組合問題教學設計教學內容：青島版義務教育教科書五年級下冊第69-70頁內容。教學目標：1.結合具體情境，認識和了解較簡單的“組合”問題，經歷組合問題的探究過程，學習用幾何直觀的方法解決組合問題的策略，體會解決問題策略的多樣性。2.培養初步的觀察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考問題。3.嘗試用數學的方法來解決生活中的實際問題，感受數學在現實生活中的廣泛應用。教學重點：掌握解決組合問題的策略與方法，訓練思維的有序性。教學難點：培養觀察、分析、推理能力，滲透數學建模思想。教學過程：一、握手引入，感受有序列舉同學們，中國是禮儀之幫，好朋友見面一般都要握手，咱們班有35人，如果每兩人都要握一次手，那一共要握多少次手呢？課件出示《道德經》中的一句話：“天下難事，必做于易；天下大事，必作于細?！笔裁匆馑寄?？也就是說，如果遇到難的問題，我們就從簡單的開始研究；如果遇到大的問題，我們就從小的開始研究。人數多的解決不了，我們就從人數少的開始研究。35人相互握手太復雜了，我們先從兩人握手開始。兩人相互握手：握1次。三人相互握手：握3次。四人呢，你覺得幾次？學生回答（預設答案不一）。請四位學生上講臺表演。預設學生會無序握手，引發學生思考：怎么亂了？怎么才能不亂呀？（一個一個按順序來）學生按照順序握手，思考：握了幾次？這6次是怎么得來的？重復了嗎？遺漏了嗎？他們是怎樣做到即不重復也不遺漏的？小結：按照一定的順序來思考在數學上叫有序思考！二、自主探究，感悟數學思想方法四人握手的問題大家解決的很好，該五人握手了，這一次，我們不要找人到前面來表演了，請同學們運用有序思考，用自己喜歡的方法嘗試表示出每一個人的握手情況，咱們看誰表示的最清楚，能夠讓大家一眼就看出誰和誰握了手！學生獨立完成，教師巡視指導。交流展示，預設學生會出現以下方法：作品1：小軍—小杰小軍—小陽小軍—小剛小軍—小明小杰—小陽小杰—小剛小杰—小明小陽—小剛小陽—小明小剛—小明追問：他的作品是有序的嗎？他是從誰開始的？握了幾次？接下來是誰？握了幾次……小結：像他這樣把所有的情況一個一個寫出來，我們稱為列舉。作品2：小杰小陽小剛小軍小陽小杰小剛小陽小剛—小明小剛小明小明小明追問：他的方法怎么樣？學生評價。根據學生評價，教師介紹：這種方法看起來很清楚，就像畫了一張圖，我們稱這種方法為圖示法。作品3：ABCDE這種方法給每一個人都編了一個序號，這樣有什么好處？學生評價。小結：序號也是一種符號。其實，符號化思想可以讓我們數學表達更簡潔！雖然，每一個人的方法各不相同，但都屬于有序思考，下面我們來回顧前面的研究過程，2人握手握幾次？3人、4人、5人呢？板書：2人：1次3人：1+2=3（次）4人：1+2+3=6（次）5人：1+2+3+4=10（次）三、探索規律，構建數學模型師：接下來就該六個人了，仔細觀察我們前面的研究過程，你猜六個人可能會怎么列算式？生：1+2+3+4+5=15（次）3232154學生嘗試，交流展示：師：和我們剛才的猜想一樣嗎？你說這個圖形好不好？讓我們清楚的找到了5、4、3、2、1各表示的是什么意思！我們是借助圖形來表示數，這樣數與圖形一結合，規律便再也藏不住了，這種數形結合的方法又是一種非常重要的數學思想方法。師：下面請同學們仔細人數和握手次數，你有什么發現嗎？對了，第一次握手的次數都比人數少1，以后每人握手的次數都比前一次少1！有了這個發現，那么36人握手的問題可以解決了嗎？人數再多點，100人你會列算式嗎？如果有n人呢？(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+2+1對了，只要知道人數，我們就可以根據這個規律列出算式。其實它就是一種數學模型，用這個模型我們可以解決許多的數學問題。四、舉一反三，解決數學問題1.從麗麗、平平、明明、丁丁4名同學中，選出2人代表學校參加“少兒戲曲大賽”，有多少種不同的組隊方法？ABABCDEF2.數一數，這條線段上一共有幾個點？每兩個點可以組成一條線段，六個點可以組成多少條線段呢？這相當于在六里面選二。符合我們今天的模型嗎？3.有幾條射線？任意兩條射線都可以組成一個角，那么5條射線一共可以組成幾個角呢？五、回顧反思，歸納梳理總結下面，我們回顧一下今天解決的問題，從握手到組隊再到數線段和角，你覺得這些問題有什么相同之處呢？學生回答，師總結：這些問題都是從n個不同的元素里選兩個進行組合，這就是我們今天研究的組合問題。通過今天的學習，我們不僅找到了解決組合問題的辦法，還感受到了這么多解決問題的思想和方法，掌握了這些思想方法，相信同學們會越來越聰明！組合問題學情分析“組合問題”學生是第一次接觸，沒有知識基礎，因此對學生來說是比較抽象和難以理解的，但是組合在日常生活中應用卻非常廣泛。本節課我創設了學生身邊常見的“握手”問題作為情景，能夠激起學生研究問題的興趣，拉近與學生的距離。同時，有利于學生借助已有的生活經驗進行學習。在教學中，我引導學生通過列舉、畫圖等直觀方法幫助發現規律，掌握解決問題的方法，使抽象的知識形象化，有利于學生掌握知識。組合問題教學效果分析《組合問題》這節課以握手問題為主線，學生學習興趣高漲，能夠認真思考、積極參與、踴躍發言，課堂效果良好。主要體現在以下幾個方面：1、學生掌握了解決組合問題的方法，體會到了解決問題策略的多樣性。2、學生經歷了組合問題的探究過程，發展了觀察、分析及推理能力，學生能夠有序地、全面地思考問題，感悟到了多種數學思想方法，比如：有序思考、一一列舉、數形結合、模型思想等。3.學生能夠用數學的方法來解決生活中的實際問題，感受到了數學在現實生活中的廣泛應用，體驗到了數學學習的快樂。組合問題教材分析“組合”這個知識點是學習概率統計的基礎，在日常生活中應用廣泛，教材安排這一內容，目的有三點：一是培養學生學會解決這類問題的策略和方法；二是訓練學生思維的有序性；三是滲透數形結合的思想，為進一步學習打好基礎。本信息窗呈現的是從小麗、小軍、小杰、小陽4名同學中，選2人代表學校參加“少兒戲曲大賽”的情景，通過引導學生解決“有多少種不同的組合方案”的問題，初步學習研究簡單的組合問題。教材呈現力求展示學生的探究過程，引導學生經歷由“雜亂具體---有序抽象”的思維過程，有利于培養思維的有序性和深刻性。組合問題評測練習1.爸爸要給小芳買2個玩具，她有多少種選擇？2.從明明、紅紅、麗麗、平平4人中挑選2人代表班級參加社區調查，有多少種不同的選法？3.某校從5名候選人中選2名參加“少代會”，有多少種不同的選法？4.甲、乙、丙、丁4個同學進行乒乓球比賽，每兩人比賽一場，一共要比賽多少場？組合問題課后反思本節課的設計有兩條線，一條明線，一條暗線。明線是數學知識，即握手的人數變化。一條是暗線，即在每一個數學活動中隱含的數學思想與方法。現對這兩條線呈現的效果作如下反思：一、明線——在探究過程中構建模型從36個好朋友，每兩人握一次手，一共可以握多少次手提出問題，到2人、3人、4人、5人、6人握手建立組合問題的數學模型，呈現的是由繁——簡——繁的過程。36人握手體現了學習組合問題的必要性，2人握手是開始，比較簡單，只是一個跳板；3人握手是讓學生充分理解題意，理解題意是問題解決的基礎，題意理解不好，問題就無法解決；4人握手主要目的是滲透有序思考，而本節課的重點就是訓練學生思維的有序性。關于有序思考的滲透如果安排在三人握手時，那么就看不出有序思考的痕跡，即便學生是有序思考也看不出來，不是有序思考學生也感覺不到麻煩，所以，從執教效果來看把它安排在了四人握手的環節中，還是比較合適的。本節課通過四人握手的模擬表演先讓學生感受到有序思考的優越性，再提出要求讓學生解決五人握手問題時運用有序思考，這樣有序思考的使用率就大大的提高了，學生都可以感受到成功的愉悅！5人握手讓學生運用有序思考，八仙過海各顯神通，呈現各種各樣的方法，體現解決問題策略的多樣性。6人握手利用的則是數形結合的思想，進而尋找解決問題的規律，最后有效解決了36人握手的問題。二、暗線——在數學學習中感悟數學思想、積累活動經驗從雙基到四基是2011版數學課程標準的新亮點，如何在數學教學中讓學生感悟基本數學思想、積累基本活動經驗呢？基于這個思考，我便在本節課的教學中進行了大膽嘗試。從課前的互動交流中，便喚醒了學生已有的數學思想方法，比如：觀察、思考、比較、列舉、畫圖等，為學生下一步探究提供了方法支撐，在解決4人握手的問題中，學生順利實現了從課前的思考到課堂上的有序思考，同時積累了數學活動經驗，使五人握手變得簡單。在解決五人握手的問題時，學生又感受到了列舉、圖示、符號化等思想方法，在六人握手時又體會到了數形結合思想的奇妙，最后隨著36人握手問題的解決，組合問題的模型便逐步建立了起來。在練習的過程中，通過啟發學生思考“從握手到組隊再到數線段、數角，你感覺這些問題有什么相同的地方嗎？”實現了對問題本質特征進行抽取，使學生感受到組合問題的實質是從n個不同的元素里選取兩個，凸顯了數學模型的價值?？傊?，本節課努力地做到了：“讓學生在課堂的學習中收獲的不僅僅是知識與技能，更重要的是學習的過程與方法以及內心深處烙下的對數學的深深的情感！”組合問題課標分析《課程標準（2011年版）》在“學段目標”中提出：“結合具體情境，認識和了解較復雜的組合問題，經歷組合規律的探究過程，學習用幾何直觀的方法解決組合問題的策略，體會解決問題策略的多樣性?！苯Y合數學課程標準的相關要求，在本節課的教學過程中我關注到了以下幾個方面：一、放手讓學生在探索中學會知識。出示問題后放手讓學生獨立思考，嘗試解決問題，至于學生按照怎樣的規律組合，不急于進行評價，讓學生在比較中感受按規律組合的優勢，培養思維的有序性。二、遵循學生的認知規律。探索解決組合問題