第15 一元一次不等式[板塊一 一元一次不等式組的概念及解概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組：同大取大，同小取小，大小中間找，大大小小找不到（無解）在數軸上表示不等式組的解集：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥“≥”題型一x1]xx

x，②x2

,③x22

,④x3xx

,⑤x10y1其中一元一次不等組的個數是 B．3 兩個未知，所以②③都不是一元一次不等式組.故選B.[練1]寫出一個無解的一元一次不等式組 xxx題型二2x42（2018?長沙）不等式組x2x4

-2-1 1

-2-1 1

-2-1 1

-2-

012x1x1

x1x1x1x1

x1x1題型 一元一次不等式組的解10x2x【例3（2018?宜昌）解不等式組

并把它的解集在數軸上表示出來 1≤3】解下列不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來

2(x1)5x

2x3x2x x31 12 （1）1x3（2）4x8，數軸略5題型四2(x3)4[例4]（2018?廣元）一元一次不等式組 x

的最大整數解是（A.— C. 【解答】由①得到：2x＋6－4≥0，∴xx＋1＞3x－3,∴1x1，2x73(x[練4]（2018?包頭）不等式組 3x 2的非負整數解有 個x 【解答】該不等式組的非負整數解為0、1、2，3，共4個，故答為：4. 5（2018?雙臺子區期末）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：（x＋3（x—解：由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正x30x3x3 x3x＞3，x＜－3，故原不等式的解集為：x＞3x＜－3．3x20的解集5x0，3x203x25x1 5x1解不等式組①，得2x1 2x1 （2x－4（x＋1）＜0【解答】根據“異號兩相乘，積為負2x40或2x4x1 x1解①得∴原不等式的解集為已知不等式2x2x4x1，其解集在數軸上表示正確的是 -2-2-1-2-1-2-10

23 5672（2017 A.m＜— B. C. D.—3x2xx3x1x

的整數解是 答案4（2018［x］＋1 x都滿足不等式［x≤x≤[x]＋1［x]＝2x－1，∴2x－1x＜2x－1＋1，0＜x

2(x1)1xx1

2(x3)3(x4)5x23 2x1+1x

2x3x(3)

2x512

（1）（2）x（4）2（x＋3）＞0x1x32[板塊二 不等式組紐的解集規同解指兩個不等式組具有相同的解集有關不等式組解集的問題可借助數軸畫圖，運用數形結合的思想解決題型 不等式組的整數解問1]（2018?德陽）x的不等式組2xa0x＝2、x＝3，3xba、b組成的有序數對（a，b）共有（ B．4 D．6【分析】求出不等式組的解集?根據已知求出1a23b42＜a≤4 9b＜12，即可得出答案2x—a≥0，xa2解不等式3xb0xb3∴1a23b4解得：2＜a≤4、 a＝3b＝9、10、11a＝4b＝9、10、a，b組成的有序教（a，b）62x31（2018?黑龍江）x的一元一次不等式xa2x3值范圍 x2∴3a2題型二53x2】（2018·貴陽）x的不等式a

a【解答】由①得：x≤2，由②得：x＞a2】x的不等式組x＜3a+2a C． 【解答】由題意知：a－4≥3a＋2．解得：a≤－3，題型三2x-3（2018·定陶區期中）若不等式組6b-3x＜5a5＜x＜22，a，ba，b的值．【解答】原不等式組可化為

2131（6b-5a）＜x3

2=2

解得a=3 3A． D．題型四2x-

4】x的不等式組x-

與不等式組

的解集相同，求代數式（a＋1（b－1）

511＜2【解答】解不等式組

得511＜2x- =2

＝（3＋1（－1－1）＝－8

4】x的不等式組

1．x的不等式組

與1x-1＜與

同解，則 54

7-2 2（2018

值范圍

-43（208 期末）已知關于x的不等式組x-

圍內，則m的取值范圍是(B) B．m≤－2或m≥4 D．m＜－2或m＞4x-14（2018

-x＜-

3a的取值范圍是 A． B．－ C．－ 5（2018a、b (1)解不等式①得：x2

≤2，∴2

6．x，y的不等式組4

42≤x≤3k3（1）由①得：x5-k，由②得：x2

＝3．33

題型 運用整體思想解決問 A．0＜x－y＜2

【解答】選1】x、y的方程組x-2y=a+12xy＞1，a【解答】a13題型 運用轉化思想解決問3x2y3m2】x、y的二元一次方程組2xym

x＞ym3x2y3m【解答】由二元一次方程組2xym5②2】 D．題型三bbap＝24－a【解答】∵b≥0，∴b＝12－b＝12－2aP＝3a＋2b得：P＝3a＋2(12－2a)＝24－a．a＝0PP＝24．a＝6P【解答】題型四xy4（2018·晉城期末）x，y的二元一次方程組x2y5x＞1，y≤1axy【分析】先求出方程組x2y5x＞1，y≤1a的不等式組，解不等式組求出x2axy 【解答】解方程組x2y5，得

a2a

y ∴a-

，解得4（2016·綿陽）x，y的方程組2x+y=m+7x≥0，y＞0m圍在數軸上應表示為題型五5】x，y的方程組x-

的解滿足不等式組3x+y≤0m【解答】①＋②得：3x＋y＝∵不等式組3x+y≤0 解不等式組得：－4＜m4m的整數值為35（2018·）x，y的方程組3x-2y=5k-

的解滿足5x-

k值1＜k≤2，k6

íx-y=1（2018íx-y=íy=-íy=-

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2（2018·＋y＝m，則m的取值范圍是 2íx+2y=4（2018íx+2y=若x＋y＝1，求a的值 （1）（2）0≤≤2（）2．35（2018春·江岸區校級月考）若關于x的方程1－2x-m＝x+4的解也是不等式組 的＜í2x- x＜ m的取值范圍．6．x，y的二元一次方程組ì?5x+2y5a的解滿足不等式組ì?2x

aí7x+4y= íx-y＞-

【板塊四】題型一．；若＜y＞＝－1，y．í3[x]-＜y＞=-（3）x，y滿足方程組ì?3[xí3[x]-＜y＞=-（2），－2≤y＜－1（3）xy的取值范圍．（3）

，∴x，y的取值范圍分別為 A．[x]＝x(x為整數 D．[n＋x]＝n＋[x]（n為整數答案題型 A（3，2a＋6AxyaAxya的取值范圍．（1）Aaa（2）Ax（1）∵Ay3，∴|2a＋6|＝3，a＝－2（2）①A在第一象限，則ì?2a+6＜3，解得－3＜a3

a＝－92í2a ②若點A在第四象限，則ì?2a+6＞- í2a

，解得－2Ax2a＋6＝0，

2

＜a＜－32【練2】若點P（m－3，m＋1）在第二象限，則m的取值范圍為 題型三輸入輸入x＝55×5＋2＝27＜37x＝275×27＋2＝137＞37，137． x的取值范圍．5×12＋2＝62＞37，62．?

，解得作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（ x輸 x否 í?2(2x+11í?2[2(2x+1)

1．在平面直角坐標系中，點A（x－1，2－x）在第四象限，則實數x的取值范圍是 2（2018到“結果是否大于88？”為一次操作．如果操作進行了兩次就停止，則x的取值范圍是 對于任意實數m，n定義一種新運算m※n＝mn－m＋3，等式的右邊是通常的加減法和乘法運算，例 答案：1≤a＜3（a＜2x＋1＜7，∴a1＜x＜32

a-1＜1）(x1，y1)＋(1，2)(1，2)×(－1，3)＋ ；－1，3× (a，－1)(x，－1)（1（3，1，－10（2）a＝1，b＝－2（3）－11＜p≤－8．12301A2a的值．a（2）a＝1．，350，求A型和B型車每輛各需多少萬元【分析（1）設A型車每輛需x萬元，B型車每輛需y萬元，根據“A型車1輛，B型車2輛，共需400萬元；A型車2輛，B型車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題（2）設A型車a輛，則B型車（10－a）輛，根據“A型和B型車的總費用不（3）設A型車每輛需x萬元B型車每輛需yì?x+2y400ì?x=100í2x+y= íy答：A型車每輛需100萬元，B型車每輛需150萬元 A 車a輛，則B 車（10－a）輛，由題意得ì?100a+150(10-a)?≤8，a共三種方案，①A型車6輛；則B型車4輛；②A型車7輛，則B型車3輛③A型車8輛，則B型車2輛①A型車6輛；則B型車4輛；100×6＋150×4＝1200萬元②A型車7輛，則B型車3輛；100×7＋150×3＝1150萬元③A型車8輛，則B型車2輛；100×8＋150×2＝1100萬元．故A型車8輛，則B型車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．45A隊有出租車多少輛？【解答】A10題型二經濟問題共需550元，且箱的單價是溫馨提示牌的單價的3倍．48溫馨提示牌和100（2）2x＋3×3x＝550，∴x＝50，經檢驗，符合題意，∴3x＝150答：溫馨提示牌和箱的單價各是50元和150元；，100y50y150(100y)

∵y為正整數，∴y50，51，52，3方案一：溫馨提示牌50個，箱50個，費用為方案二：溫馨提示牌51個，箱49個，費用為方案三：溫馨提示牌52個，箱48個，費用為【練2（2018春·江岸區校級月考）某經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的，若購進2部甲型號和1部乙型號，共需要2800元；若購進3部甲型號和2部乙型號共需要4600元進這兩部共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案．【解答（1）設甲種型號每部進價為x元，乙種型號每部進價為y元2xy3x2y

x，解得y800（2）設購進甲種型號a部，則購進乙種型號（20－a）部方案一：購進甲7部、乙.13部；方案二：購進甲8部、乙12部方案三：購進甲9部、乙11部；方案四：購進甲10部、乙10部1（2018元/張，青年旅行社要為一個旅行團代購門票，在購票費用不超過5000元的情況下，A、B兩種門票共15張要求A種門票的數量不少于B種門票的數量的一半若設A種門票x張請解答下列問題600x120(15x) x

5≤x≤623 （2）方案一：A種門票5張，B種門票10張，花費為：600×5＋120×10＝4200（元方案二：A種門票6張，B種門票9張，花費為：600×6＋120×9＝4680（元∵4200＜4680，∴方案一A種門票5張，B種門票10張更2（2018甲型設備比1臺乙型設備多150元，2臺甲型設備比3臺乙型設備少400元．aba、b設備均至少買一臺，請你為學校設計方案，并計算最低費用．ab3b2a

a，解 b

2≤x≤3，∵x為整數，∴x23當x＝2時，所需為：850×2＋700×13＝10800（元當x＝3時，所需為：850×3＋700×12＝10950（元題型一24.8x千米，首先去2x千米，依題意：1213） ） 費為0.5元；現 費 B．0.7 【答案】題型 分配不公問0∵x只能取整數，∴x＝6，∴書本共有：3x＋8＝26（本）266【練2（2018春·東明縣期中）一堆玩具分給若干個小朋友，若每人3件，則剩4件，若前面每人分4件，則最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有 x人，由題意可得：0＜3x＋4－4（x－1）＜3，5＜x＜8，xx67題型三資源配置問題【分析】本題以學生野外租車為載體，讓學生確定租車方案并判斷選擇最的案．解題的關鍵在于第（1）290正整數解，進而設計出租車