△ABC^^FDE,還需添加二個條件，這個條件可以是（填一個即可）.

11.如圖，在△ABC中，ZC=90°,NC45=50。，按以下步驟作圖：①以點A為

圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點￡,F；②分別以點E,F

為圓心，大于:“的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG,交BC邊

于點。，則NAOC的度數為.

12.如圖，要測量河岸相對兩點A,8之間的距離，從8點沿與成90。角方向，

向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續向前走50米到。處，在。

處轉90。沿OE方向再走17米到達E處，這時A,C,￡三點在同一直線上，則

A,B之間的距離為米.

A

13.如圖，。為RtAABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB,過點D作BC的垂線,

交AC于點E若AE=12cm,則DE的長為cm.

14.要測量河岸相對兩點A,8之間的距離，已知垂直于河岸先在

上取兩點C,D,使CD=C8,再過點。作8尸的垂線段OE,使點A,C,E在

一條直線上，如圖，測出。E=20米，則A3的長是米.

15.如圖,AB//CD,點P到AB,BD,CD的距離相等,則NBPD的度數為

AB

CD

16.如圖所示，已知AO〃3C,則N1=N2,理由是；又知A。

=CB,AC為公共邊，則AAOC之△0%,理由是,則NOC4=NB4C,

理由是,則AB//DC,理由是

三、解答題

17.（2019?瀘州）如圖，AB//CD,AO和相交于點。，OA=OD.求證:

18.如圖2-Z-20,C是A3的中點，AD=CE,CD=BE.

求證:NA+/ECA=180°.

DC

19.已知：如圖，點C,尸在AO上，AF=DC,ZB=ZE,NA=ND求證：AB

20.如圖，A,B,C,。四點在同一直線上，SLAF//DE,BF//CE,AC=BD.

求證：XABF公4DCE.

21.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別為邊CD、AD的中點，連接

AE、CF,求證：△ADE^ACDF.

22.如圖，BE,CF都是△ABC的高，在3E上截取在射線CP上截取

CG=AB,連接AG,AD.

求證：(D△BAD^ACGA；

(2)A"AG.

23.△ABC和△OM是兩個全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZEDF=90a,△

。￡產的頂點E與△ABC的斜邊8C的中點重合.將△￡>￡：尸繞點E旋轉，旋轉過

程中，線段OE與線段相交于點P,線段EC與射線CA相交于點Q.

(1)如圖①，當點。在線段AC上，且AP=A。時，求證：

△BPE注ACQE；

(2)如圖②，當點。在線段C4的延長線上時，

①求證：ABPEsACEQ；

②當BP=2,。。=9時，求的長.

圖①圖②

24.在矩形A5CD中，AD=4,M是AO的中點，點E是線段AB上一點，連接

EM并延長交線段CD的延長線于點F.

(1)如圖①，求證：AAEM^ADFM；

(2)如圖②，若43=2,過點M作MGLEF交線段BC于點G,求證：△GEF是

等腰直角三角形；

(3)如圖③，若AB=2小,過點M作MGLEF交線段BC的延長線于點G,若

MG=nME,求n的值.

2021中考數學沖刺訓練：全等三角形?答案

一、選擇題

1.【答案】c

2.【答案】D【解析】A.當NB=NC時，在△A8E與△ACO中，5AB=AC,

［ZB=ZC

(AB=AC

，△ABE四△ACZXASA)；B.當AO=AE時，在AABE與△ACO中，5ZA=ZA,

[AE=AD

：.AABE^AACD(SAS)；C.當8￡>=CE時，"：AB=AC,：.AD=AE,在△ABE

(AB=AC

與△ACO中，5NA=NA,.?.△ABE之△ACD(SAS)；D.當8E=C￡>時，在aABE

[AE=AD

與△ACO中，有AB=AC,BE=BD,NA=NA,只滿足兩邊及一對角對應相等

的兩個三角形不一定全等.故選D.

3.【答案】D［解析］第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這塊玻

璃碎片不能配一塊與原來完全一樣的玻璃;第②③塊只保留了原三角形的部分

邊，根據這兩塊玻璃碎片中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的玻璃;第④

塊玻璃碎片不僅保留了原來三角形的兩個角，還保留了一條完整的邊，則可以根

據“ASA”來配一塊完全一樣的玻璃.最省事的方法是帶④去.

4.【答案】B［解析］要添加的條件為BC=BD或AC=AD理由:若添加的條件為

BC=BD,

?人丁人（BC=BD,

在Rt/XABC和中，］

\AB=AB,

若添加的條件為AC=AD,

*Z<入（AC=AD,

在RtAABC和RtAABD中，）

UB=AB,

.：RtAABC^RtA/lBD(HL).

5.【答案】D

6.【答案】B［解析］:?△AE84DFB,/.AC=DB.

.：AC-BC=DB-BC,B［JAB=CD.

:*A￡>=37cm,BC=15cm,

.：A8=：±.=1l(cm).

2

7.【答案】A［解析］如圖，到三條直線a,b,c的距離相等的點一共有4個.

8.【答案】A［解析］AB=h,AB是斜邊，小惠作的斜邊長是。符合條件，而小雷

作的是一條直角邊長是。故小惠的作法正確，小雷的作法錯誤.

二、填空題

9.【答案】答案不唯一，如AB=CD［解析］由已知AB〃CD可以得到一對角相

等，還有BD=DB,根據全等三角形的判定，可添加夾這個角的另一邊相等，或

添加另一個角相等均可.

10.【答案】答案不唯一，如/C=NE或AB=FD等

11.【答案】650

12.【答案】17［解析］在^ABC和^EDC中，

(ZABC=ZEDC=90°,

<BC=DC,

lzACB=ZECD,

,AABC^AEDC(ASA).

/.AB=ED=17米.

13.【答案】12［解析］如圖，連接8E.：?。為RtZ\ABC中斜邊3C上的一點，過

點。作的垂線，交AC于點E,.,.ZA=ZBDE=90°.

在RtADBE和RtAABE中，

（BD=84（已知），

［BE=BE（公共邊），

.：RtA/15E（HL）..：DE=AE.：*AE=12cm,ZDE=12cm.

14.【答案】20

BDC

15.【答案】90。［解析］,點P到AB,BD,CD的距離相等，；.BP,

DP分別平分NABD,ZBDC.

?.?AB〃CD,.".ZABD+ZBDC=180°.

.?.NPBD+NPDB=90°.故NBPD=90°.

16.【答案】兩直線平行，內錯角相等SAS全等三角形的對應角相等內錯角

相等，兩直線平行

三、解答題

17.【答案】

VAB//CD,：.ZA=ZD,NB=NC,

在AA08和△OOC中，＜4B=4C,

OA=OD

：.AAO的△DOC,

...OB=OC.

18.【答案】

證明：丁C是AB的中點，

.'.AC=CB.

在△ACO和△CBE中，

fAC=CB,

'AD=CE,

.CD=BE,

.：AACD^ACBE(SSS).

.".ZA=ZECB.

.：AO〃CE.：NA+ZECA=180°.

19.【答案】

證明：VAF=DC,AC=DF.

fZA=ZD,

在△ABC和△DEF中，5ZB=ZE,

［AC=DF,

/.△ABCADEF（AAS）.AAB=DE.

20.【答案】

證明：?.?AF〃DE,ZA=ZD.

?.?BF〃CE,/.ZFBC=ZECB.

VZABF+ZFBC=180°,ZDCE+ZECB=180°,ZABF=ZDCE.

VAC=BD,/.AC-BC=BD-BC,

即AB=DC.

fZA=ZD,

在AABF和ADCE中，5AB=DC,

LZABF=ZDCE,

.'.△ABF四△DCE（ASA）.

21.［答案］

證明：???四邊形ABCD是菱形，

/.AD=CD.（2分）

又YE、F分別為邊CD、AD的中點，

.?.DE=DF,（4分）

在Z\ADE和ZSCDF中，

AD=CD

NADE=NCDF,

DE=DF

/.△ADE^ACDF（SAS）.（8分）

22.【答案】

證明：（1）；BE,CF都是AABC的高，

.,.ZABE+ZBAC=90°,ZACF+ZBAC=90°.

:.ZABE=ZACF.

fAB=GC,

在^BAD和^CGA中，，ZABD=ZGCA,

[BD=CA,

.'.△BAD之△CGA(SAS).

(2)VABAD^ACGA,.,.ZG=ZBAD.

VZAFG=90°,

ZGAD=ZBAD+NBAG=NG+NBAG=90。.，ADIAG.

23.【答案】

(1)證明：?.'△ABC是等腰直角三角形，

：.AB=AC,ZB=ZC=45°,

又YAP=AQ,

：.BP=CQ,

???E是BC的中點，

：.BE=EC.

.?.在ABPE與△CQE中，

'BP=CQ

?NB=NC,

BE=CE

...△BPE9△CQE(SAS)；

⑵①證明：VZBEF=ZC+ZCQE,ZBEF=ZBEP+ZDEF,

NC=/DEF=45°,

：.ZCQE=ZBEP,

ZB=ZC,

:.ABPESACEQ；

②解：由①知△3PES^CE0,

?.?B-E-=_--B-P-,

CQCE

：.BE-CE=BP-CQ,

又?：BE=EC,

：.BE2=BP?CQ,

?:BP=2,CQ=9,

.：BE2=2X9=18,

：.BE=3\[2,

：.BC=2BE=6y[2.

24.【答案】

(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，

/.ZEAM=ZFDM