2022年山東省濟南市正利足球學校高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則a＋b的值是A．0

B.

C．1

D．2參考答案：C略2.“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題

（

）A、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0B、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D略3.曲線y=4x﹣x3在點（﹣1，﹣3）處的切線方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2參考答案：D【考點】導數的幾何意義．【分析】已知點（﹣1，﹣3）在曲線上，若求切線方程，只需求出曲線在此點處的斜率，利用點斜式求出切線方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲線在點（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為k=1，即利用點斜式求出切線方程是y=x﹣2，故選D．4.某初級中學有學生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現要利用抽樣方法取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一，二，三年級依次統一編號為1，2，…300；使用系統抽樣時，將學生統一編號為1，2，…300，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；

②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關于上述樣本的下列結論中，正確的是

（

）A．①④都可能為系統抽樣

B．①③都可能為分層抽樣C．②③都不能為系統抽樣

D．②④都不能為分層抽樣參考答案：B5.某幾何體是由一個三棱柱和一個三棱錐構成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

A. B. C. D.參考答案：A三視圖還原為如圖幾何體，長方體削下去等高的四棱錐，剩下一個三棱錐和一個三棱柱，，故選A.

6.“”是“函數在區間[1,+∞)上為增函數”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.若不等式的解集為則的值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A8.中，A=，BC=3，則的周長為（

）A、

B、C、 D、

w.參考答案：D9.若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，則集合B可能是（）A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】化簡集合A，根據集合的基本運算A∪B=A，即可求B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B=A，∴B?A．考查各選項，{0，1}?A．故選A．10.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果，B=，那么C等于A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

；參考答案：12.若隨機變量服從正態分布，且，則

.參考答案：0.1587略13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為_________;參考答案：略14.觀察下列等式：，根據上述規律，第五個等式為.參考答案：15.曲線在點處的切線方程為_______________參考答案：16.如圖是某次考試試卷評閱賦分程序框圖，，，為三個評閱人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，當，，時，等于______．參考答案：8【分析】根據框圖，分別討論和兩種情況，即可求出結果.【詳解】執行框圖如下：輸入，，，不滿足，輸入，若則，令，則，所以滿足題意；若，則，令，則，所以不滿足題意；綜上，.故答案為8【點睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執行即可，屬于常考題型.17.已知條件p:x≤1，條件q：<1，則p是q的

條件參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題12分).如圖，在棱長為的正方體中，是側棱上的一點，。（1）試確定，使得直線與平面所成角的正切值為。

（2）在線段上是否存在一定點，使得對任意的，在平面內的射影垂直于，并證明你的結論。參考答案：解：（1）建系，平面的一個法向量

，

（2）由題意知，。設

，

，略19.某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為X，依據以下不等式評判（P表示對應事件的概率）①②③評判規則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；（2）將數據不在內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為Y，求Y的分布列與數學期望。參考答案：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿足至少兩個不等式，該生產線需檢修。（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產品得到次品數的可能值為：0,1,2則的分布列為：012（或）20.(12分)平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：21.已知函數，（為常數，為自然對數的底）．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設由的極大值構成的函數為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數）相切，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）當時，．．所以．……………………3分（Ⅱ）．……………4分令，得或．當，即時，恒成立，此時在區間上單調遞減，沒有極小值；……6分當，即時，若，則．若，則．所以是函數的極小值點．…………7分當，即時，若，則．若，則．此時是函數的極大值點．…………8分綜上所述，使函數在時取得極小值的的取值范圍是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知當，且時，，因此是的極大值點，極大值為．………9分所以．．令．……………