2021年福建省中考數學模擬試題（五）

一.選擇題（共10小題，滿分4（）分，每小題4分）

1.（4分）-3的相反數是（）

A.-3B.-AC.3D.±3

3

【答案】C

【解析】-3的相反數是3.

故選：C.

2.（4分）如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）

【答案】A

【解析】從幾何體的左面看所得到的圖形是:

口

故選：A.

3.（4分）如圖，在邊長為4的等邊三角形A8C中，DE為二A8C的中位線，則四邊形BCED的面積為（)

A.273B.3A/3C.4A/3D.6M

【答案】B

【解析】過點D作OEL8C于點F.

???△ABC是邊長為4的等邊三角形，

，A8=8C=AC=4,ZB=60°,

義?；DE為中位線,

：.DE=-^BC=2,BD=-^AB=2,DE//BC,

22

DF=BD^sinNB=2x2^-,

四邊形BCE￡>的面積為：-IDFX(DE+BC)=/X?X(2+4)=3貶.

故選：B.

4.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】月、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確;

3、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

故選：A.

5.（4分）如圖所示，△ABC中，AB=AC,D是BC上一點、,于點E,若乙4=50。，則N3OE的

度數是（）

A.65°B.50°C.30°D,25°

【答案】D

【解析】*：AB=AC9NA=50。，

AZB=ZC=65°,

VDE1AB,

：.ZBED=90°,

：.ZBDE=90°-ZB=25°.

故選：D.

6.（4分）如圖，數軸上與F6對應的點是（）

__________且一aCP_?

0123456789

A.點AB.點BC.點CD.點。

【答案】C

【解析】VV36<V40<V49>即6V行<7,

.?.由數軸知，與T5對應的點距離最近的是點C.

故選：c.

7.（4分）下列式子計算正確的是（）

A.m,m=m>B.（-m）-2=--

2

m

C.m2+nr=2m2D.（m+n）~—nf+n

【答案】C

【解析】A、n?.〃，=“『，故A錯誤；

B、（--2=J,故B錯誤；

C、按照合并同類項的運算法則，該運算正確.

/）、（m+n）~=m~+2mn+n2,故力錯誤.

故選：C.

8.（4分）現代科技的發展已經進入到了5G時代，溫州地區將在2021年基本實現5G信號全覆蓋.5G網

絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍,在峰值速率下傳輸4千兆數據,5G網絡比4G網絡快360秒.若

設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x千兆數據，則由題意可列方程（）

A.-4--性=360B.—-—^—=360

10xxx10x

C.--A=360D.A-^0=360

XXXX

【答案】B

【解析】設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x千兆數據，則5G網絡的峰值速率為每秒傳輸l（）x千兆數據，

依題意，得：匡-工-=360.

x10x

故選：B.

9.（4分）如圖，是半圓O的直徑，D,E是標上兩點，連接CE并延長交于點A,連接0￡）,OE,

如果NDOE=40。，那么NA的度數為（)

A.35°B.40°C.60°D.70°

【答案】D

為。。的直徑，

：.ZBDC=90°,

：.NAOC=90。，

,/ZDOE=40°,

/.ZACD=^ZDOE^20°,

2

；./A=180°-ZADC-/ACD=70。，

故選：D.

10.（4分）下列關于函數y=/-6x+12的四個命題：

①當x=0時，y有最小值12；

②”為任意實數，x=3+〃時的函數值大于x=3-n時的函數值;

③若〃>3,且w是整數，當〃時，y的整數值有（2〃-4）個;

④若函數圖象過點(a，yo)和(b,y()+l),其中a>0,b>0,貝ij

其中真命題的序號是()

A.①B.②C.③D.?

【答案】C

【解析】①y=/-6x+12=(x-3)2+3,

.".當x=3時，y有最小值3,

.,.①不正確；

②函數的對稱軸為x=3,

x—3+n與x=3-n關于x=3對稱，

：.x=3+n時的函數值等于x=3-n時的函數值，

②不正確；

③當x=n+\時y—-2)2+3,

當x=〃時，y=(n-3)，3,

二(n-2)2+3-[(〃-3)2+3]=2n-5,

Vn>3,且"是整數,

：.n<x<n+ly的整數值有(2/7-4)個，

...③正確：

④函數的對稱軸為x=3,

,：a>0,b>0,

當0<6<3時，a>3時，

只需點(a,y0)到x=3的距離小于點"，yo+1)至ljx=3的距離，也可滿足題意,

此時a>b,

.?.④不正確；

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）。是最大的負整數，b是絕對值最小的數，則.

【答案】7.

【解析】?.力是最大的負整數，1,

人是絕對值最小的數，.?北=0，

a+b--1.

12.（4分）在一個不透明的袋子中裝有4個白球，〃個紅球.這些球除顏色外都相同.若從袋子中隨機摸

出1個球，摸到紅球的概率為2,則.

3

【答案】8.

【解析】根據題意，得：——=2,

a+43

解得4=8,

經檢驗：”=8是分式方程的解，

13.（4分）已知扇形的圓心角為60。，圓的半徑為3c?〃?，則這個扇形的面積為.

【答案】

2

2

【解析】扇形的面積=處三工=旦兀（cm2）

3602

14.（4分）向指定方向變化用正數表示，向指定方向的相反方向變化用負數表示，“體重減少1.5依“換一種

說法可以敘述為“體重增加kg”.

【答案】-1.5.

【解析】“體重減少15kg”換一種說法可以敘述為“體重增加-1.5依”.

15.(4分)己知正多邊形的一個外角等于40。，則這個正多邊形的內角和的度數為.

【答案】1260。.

【解析】???正”邊形的每個外角相等，且其和為360。，

二=40。,

n

解得〃=9.

(9-2)xl80°=1260°,

即這個正多邊形的內角和為1260。.

16.(4分)已知點A在反比例函數>=且第一象限的圖象上，B(1,0),CCm,0)在x軸上，。是平面

x

上的一點，若以點A,B,C,。為頂點的四邊形是正方形，那么m=.

【答案】7或-5.

【解析】

?.?以點4,B,C,。為頂點的四邊形是正方形，

.".AB1BC,AB=BC,

'：B(1,0),

點橫坐標為1,

?.?點4在反比例函數》=且第一象限的圖象上，

X

???可求得A點縱坐標為6,

：.AB=6,

,：B(I,0),C(m,0)在x軸上,

：.BC^\in-1|,

.'.\ni-11=6,解得m=7或/?=-5,

三.解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8分）解不等式組：/

lx+l<3

【答案】見解析

[2x+l>-l①

【解析】

lx+l<30'

由①得：x>-1,

由②得：.r<2,

則不等式組的解集為-1〈爛2.

18.（8分）如圖，在菱形A8CD中，E、F分別是AO和AB的中點，連接BE、DF.求證：BE=DF.

【答案】見解析

【解析】證明：???四邊形488是菱形,

：.AB=ADf

,:E、二分別是A￡＞和AB的中點,

22

：.AF=AE,

又；NFAD=NEAB

：.AAFD^/\AEB(SAS),

:.BE=DF.

19.(8分)先化簡，再求值：-7n—,其中。=-2.

a-3a+3a<6a+9

【答案】見解析

【解析】原式=「+3+y3—3)22a(a-3產=三3,

(a+3)(a-3)2a(a+3)(a-3)2aa+3

當a=-2時，原式=7-3=-5.

-2+3

20.(8分)某櫻桃種植戶有20噸櫻桃待售，現有兩種銷售方式：一是批發，二是零售.經過市場調查，這

兩種銷售方式對這個種植戶而言，每天的銷量及每噸所獲的利潤如下表：

銷售方式每天銷量(噸)每噸所獲利潤(元)

批發34000

零售16000

假設該種植戶售完20噸櫻桃，共批發了x噸，所獲總利潤為y元.

(1)求出y與x之間的函數關系式；

(2)若受客觀因素影響，這個種植戶每天只能采用一種銷售方式銷售，且正好10天銷售完所有櫻桃,

請計算該種植戶所獲總利潤是多少元？

【答案】見解析

【解析】(1)由題意可得，

,y=4000x+6000(20-x)=-2000x+120000,

即y與x之間的函數關系式是y=-2000A+120000；

（2）設批發。天，則零售（10-。）天,

3a+(10-67)=20,

解得，。=5,

則x—3a—15.

故），=-2000x+l20（X）0=-2000x15+120000=90000,

即該種植戶所獲總利潤是90000元.

21.（8分）AB是。O的直徑，點C是。。上一點，連接AC、BC,直線MN過點C,滿足

=a.

圖①圖②

（1）如圖①，求證：直線MN是。。的切線;

（2）如圖②，點。在線段BC上，過點。作。于點，，直線。，交。。于點E、F,連接4尸并

延長交直線MN于點G,連接CE,且CE=5,若。。的半徑為1,cosa=2,求AG?E￡＞的值.

34

【答案】見解析

【解析】（1）證明：連接。C,如圖①,

是③。的直徑，

/.ZACB=90°,

：.ZA+ZB=90°,

?：OC=OB,

:,/B=/OCB,

VZBCM=NA,

???NOCB+N3cM=90。，即OC_LMM

???MN是。。的切線；

（2）解：如圖②，???A8是。。的直徑，。。的半徑為1,

：.AB=2,

VcosZBAC=cosa=—即迫用，

AB424

'AC看

VZAFE=AACE./GFH=/AFE,

:?/GFH=乙ACE,

,/DH1MN,

???NG/77+N4GC=90。，

,?NACE+NECD=90。,

：.ZECD=ZAGC,

又?：/DEC=NCAG,

AAEDC^AACG,

?EDEC

??，二,

ACAG

???AG?DE=AC?CE哈

E

AB

\/DY

圖②

;

N

圖①

22.(10分)某校對部分九年級學生的體育訓練成績進行了隨機抽測,并繪制了如圖所示的統計圖.

小成績秒八公

憶二二二二二最二京(二二

；；.31

…13￡X13.02卜

012345678910’學生編號.口丫

1il13加數

根據以上統計圖，解答下面的問題：

(1)所抽測的女生籃球障礙運球成績的眾數是多少？

(2)該校所在城市規定“初中畢業升學體育現場考試”中，男生做引體向上滿13次，可以獲得滿分10分；

滿12次，可以獲得9.5分；滿11次，可以獲得9分；滿10次，可以獲得8.5分；滿9次，可以獲得8

分.

①所抽測的男生引體向上成績的平均數是多少？

②如果該校今年有120名男生在初中畢業升學體育現場考試中報名做引體向上，請你根據本次抽測的數

據估計在報名的這些學生中成績不少于9分的學生有多少名.

【答案】見解析

【解析】（1）由折線統計圖可知，女生籃球障礙運球成績中，14.5秒出現了3次，次數最多，

所以眾數是14.5秒；

（2）①所抽測的男生引體向上成績的平均數是：（10x7+9.5x6+9x4+8.5x2+8x1）+20=9.4（分）；

@120x4+6+7=102（名）.

20

23.（10分）（1）如圖①，在矩形4BCD中，AB=4,AD=\0,在BC邊上是否存在點P,使/AP￡）=90。,

若存在，請用直尺和圓規作出點P并求出8尸的長.（保留作圖痕跡）

（2）如圖②，在△A8C中，ZABC=60°,BC=12,4。是邊上的高，E、/分別為AB,AC的中點，

當AD=6時，BC邊上是否存在一點Q,使NEQ尸=90。，求此時BQ的長.

【答案】見解析

【解析】（1）如圖①所示，點為、々為所求的點;

在矩形A8CQ中，連接APi、DP\,AD=BC=IO,AB=CD=4,

設8Pl=x,則PiC=10-x,

,?NAPQ=90。，

ZAP\B+ZCP\D=90°,

VZBAP|+ZAP|B=90°,

:.NBAPi=NCPiD,

又：NB=NC=90°,

：.^ABP\^/\PiCD,

.AB_BP1

"P^C"~CD~'

.4_x

"io-xT

解得：xi=2,X2=8,

...BP的長是2或8.

(2)如圖②中，；EF分別為A8、AC的中點,

：.EF//BC,EF=』BC=6,

2

'：AD=6,AD1BC,

；.EF與8c間距離為3,

...以EF為直徑的。。與BC相切，

...BC上符合條件的點Q只有一個，記。。與8c相切于點Q,

連接。。，過點E作EGL8C,垂足為G,

BGD0c

:.EG=OE=3,

四邊形EOQG為正方形，

在RSEBG中，ZB=60°,EG=3,

：.8G=F，

???BQ=3+?.

24.（12分）如圖，在矩形A8CD中，AB=20,點E是8c邊上的一點，將AABE沿著AE折疊，點B剛好

落在CD邊上點G處；點尸在OG上，將△AO尸沿著AF折疊，點。剛好落在AG上點，處，此時旌GFH：

S&AFH=2：3,

(1)求證：4EGCs叢GFH；

（2）求A。的長;

(3)求tan/GF”的值.

【答案】見解析

【解析】（1）證明：?..四邊形A8CD是矩形,

.,.ZB=ZD=ZC=90°,

由折登對稱知：NAGE=N8=90。，ZA/7F=ZD=90°,

：.ZGHF=ZC=90°,ZEGC+ZHGF=90°,NGFH+NHGF=90。,

：?/EGC=NGFH,

:?△EGCS/\GFH.

(2)解：:S&GFH：S△八F”=2：3,且△GF//和△AF”等高，

GH：AH=2：3,

???將^ABE沿著AE折疊，點B剛好落在CD邊上點G處，

：.AG=AB=GH+AH=20,

???G〃=8,AH=\2,

：.AD=AH=12.

(3)解：在RsAOG中，DG=7AG2-AD2=7202-122=16,

由折疊的對稱性可設Ob="/=x,則Gb=16-x,

VGW2+HF2=GF2,

82+X2=(16-x)\

解得：x=6,

:?HF=6,

在RSGF“中，tanNGF〃=里總

HF63

25.(14分)如圖，拋物線尸-尹+尹2與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C,點。與點C關于x

軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線/交拋物線于點Q.

(1)求點A、點從點。的坐標;

(2)當點P在線段上運動時，直線/交直線8力于點M,試探究，”為何值時，四邊形CQM。是平

行四邊形；

(3)點尸在線段A3上運動過程中，是否存在點。，使得以點8、Q、M為頂點的三角形與△80力相似？

若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】見解析

【解析】(1)拋物線丫=-9+爭+2,當x=0