2022年湖南省邵陽市新邵縣第八中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則等于

參考答案：D略2.已知，且，則下列結(jié)論恒成立的是

(

)．A．

B．C．D．參考答案：C3.設是虛數(shù)單位，，為復數(shù)的共軛復數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在數(shù)列中，則 A． B． C． D．參考答案：B略5.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h=2，故體積V==2，故選：A6.已知復數(shù)A．2

B．－2

C．1/2

D．－1/2參考答案：答案：A7.若的最小值為，則二項式的展開式中的常數(shù)項是

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項參考答案：B8.設i為虛部單位，復數(shù)z滿足，則（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解．【詳解】由（1﹣i）z＝2i，得z，∴|z|．故選：B．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．9.參考答案：D略10.設，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是,則的最小正數(shù)為__________.參考答案：略12.已知的定義域為實數(shù)集,若恰有個不同實數(shù)根，且這個不同實數(shù)根之和等于，則

．參考答案：考點：函數(shù)的零點、圖象和性質(zhì)的綜合運用．【易錯點晴】本題考查的是函數(shù)的零點的個數(shù)等有關(guān)知識的綜合運用.解答時先依據(jù)題設條件搞清楚若是方程的根,則一定是方程的根.即它的根一定是成雙對的出現(xiàn),且滿足其和為定值.因此在求解時,先是方程的一個根,則也是方程的一個根,再運用求得,然后建立方程求得.13.已知向量，滿足=（1，﹣），=（x，3），若（2+）⊥，則x=

．參考答案：1【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量的坐標運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：2+=（2+x，），∵（2+）⊥，∴（2+）?=2+x﹣3=0，解得x=1．故答案為：1．14.已知為常數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為____________．參考答案：略15.已知關(guān)于x方程的三個根可以作為一橢圓，一雙曲線，一拋物線的離心率．則b/a的取值范圍

參考答案：A16.拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿.參考答案：17.已知a,b均為正數(shù)且的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲和乙參加智力答題活動，活動規(guī)則：①答題過程中，若答對則繼續(xù)答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。

（1）求甲恰好得30分的概率；

（2）設乙的得分為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）求甲恰好比乙多30分的概率.參考答案：（I）甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對，而第三題答錯，其概率為，（II）的取值為0，10，30，60.

，，

，0103060的概率分布如下表：（III）設甲恰好比乙多30分為事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B1,

甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B2，則A=為互斥事件.

.

所以，甲恰好比乙多30分的概率為略19.拋物線經(jīng)過點，（1）不過點的直線分別交拋物線于兩點，當直線的斜率為，求證：直線與直線的傾斜角互補。（2）不經(jīng)過點的動直線交拋物線于兩點，且以為直徑的圓過點，那么直線是否過定點？如果是，求定點的坐標；如果不是，說明理由．參考答案：（1）拋物線方程為，設，設直線的方程是，由，得，，直線MA與直線MB的傾斜角互補。（2）設，以為直徑的圓過點，則，即，化簡，得，過的直線為，恒過點．20.某種零件質(zhì)量標準分為1，2，3，4，5五個等級。現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率0.05m0.150.35n（I）在抽取的20個零件中，等級為5的恰好有2個，求m，n;（II）在（I）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率。參考答案：【知識點】概率頻率分布表I2K2（1）n=0.1,m=0.35；（2）0.4（1）由頻率分布表得0．05+m+0．15+0．35+n=1，即m+n=0．45，由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得所以m=0．45﹣0．1=0．35．（2）由（1）得，等級為3的零件有3個，記作x1、x2、x3，等級為5的零件有2個，記作y1、y2，從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計10種.記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”,則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個,故所求概率為.【思路點撥】可結(jié)合頻率分布表的性質(zhì)求m,n，利用列舉法計算所求事件的概率.21.在⊿ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)已知函數(shù)f(A,C)=cos2A+sin2C,求f(A,C)的最大值。參考答案：略22.如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且．（Ⅰ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．（Ⅱ）求直線EB與平面ECF所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取線段CD的中點Q，連結(jié)KQ，直線KQ即為所求；（Ⅱ）以點A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立空間直角坐標系，由已知可得A，E，B，C，F(xiàn)的坐標，進一步求出平面ECF的法向量及，設直線EB與平面ECF所成的角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=||=．【解答】解：（Ⅰ）取線段CD的中點Q，連結(jié)KQ，直線KQ即為所求．如圖所示：（Ⅱ）以點A為