2022-2023學年河南省安陽市師范學院附屬中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設Sn為等比數列{an}的前n項和，記命題甲：4a2﹣a4=0，命題乙：S4=5S2，則命題甲成立是命題乙成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；等差數列與等比數列；簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合等比數列的性質和通項公式的計算進行判斷即可．【解答】解：若4a2﹣a4=0，則4a2=a4，即，解得q=±2，當q=1時，S4=5S2，不成立，即q≠1，則由S4=5S2，得=5×，即1﹣q4=5（1﹣q2），即（1﹣q2）（1+q2）=5（1﹣q2），則（1﹣q2）（q2﹣4）═0，即q2=1或q2=4，即q=±2或q=1（舍）或q=﹣1，則命題甲成立是命題乙成立的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合等比數列的通項公式以及前n項和公式是解決本題的關鍵．2.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(

) A．若a∥b，a∥α，則b∥α B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β C．若α⊥β，a⊥β，則a∥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：證明題；綜合法．分析：A選項a∥b，a∥α，則b∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，a∥α，則a⊥β，可由面面垂直的性質定理進行判斷；C選項α⊥β，a⊥β，則a∥α可由線面的位置關系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；解答： 解：A選項不正確，因為b?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，a∥α時，a∥β，a?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，a⊥β時，可能有a?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D點評：本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力．3.復數的共軛復數是A．

B．

C．1

D．參考答案：A因為，所以復數的共軛復數是。4.設全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}參考答案：A略5.已知平面向量與相互垂直，=（﹣1，1）||=1，則|+2|=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由已知可得，并求得，再由|+2|=，展開后得答案．【解答】解：∵，∴，又=（﹣1，1），∴，又||=1，∴|+2|==．故選：D．6.設為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個充分條件的是 A． B． C． D．參考答案：7.在復平面內，復數z=i（1+2i）的共軛復數(

)A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題；函數思想；數系的擴充和復數．【分析】利用復數的乘法化簡復數為a+bi的形式，即可求解本題．【解答】解：復數z=i（1+2i）=﹣2+i．復數z=i（1+2i）的共軛復數：﹣2﹣i．故選：B．【點評】本題考查是的基本概念，復數的代數形式的混合運算，考查計算能力．8.數列{an}滿足a=，若a1=，則a=（

） A． B． C． D．參考答案：B9.已知，，則的值等于A． B． C． D．參考答案：解：，，，，．故選：．10.某程序框圖如圖所示，則該程序框圖執行后輸出的值為（表示不超過的最大整數，如）（

）A．4

B．5

C．7

D．9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，其中．若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：12.若各項均為正數的等比數列滿足，則公比

．參考答案：13.命題“若”的逆否命題是

參考答案：14.如果直線l：y=kx﹣1（k＞0）與雙曲線的一條漸近線平行，那么k=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由兩直線平行的條件：斜率相等，即可得到所求k的值．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，由直線l：y=kx﹣1（k＞0）與雙曲線的一條漸近線平行，可得k=．故答案為：．15.已知直線ax+by﹣1=0（ab＞0）經過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，則最小值是

．參考答案：9【考點】直線與圓相交的性質；基本不等式．【分析】求得圓的圓心，代入直線方程，可得a+2b=1（a，b＞0），即有=（）×1=（）（a+2b）=5++，運用基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心為（1，2），由題意可得a+2b=1（a，b＞0），則=（）×1=（）（a+2b）=5++≥5+4=9．當且僅當a=b=時，取得最小值9．故答案為：9．16.已知一個三棱錐的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為

．參考答案：略17.已知直線，則直線與的夾角的大小是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)已知△ABC的外接圓半徑,求△ABC的周長l的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為所以,

所以

(2分)由正弦定理得

(4分)因為所以.

又因為,所以.

(6分)(Ⅱ)因為所以.

(8分)由余弦定理可得,

即,所以

(10分)解得又故

(12分)19.已知，命題p：函數在（－∝，1]內為增函數，命題q：，若為真，為假，求實數a的取值范圍。參考答案：20.設函數是奇函數（a，b，c都是整數），且，(1）求a，b，c的值；(2）當x＜0，的單調性如何？用單調性定義證明你的結論。參考答案：又

又a，b，c是整數，得b＝a＝1。(2）由（1）知，當x＜0，在（－∞，－1）上單調遞增，在[－1，0）上單調遞減，下用定義證明之。同理，可證在[－1，0）上單調遞減。

21.已知離心率為的橢圓的右焦點F是圓的圓心，過橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交y軸于M,N(與P點不重合)兩點(1)求橢圓方程(2)求線段MN長的最大值，并求此時點P的坐標參考答案：(1)；(2)P點坐標為（）

【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．H5H8解析：（1）圓心坐標（1，0），所以c=1，又，∴故b=1,故橢圓方程為

………4分(2)設P（，，

∴

…………..6分直線PM的方程∴同理∴m,n是方程兩實根

由韋達定理：

………

9分…11分令，顯然由f(x)的單調性知∴，此時故P點坐標為（），即橢圓左頂點

………………

13分【思路點撥】(1)根據圓方程可求得圓心坐標，即橢圓的右焦點，根據橢圓的離心率進而求得a，最后根據a，b和c的關系求得b，則橢圓方程可得．(2)P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把橢圓方程與圓方程聯立求得交點的橫坐標，進而可推斷x0的范圍，把直線PM的方程化簡，根據點到直線的距離公式表示出圓心到直線PM和PN的距離．求得x0和y0的關系式，進而求得m+n和mn的表達式，進而求得|MN|．把點P代入橢圓方程根據弦長公式求得MN|．記，根據函數的導函數判斷函數的單調性，進而確定函數f（x）的值域，進而求得當時，|MN|取得最大值，進而求得y0，則P點坐標可得．22.（本小題滿分14分）已知數列的前項和為，且滿足,,N.（1）求的值；（2）求數列的通項公式；（3）是否存在正整數，使，，成等比數列?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整數，使，，成等比數列．試題分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）轉化為等差數列，再利用等差數列的通項公式即可求出數列的通項公式；（3）假設存在正整數,使,,成等比數列，由,,成等比數列得：，化簡，解出的值，與為正整數矛盾，故不存在正整數,使,,成等比數列．試題解析：（1）解：∵,,∴.

…………1分∴.

…………2分∴.

…………3分（2）解法1：由,得.

……4分∴數列是首項為,公差為的等差數列.∴.

…………5分∴.

…………6分當時,

…………7分

.

…………8分而適合上式，∴.

…………9分解法2：由,得，∴．①…………4分當時，，②①②得，∴．

…………5分∴．…………６分∴數列從第２項開始是以為首項,公差為的等差數列.………７分∴.

…………８分而適合上式，∴.

…………9分（3）解：由(2)知,.假設存