電偶極子從受最大力矩位置轉到平衡位置過程中，電場力作功.

《電磁學》練習題(附答案)(2)

8.電荷為<7I=8.0X106C和e=-】6.0x106C兩個點電荷相距20cm,求離它們都是20cm處電場強

度.(真空介電常量,22

1.如圖所示，兩個點電荷+。和-3。，相距為“試求：o=8.85xlOC^m)

盒子一角在坐標原點處.在此區域有一靜

(1)在它們連線上電場強度巨=0點與電荷為+。點電荷相距多遠？9.邊長為6立方盒子六個面，分別平行于xOy、yOz和xOz平面.

電場，場強為：，.試求穿過各面電通量.

(2)若選無窮遠處電勢為零，兩點電荷之間電勢少0點與電荷為+q點電荷相距多遠？E=200+300

10.圖中虛線所示為一立方形高斯面，已知空間場強分布為：E

加一網x

I^d=bx,與=0,￡=0.高斯面邊長a=0.1m,常量Z?=1000

試求該閉合面中包括凈電荷.(真空介電常數

2.一帶有電荷q=3xlO'C粒子，位于均勻電場中，電場方向如圖所_N/(C-m),0

E*---------------

=8.85x182c2.N>?m2)

示.當該粒子沿水平方向向右方運動5cm時，外力作功6xIO*J,v-------------------------

vq->

粒子動能增量為4.5X10-5J.求：(1)粒子運動過程中電場力作功11.有一電荷面密度為“無限大”均勻帶電平面.若以該平面

<----------------

多少？(2)該電場場強多大？處為電勢本點，試求帶電平面周邊空間電勢分布.

12.如圖所示，在電矩為"電偶極子電場中，將一電荷為。點電荷從4點沿

3.如圖所示，真空中一長為/均勻帶電細直桿，總電荷為。，試q

半徑為用圓弧(圓心與電偶極子中心重疊,Q>電偶極子正負電荷之間距離)

求在直桿延長線上距桿一端距離為孑點電場強度.

移到點，求此過程中電場力所作功.

4.一半徑為舟帶電球體，其電荷體密度分布為8

-Ar(y,13.一均勻電場，場強大小為F=5X1O4N/C,方向豎直朝上，把一電荷為q=2.5

點電荷，置于此電場中點，如圖所示.求此點電荷在下列過程中電

R為一常量.試求球體內外場強分布.xlO'Ca

場力作功.

5.若電荷以相似面密度均勻分布在半徑分別為八=10cm和e=20cm兩個同心球面上，設無窮遠處電勢為

(1)沿半圓途徑I移到右方同高度b點，元=45cm;

零，已知球心電勢為300V,試求兩球面電荷面密度值.(0

(2)沿直線途徑II向下移到c點，^c=80cm;

=8.85xl0-12C2/N-m2)

沿曲線途徑川朝右斜上方向移到點，荷(與水平方向成角).

6.真空中一立方體形高斯面，邊長a=0.1m,位于圖中所示位置.已(3)d=260cm45°

知空間場強分布為：14.兩個點電荷分別為0=+2、10-7€：和6=-2*10-7c,相距0.3m.求距g為0.4m、距⑦為0.5m

E^bx,,￡>0.處戶點電場強度.(J—=9.00x109Nm2/C2)

4九％OA6

■

常量b=1000N/(Cm).試求通過該高斯面電通量.??

7.一電偶極子由電荷q=l.Ox】0-6c兩個異號點電荷構成，兩電荷相距/=2.0cm.把這電偶極子放在場強大15.圖中所示，4、8為真空中兩個平行“無限大”均勻帶電平面，/面上電荷面

小為萬=LOX1O5N/C均勻電場中.試求：密度人=-17.7xlO』C?m』，8面電荷面密度8=35.4xlO'C?m』.試計算

1???

AB

(1)電場作用于電偶極子最大力矩.兩平面之間和兩平面外電場強度.(真空介電常量0=8.85x10,2c2.N-i.m，

23.一空氣平板電容器，極板4、8面積都是5,極板間距

16.一段半徑為a細圓弧，對圓心張角為o,其上均勻分布有正電荷如圖

離為"接上電源后，工板電勢以=匕8板電勢a=0.現

所示.試以aq,0表達出圓心。處電場強度.

將一帶有電荷6面積也是5而厚度可忽視導體片C平

行插在兩極板中間位置，如圖所示，試求導體片C電勢.

24.一導體球帶電荷Q.球外同心地有兩層各向同性均勻電介質球亮，相對

介電常量分別為d和心分界面處半徑為R如圖所示.求兩層介質

分界面上極化電荷面密度.

25.半徑分別為1.0cm與2.0cm兩個球形導體，各帶電荷l.OxlO'C,兩球相距很遠.若用細導線將兩球

18.真空中兩條平行“無限長”均勻帶電直線相距為其電荷線密度分別-A+2相連接.求(1)每個球所帶電荷；(2)每球電勢.(」一=9xl()9N-nr7c2)

II

4%

為一和十?試求：L.J

(1)在兩直線構成平面上，兩線間任一點電場強度(選O/軸如圖所示，T一~-_占

26.如圖所示，有兩根平行放置長直載流導線.它們直徑為a反向流過相自住

兩線中點為原點).1

II

II似大小電流/,電流在導線內均勻分布.試在圖示坐標系中求出X軸上兩M

兩帶電直線上單位長度之間互相吸引力.

(2)a2aa

15WW

導線之間區域寫以5。］內磁感強度分布.」

19.一平行板電容器，極板間距離為10cm,其間有一半充以相對介電常量

,=10各向同性均勻電介質，別的某些為空氣，如圖所示.當兩極間電號27.如圖所示，在X。平面(即紙面)內有一載流線圈abcob,其中be弧

勢差為100V時，試分別求空氣中和介質中電位移矢量和電場強度矢量.和必弧皆為以。為圓心半徑舟二20cml/4圓弧，茄和土皆為直線，

(真空介電常量o=8.85X1O,2C2-N'.m2)電流/=20A,其流向為沿abcob繞向.設線圈處在8=8.0X1(T2T,

方向與方向相一致均勻磁場中，試求：

20.若將27個具備相似半徑并帶相似電荷球狀小水滴匯集成一種球狀大水滴，此大水滴電勢將為小水滴電勢多gh

(1)圖中電流元/4和/4所受安培力浦和方向和大小，設h=

少倍？(設電荷分布在水滴表面上，水滴匯集時總電荷無損失.)

b=0.10mm;

21.假想從無限遠處陸續移來微量電荷使一半徑為用導體球帶電.

(2)線圈上直線段元和笈所受安培力E”和%大小和方向；

(1)當球上已帶有電荷。時，再將一種電荷元dq從無限遠處移到球上過程中，外力作多少功？

(2)使球上電荷從零開始增長到Q過程中，外力共作多少功？(3)線圈上圓弧段be弧和cto弧所受安培力以■和戶.大小和方向.

22.一絕緣金屬物體，在真空中充電達某一電勢值，其電場總能量為若斷開電源，使其上所帶電荷保持不28.如圖所示，在xOy平面(即紙面)內有一載流線圈。bccto,其中be弧

變，并把它浸沒在相對介電常量為，無限大各向同性均勻液態電介質中，問這時電場總能量有多大？

和必弧皆為以。為圓心半徑長二20cm】/4圓弧，ab和cd皆為直線，電流/=20A,其流向沿。仇:比繞

35.質子和電子以相似速度垂直飛入磁感強度為B勻強磁場中，試求質子

向.設該線圈處在磁感強度8=8.0X10-2T均勻磁場中，月方向沿x軸正方向.試求：

軌道半徑R、與電子軌道半徑R?比值.

（1）圖中電流元/4和/6所受安培力△￡和八八大小和方向，設h=^=0.10mm;

36.在真空中，電流由長直導線1沿底邊ac方向經。點流入一由電阻均

（2）線圈上直線段元和不所受到安培力邑&和Ed大小和方向；

勻導線構成正三角形線框，再由力點沿平行底邊方向從三角形框

（）線圈上圓弧段弧和如弧所受到安培力顯和戶向大小和方向.

3he流出，經長直導線2返回電源（如圖）.已知直導線電流強度為/,三角

29.力4和CU為兩個正交地放置圓形線圈，其圓心相重疊.線圈半徑為20.0cm,共10匝，通有電形框每一邊長為/,求正三角形中心。處磁感強度B.

流10.0A;而CU線圈半徑為10.0cm,共20匝，通有電流5.0A,求兩線圈公共中心。點磁感強度大37.在真空中將一根細長導線彎成如圖所示形狀（在同一平面內，由實線表

小和方向.（o=4xIO-7N.A-2）達），AB=EF=R,大圓弧8c半徑為月小圓弧上半徑為弓/?,

30.真空中有一邊長為/正三角形導體框架.另有互相平行并與三角形he邊1—3段

求圓心。處磁感強度B大小和方向.

平行長直導線1和2分別在Q點和b點與三角形導體框架相連（如圖）.BZ^\

38.有一條載有電流/導線彎成如圖示abed。形狀.其中&?、"是直線

知直導線中電流為4三角形框每一邊長為/,求正三角形中心點。處磁感22￡二：-]

段，別的為圓弧.兩段圓弧長度和半徑分別為4、凡和公Ri,且兩段圓

強度后.

弧共面共心.求圓心。處磁感強度Q大小.

31.半徑為舟無限長圓筒上有一層均勻分布面電流，這些電流環繞著軸線沿螺旋線流動并與軸線方向成

39.假定地球磁場是由地球中心載流小環產生，已知地極附近磁感強度8為6.27xl0-5T,地球半徑為舟=6.37

角.設面電流密度（沿筒面垂直電流方向單位長度電流）為A求軸線上磁感強度.

xl06m.o=4xlO-7H/m.試用畢奧-薩伐爾定律求該電流環磁矩大小.

40.在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運動.求等效圓電流磁矩瓦，與電子軌道運動動量矩工大小之比，并

32.如圖所示，半徑為月線電荷密度為（＞0）均勻帶電圓線圈，繞過圓心

指出和￡方向間關系.（電子電荷為巳電子質量為

與圓平面垂直軸以角速度轉動，求軸線上任一點月大小及其方向.

41.兩根導線沿半徑方向接到一半徑a=9.00cm導電圓環上.如圖.圓弧力。8

33.橫截面為矩形環形螺線管，圓環內外半徑分別為總和外，芯子材料磁導

是鋁導線，鋁線電阻率為1=2.50xl0-8-m,圓弧力C8是銅導線，銅線

率為，導線總匝數為M繞得很密，若線圈通電流/,求.電阻率為2=L60xl（y8兩種導線截面積相似，圓弧QC8弧長是圓

（1）芯子中8值和芯子截面磁通量.周長1/-直導線在很遠處與電源相聯，弧/4C8上電流6=2.00A,求圓

（2）在/?〈吊和r＞自處8值.心O點處磁感強度8大小.（真空磁導率。=4xlO-7T-m/A）

42.一根很長圓柱形銅導線均勻載有】0A電流，在導線內部作一平面5,S一種

34.一無限長圓柱形銅導體（磁導率0）,半徑為舟，通有均勻分布電流/?今取

邊是導線中心軸線，另一邊是S平面與導線表面交線，如圖所示.試計算通過

一矩形平面5（長為1m,寬為2向，位置如右圖中畫斜線某些所示，求通過

沿導線長度方向長為1m一段S平面磁通量.（真空磁導率o=4X107

該矩形平面磁通量.

49.平面閉合回路由半徑為后及自(旦〉心)兩個同心半圓弧和兩個直導線段

Tm/A,銅相對磁導率產1)

43.兩個無窮大平行平面上均有均勻分布面電流，面電流密度分別為，和分構成(如圖).已知兩個直導線段在兩半圓弧中心。處磁感強度為零，且閉合

若和〃之間夾角為，如圖，求：載流回路在。處產生總磁感強度8與半徑為角半圓弧在。點產生磁感強度

(】)兩面之間磁感強度值8.不關系為8=2&/3,求用與?關系.

兩面之外空間磁感強度值B.

(2)o50.在一半徑舟=1.0cm無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有橫截面上均勻分布電流/=5.0A通過.試

當匕=。=時以上成果如何？

(3)i?=i,0求圓柱軸線任一點磁感強度.(o=4X107N/A2)

51.已知均勻磁場，其磁感強度8=2.0Wbm。，方向沿x軸正向,

44.圖示相距為。通電流為4和6兩根無限長平行載流直導線.如圖所示.試求：

(1)寫出電流元"d%對電流元作用力數學表達式；

(1)通過圖中面磁通量；

(2)推出載流導線單位長度上所受力公式.

(2)通過圖中he。。面磁通量；

(3)通過圖中acde面磁通量.

45.一無限長導線彎成如圖形狀，彎曲某些是一半徑為用半圓，兩

直線某些平行且與半圓平面垂直，如在導線上通有電流/,方向

如圖.(半圓導線所在平面與兩直導線所在平面垂直)求圓心。處

磁感強度.

46.如圖，在球面上互相垂直三個線圈1、2、3,通有相等電流，電流方向

如箭頭所示.試求出球心。點磁感強度方向.(寫出在直角坐標系中方向

余弦角)

54.三根平行長直導線在同一平面內，1、2和2、3之間距離都是0

?----?----^工

47.一根半徑為舟長直導線載有電流/,作一寬為R、長為/假想平

d=3cm,其中電流/1=，2，=-(/,+72),方向如圖.試求在123

面S,如圖所示。若假想平面S可在導線直徑與軸所擬定該平面內8=0直線位置.

平面內圈開OO軸移動至遠處.試求當通過5面磁通量最大時

55.均勻帶電剛性細桿48,線電荷密度為，繞垂直于直線軸。以

S平面位置(設直導線內電流分布是均勻).

角速度勻速轉動(O點在細桿48延長線上).求：

48.帶電粒子在均勻磁場中由靜止開始下落，磁場方向與重力方向(X軸

(1)。點磁感強度瓦；

方向)垂直，求粒子下落距離為V時速率匕并論述求解辦法理論根

系統磁矩瓦,；

據.(2)

(3)右Q>>b,求品及Pm，

8=3兀，Oi=Ob=6cm,求等腰梯形回路中感生電動勢大小和方向.

56.在8=0.1T均勻磁場中，有一種速度大小為?/=104m/s電子沿垂直于月方

65.如圖所示，有一中心挖空水平金屬圓盤,內圓半徑為尺，外圓半徑為?.圓o,

向(如圖)通過/點，求電子軌道半徑和旋轉頻率.(基本電荷e=1.60x10盤繞豎直中心軸O'。"以角速度勻速轉動.均勻磁場月方向為豎直向

C,電子質量我=9.1lx1031kg)

上.求圓盤內圓邊沿處C點與外圓邊沿工點之間動生電動勢大小及指向.

57.兩長直平行導線，每單位長度質量為m=0.01kg/m,分別用/=0.04m長

輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示.當導線通以等值反向電流時，已知

66.將一寬度為/薄銅片，卷成一種半徑為用細圓筒，設/>>8電流/

7

兩懸線張開角度為2=10°,求電流/.(tg5°=0.087,0=4X10-

均勻分布通過此銅片(如圖).

N-A2)

(1)忽視邊沿效應，求管內磁感強度與大小；

58.一無限長載有電流/直導線在一處折成直角，Q點位于導線所在平面_A_,P

(2)不考慮兩個伸展面部份(見圖)，求這一螺線管自感系數.

內，距一條折線延長線和另一條導線距離都為如圖.求Q點磁感

強度后.67.一螺繞環單位長度上線圈匝數為。=10匝/cm.環心材料磁導率=o.求在電流強度/為多大時，線圈

59.一面積為5單匝平面線圈，以恒定角速度在磁感強度與=8osi