2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在長方體中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點，若∠CMN=90°，則異面直線AD1和DM所成角為（）A．30° B．45°C．60° D．90°2．的值為（）A． B． C． D．3．已知在等差數列中，的等差中項為，的等差中項為,則數列的通項公式（）A． B．-1 C．+1 D．-34．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．5．已知函數的部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為（）A． B．C． D．6．下列平面圖形中，通過圍繞定直線旋轉可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．7．設m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）8．已知角的終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．9．為等差數列的前項和，且，．記，其中表示不超過的最大整數，如，．數列的前項和為（）A． B． C． D．10．已知，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若方程表示圓，則實數的取值范圍是______.12．已知點是所在平面內的一點，若，則__________．13．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.14．在數列中，，當時，．則數列的前項和是_____.15．點從點出發，沿單位圓順時針方向運動弧長到達點，則點的坐標為__________.16．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．若三點共線，求實數的值．18．某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的化學成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數；（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率．19．為了了解當下高二男生的身高狀況,某地區對高二年級男生的身高(單位:)進行了抽樣調查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數比身高在之間的人數少1人.(1)若身高在以內的定義為身高正常,而該地區共有高二男生18000人,則該地區高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機再選出2人調查其平時體育鍛煉習慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?20．已知圓經過兩點，且圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)若直線，且截軸所得縱截距為5，求直線截圓所得線段的長度．21．已知拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸于點，交拋物線于兩點，其中點在第一象限.（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

建立空間直角坐標系，結合，求出的坐標，利用向量夾角公式可求.【詳解】以為坐標原點,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標系,如圖,設,則,,,因為,所以,即有.因為,所以,即異面直線和所成角為.故選：D.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的求解，異面直線所成角主要利用幾何法和向量法，幾何法側重于把異面直線所成角平移到同一個三角形內，結合三角形知識求解；向量法側重于構建坐標系，利用向量夾角公式求解.2、C【解析】試題分析：．考點：誘導公式.3、D【解析】試題分析：由于數列是等差數列，所以的等差中項是，故有，又有的等差中項是，所以，從而等差數列的公差，因此其通項公式為，故選Ｄ．考點：等差數列．4、C【解析】

根據扇形的面積公式即可求得.【詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查運算求解能力，核心是記住公式.5、B【解析】

由圖象可知,所以,又因為,所以所求函數的解析式為.6、B【解析】A.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.7、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標函數對應的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規劃的應用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區域的形狀，其中根據平面直線方程判斷出目標函數對應的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構造出關于的不等式組是解答本題的關鍵．8、B【解析】

由角的終邊上一點得，根據條件解出即可【詳解】由角的終邊上一點得所以解得故選：B【點睛】本題考查的是三角函數的定義，較簡單.9、D【解析】

利用等差數列的通項公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【詳解】解：為等差數列的前項和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．數列的前項和為：．故選：．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、對數運算性質、取整函數，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10、C【解析】

設與的夾角為，計算出、、的值，再利用公式結合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選C.【點睛】本題考查利用平面向量的數量積計算平面向量的夾角，解題的關鍵就是計算出、、的值，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

把圓的一般方程化為圓的標準方程，得出表示圓的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程可化為，方程表示圓，則滿足，解得．【點睛】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標準方程的應用，其中熟記圓的一般方程與圓的標準方程的互化是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎．12、【解析】

設為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進一步分析即得解.【詳解】如圖，設為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案為【點睛】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關鍵是作輔助線，屬于中檔題.13、【解析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式14、【解析】

先利用累加法求出數列的通項公式，然后將數列的通項裂開，利用裂項求和法求出數列的前項和.【詳解】當時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數的定義，求得Q點的坐標．【詳解】點P從點出發，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則OQ恰好是角的終邊，故Q點的橫坐標，縱坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于容易題．16、.【解析】

根據題意畫出正方體,由線段關系即可求得三棱錐的體積.【詳解】根據題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【點睛】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

計算出由三點共線解出即可．【詳解】解：，∵三點共線，∴，∴【點睛】本題考查3點共線的向量表示，屬于基礎題．18、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數為人；（2）根據頻率分布直方圖求分數在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結合圖形可得“成績低于50分”的人數是6人，成績在這組的人數是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數為（人）．（2）依題意可得成績60及以上的分數所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學學科及格率約為75%．（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數是6人，成績在這組的人數是（人），所以從成績不及格的學生中隨機調查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為．19、(1)12600；(2).【解析】

（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數，從而利用古典概型公式得到答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率為0.7，所以估計總體，即該地區所有高二年級男生中身高正常的頻率為0.7，所以該地區高二男生中身高正常的大約有人.（2）由所抽取樣本中身高在的頻率為，可知身高在的頻率為，所以樣本容量為，則樣本中身高在中的有3人，記為，身高在中的有2人，記為，從這5人中再選2人，共有，，，，，，，，，10種不同的選法，而且每種選法都是互斥且等可能的，所以，所選2人中至少有一人身高大于185的概率.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，古典概型的相關計算，意在考查學生的轉化能力，計算能力和分析能力，難度中等.20、(1)(2)【解析】

（1）設圓心的坐標為，利用求出的值，可確定圓心坐標，并計算出半徑長，然后利用標準方程可寫出圓的方程；（2）由，得出直線的斜率與直線的斜率相等，可得出直線的斜率，再由截軸所得縱截距為，可得出直線的方程，計算圓心到直線的距離，則.【詳解】（1）設圓心，則，則所以圓方程：．（2）由于，且，則，則圓心到直線的距離為：．由于，【點睛】本題考查圓的方程的求解以及直線截圓所得弦長的計算，再解直線與圓相關的問題時，可充分利用圓的幾何性質，利用幾何法來處理，問題的核心在于計算圓心到直線的距離的計算，在計算弦長時，也可以利用弦長公式來計算。21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】

試題分析：（Ⅰ）題意實質上證明線段的中點到軸的距離等于線段長的一半，根據拋物線的定義