2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知點是直線上一動點，與是圓的兩條切線，為切點，則四邊形的最小面積為()A． B． C． D．3．已知是球O的球面上四點，面ABC,，則該球的半徑為（）A． B． C． D．4．設是△所在平面內的一點，且，則△與△的面積之比是（）A． B． C． D．5．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．1356．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．7．函數的周期為（）A． B． C． D．8．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．9．已知,,從射出的光線經過直線反射后再射到直線上,最后經直線反射后又回到點,則光線所經過的路程可以用對稱性轉化為一條線段,這條線段的長為()A． B．3 C． D．10．在各項均為正數的等比數列中，公比.若，，，數列的前n項和為，則當取最大值時，n的值為（）A．8 B．9 C．8或9 D．17二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.12．若，則__________.13．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為______．14．在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為__________.15．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．16．在中，角所對的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉一周，試說明所得幾何體的結構特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.18．如圖，在斜三棱柱中，側面是邊長為的菱形，平面，，點在底面上的射影為棱的中點，點在平面內的射影為證明：為的中點：求三棱錐的體積19．設甲、乙、丙三個乒乓球協會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為，，，乙協會編號為，丙協會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率.20．直線的方程為.(1)若在兩坐標軸上的截距相等，求的值；(2)若不經過第二象限，求實數的取值范圍.21．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調增區間；（3）若，求的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用正弦定理，用a表示出sinA，結合C的取值范圍，可知；根據存在兩個三角形的條件，即可求得a的取值范圍。【詳解】根據正弦定理可知，代入可求得因為，所以若滿足有兩個三角形ABC則所以所以選C【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡單應用，判斷三角形的個數情況，屬于基礎題。2、A【解析】

利用當與直線垂直時，取最小值，并利用點到直線的距離公式計算出的最小值，然后利用勾股定理計算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值．【詳解】如下圖所示：由切線的性質可知，，，且，，當取最小值時，、也取得最小值，顯然當與直線垂直時，取最小值，且該最小值為點到直線的距離，即，此時，，四邊形面積的最小值為，故選A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查切線長的計算以及四邊形的面積，本題在求解切線長的最小值時，要抓住以下兩點：（1）計算切線長應利用勾股定理，即以點到圓心的距離為斜邊，切線長與半徑為兩直角邊；（2）切線長取最小值時，點到圓心的距離也取到最小值．3、D【解析】

根據面，，得到三棱錐的三條側棱兩兩垂直，以三條側棱為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，從而得到答案。【詳解】面，三棱錐的三條側棱，，兩兩垂直，可以以三條側棱，，為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，即則該球的半徑為故答案選D【點睛】本題考查三棱錐外接球的半徑的求法，本題解題的關鍵是以三條側棱為棱長得到一個長方體，三棱錐的外接球，即為該長方體的外接球，利用長方體外接球的直徑為長對角線的長，屬于基礎題。4、B【解析】試題分析：依題意，得，設點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點：三角形的面積．5、C【解析】

由直線方程可得直線的斜率，進而可得傾斜角．【詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，屬基礎題．6、D【解析】

利用不等式的性質對四個選項逐一判斷.【詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當符合已知條件，但零沒有倒數，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據不等式的性質，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，結合不等式的性質，舉特例是解決這類問題的常見方法.7、D【解析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數化為，再利用三角函數的周期公式即可求解.【詳解】，函數的最小正周期為.故選：D【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數的最小正周期的求法，屬于基礎題.8、A【解析】

由向量的夾角公式計算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．【點睛】本題考查平面向量的數量積，掌握數量積公式是解題基礎．9、A【解析】

根據題意，畫出示意圖，求出點的坐標，進而利用兩點之間距離公式求解.【詳解】根據題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點P關于直線AB的對稱點為，則：，解得點，同理可得點P關于直線OB的對稱點為：故光線的路程為.故選：A.【點睛】本題考查點關于直線的對稱點的求解、斜率的求解、以及兩點之間的距離，屬基礎題.10、C【解析】∵為等比數列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數列是以4為首項，公差為的等差數列∴數列的前項和為令當時，∴當或9時，取最大值.故選C點睛：（1）在解決等差數列、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數列、等比數列的性質，性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差數列、等比數列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數列的前項和最值的兩種方法：①函數法：利用等差數列前項和的函數表達式，通過配方或借助圖象求二次函數最值的方法求解；②鄰項變號法：當時，滿足的項數使得取得最大值為；當時，滿足的項數使得取得最小值為.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.12、；【解析】

易知的周期為，從而化簡求得.【詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【點睛】本題考查了正弦型函數的周期以及利用周期求函數值，屬于基礎題.13、【解析】

利用空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標對應互為相反數，所以點關于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】

根據余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得結果.【詳解】在中，，由，所以又，當且僅當時取等號故故的最小值為故答案為：【點睛】本題考查余弦定理以及均值不等式，屬基礎題.15、【解析】

首先根據三視圖還原幾何體，再計算體積即可.【詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【點睛】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時考查了錐體的體積計算，屬于簡單題.16、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數值求角以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結果．（Ⅱ）利用側面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，代入數值，即可求出結果．【詳解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以為軸旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，則，其表面積為.（Ⅱ）由問題（Ⅰ）的圓錐，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，，在中，由余弦定理得：【點睛】本題考查了圓錐的表面積以及側面展開圖的應用，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．18、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）先證平面平面，說明平面且，根據菱形的性質即可說明為的中點．（2）根據，即求出即可．【詳解】（1）證明：因為面，平面，所以平面平面；交線為過作，則平面，又是菱形，，所以為的中點（2）由題意平面【點睛】本題考查面面垂直的性質定理，利用等體積轉換法求三棱錐的體積，屬于基礎題．19、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結果.（2利用列舉法得到“丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結果為：設“丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準確利用列舉法的基本事件的總數，找出所求事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．20、(1)0或2；(2).【解析】

（1）當過坐標原點時，可求得滿足題意；當不過坐標原點時，可根據直線截距式，利用截距相等構造方程求得結果；（2）當時，可得直線不經過第二象限；當時，結合函數圖象可知斜率為正，且在軸截距小于等于零，從而構造不等式組求得結果.【詳解】（1）當過坐標原點時，，解得：，滿足題意當不過坐標原點時，即時若，即時，，不符合題意若，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當，即時，，不經過第二象限，滿足題意當，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：的取值范圍為：【點睛】本題考查直線方程的應用，涉及到直線截距式方程、由圖象確定參數范圍等知識；易錯點是在截距相等時，忽略經過坐標原點的情況，造成丟根.21、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，得出結論；（2）利用正弦函數的單調性，求出f（x）的單調增區間