2021年普通高等學校招生全國統一考試?天津卷

數學

本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘.

第I卷

本卷共9小題,每小題5分，共45分.

參考公式：

?如果事件A.B互斥，那么P(AuB)=P(A)+P(B).

?如果事件A.B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B).

?球的體積公式丫力床。其中R表示球的半徑.

?圓錐的體積公式V=1Sh,其中S表示圓錐的底面面積,h表示圓錐的高.

一、選擇題:在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

(1)設集合A={-1,0,1},B={135},C={024}8J(AnB)uC=

(A){0}(B){0,1,3,5)

(C){0,1,2.4}(D){0,2,3.4)

(2)已知awR,則“a>6"是“#>36”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件

(3)函數受黑的圖象大致為

(4)從某網絡平臺推薦的影視作品中抽取400部，統計其評分數據,將所得400個評分數據分為8組:[66,70),[70,74),…,[94,98],

并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區間[82,86)內的影視作品數量是

(C)64(D)80

(5)設Wog2036Wog“4cR.403,則a,b,c的大小關系為

2

(A)a<d<c(B)c<a<b

(C)b<c<a(D)a<c<b

(6)兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為苧,兩個圓錐的高之比為1.3則這兩個圓錐的體積之和為

(A)3TT(B)4n

(C)9n(D)12TT

⑺若293210,則%戶

(A)-1(B)lg7

(C)1(D)log710

(8)已知雙曲窸*1(>0力乂))的右焦點與拋物線尸=2pM戶0)的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于48兩點,交雙曲線的漸近線于兩點.若必則雙曲線的離心率為

(A)V2(B)V3

(C)2(D)3

(9)設aeR,函數5x>Q?若4M在區間(04時內恰有6個零點，則a的取值范圍是

(A)(2,1]u(|,^](B麻2)嗚?

￡)(2,領％3)(D)?2)畔3)

第II卷

本卷共11小題洪105分.

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分供30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分,全部答對的給5分.

(10)i是虛數單位，復數翳^_________.

(11)在(2必，)6的展開式中，必的系數是.

(12)若斜率為代的直線與y軸交于點A與圓外1尸=1相切于點8,則但8/=

(13)若卉0,40,則，號地的最小值為.

(14)甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局.已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為亮和之且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動也互不影響，則一次活動中,甲獲勝的概率

為；3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為.

(15)在邊長為1的等邊三角形工8。中，。為線段8。上的動點且交于點￡班伊8且交/4C于點E則△而而肥值為;(屁而,麗的最小值為.

三、解答題:本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

(16)(本小題滿分14分)

在中，角48C所對的邊分別為a,6,c.已知sin4sinS.sing：1:鼻、b』.

⑴求a的值；

(II)求cosC的值：

(川)求sin(2C》的值.

(17)(本小題滿分15分)

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1&C0中,￡為棱8c的中點尸為棱C。的中點.

(I)求證平面4EG；

(II)求直線AC,與平面AyECy所成角的正弦值;

(HI)求二面角44G-E的正弦值.

(18)(本小題滿分15分)

已知橢圓接專=1(*30)的右焦點為打上頂點為用離心率為等，且例7=71

⑴求橢圓的方程；

(H)直線/與橢圓有唯一的公共點M,與y軸的正半軸交于點2過N與8廠垂直的直線交x軸于點P,若何沖所求直線/的方程.

(19)(本小題滿分15分)

已知｛而是公差為2的等差數列，其前8項和為64,｛仇｝是公比大于0的等比數列力1=4,左心工8.

(I)求(a｝和｛d｝的通項公式.

(H)記6也代N二

⑴證明｛W-Q”｝是等比數列；

(ii)證明￡