年北京數學理語文一輪模擬試題及答案1.已知集合，，則（）

ABCD

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2

2.拋物線的準線方程是（）

ABCD

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3

3.“”是“直線與圓相切”的（）

A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件

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4

4.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）

ABCD

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5

5.已知，且，則（）

ABCD

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6

6.已知是定義在上的奇函數，且在上是增函數，則的解集為（）

ABCD

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7

7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

ABCD

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8

8.數列表示第天午時某種細菌的數量．細菌在抱負條件下第天的日增長率()．當這種細菌在實際條件下生長時，其日增長率會發生變化．下圖描述了細菌在抱負和實際兩種狀態下細菌數量隨時間的變化規律．那么，對這種細菌在實際條件下日增長率的規律描述正確的是（）

A

B

C

D

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填空題本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。

9

9.若復數是純虛數，則實數．

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10

10.若滿意則的值為．

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11

11.若點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則_______．

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12

12.在△中，若，，，則；若，則_______．

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13

13.在△所在平面內一點，滿意，延長交于點，若，則_______．

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14

14.關于的方程的實根個數記為．若，則=_______；若，存在使得成立，則的取值范圍是_________．

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簡答題（綜合題）本大題共80分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15

已知是等比數列，滿意，，數列是首項為，公差為的等差數列．

15.求數列和的通項公式；

16.求數列的前項和．

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16

已知函數部分圖象如圖所示．

17.求的最小正周期及圖中的值；

18.求在區間上的值和最小值．

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17

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，，為中點．

19.求證：∥平面；

20.求二面角的余弦值；

21.在棱上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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18

設函數．

22.若為的微小值，求的值；

23.若對恒成立，求的值．

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19

已知橢圓經過點，離心率為．是橢圓上兩點，且直線的斜率之積為，為坐標原點．

24.求橢圓的方程；

25.若射線上的點滿意，且與橢圓交于點，求的值．

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20

已知集合．，

，，其中．

26.若，寫出中與正交的全部元素；

27.令．若，證明：為偶數；

28.若，且中任意兩個元素均正交，分別求出時，中最多可以有多少個元素．

20第(1)小題正確答案及相關解析

正確答案

，，，，，．

解析

中全部與正交的元素為，，，，，．

考查方向

分析問題。

解題思路

直接列出即可。

易錯點

列不完全。

20第(2)小題正確答案及相關解析

正確答案

為偶數；

解析

對于，存在，

；

使得．

令，；當時，當時.

那么.

所以為偶數．……4分

考查方向

分析處理問題的力量。

解題思路

依據題設直接計算。

易錯點

對待生疏問題的應變力量。

20第(3)小題正確答案及相關解析

正確答案

時，中最多可以有個元素;時，中最多可以有個元素.

解析

8個，2個

時，不妨設，．

在考慮時，共有四種相互正交的狀況即：，分別與搭配，可形成8種狀況．

所以時，中最多可以有個元素．………10分

時，

不妨設，，則與正交．

令，，且它們相互正交．

設相應位置數字都相同的共有個，除去這列外

相應位置數字都相同的共有個，

相應位置數字都相同的共有個.

則.

所以，同理.

可得.

由于，可得，沖