福建省莆田市涵江實驗中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有如下四個命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯誤命題的個數是A．0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B2.一圓錐的內部裝有一個小球，若小球的體積為，則該圓錐側面積的最小值是（

）A.4π B.6π C. D.參考答案：C【分析】由題意考查球與圓錐相切的情況，然后結合均值不等式的結論即可求得圓錐側面積的最小值.【詳解】滿足題意時，圓錐與球相切，其縱截面如圖所示，設圓錐的底面半徑，母線長，內切球半徑，由小球的體積為可知其半徑為，利用等面積法可得：，故，

①不妨設，代入①式整理可得：，則圓錐的側面積的平方：，故，當且僅當時等號成立.故選：C.【點睛】本題主要考查球與圓錐的關系，均值不等式求最值的方法，圓錐的側面積公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由四種命題的等價關系可判斷A，D；利用等價命題的定義，可判斷B；寫出原命題的逆否命題，可判斷C；【解答】解：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，一個命題為真，則它的逆否命題一定為真，但一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真，故A錯誤，D正確；“a＞b”?“a+c＞b+c”，故B錯誤；“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯誤；故選：D4.如圖，邊長為1正方形ABCD中，分別在邊BC、AD上各取一點M與N，下面用隨機模擬的方法計算|MN|＞1.1的概率．利用計算機中的隨機函數產生兩個0～1之間的隨機實數x，y，設BM=x，AN=y，則可確定M、N點的位置，進而計算線段MN的長度．設x，y組成數對（x，y），經隨機模擬產生了20組隨機數：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通過以上模擬數據，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7參考答案：B考點：模擬方法估計概率．專題：應用題；概率與統計．分析：由題意，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，滿足題意，可以通過列舉得到共7組隨機數，根據概率公式，得到結果．解答：解：由題意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21，20組隨機數，滿足題意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7個，∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35，故選：B．點評：本題考查模擬方法估計概率，是一個基礎題，解這種題目的主要依據是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．5.以下程序運行后的輸出結果為（

）A.17 B.19C.21 D.23 參考答案：C6.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略7.在求證“數列，，不可能為等比數列”時最好采用（

）A、分析法

B、綜合法

C、反證法

D、直接法參考答案：C略8.如果執行下面的算法框圖，輸入x＝－2，h＝0.5，那么輸出的各個數的和等于 ()．

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5參考答案：B略9.已知函數f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函數y=f（x）﹣g（x）有兩個零點，則實數k的取值范圍是（）A． B． C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數判斷；52：函數零點的判定定理．【分析】由題意整除兩個函數的圖象，由臨界值求實數k的取值范圍．【解答】解：由題意，作圖如圖，函數y=f（x）﹣g（x）有兩個零點，就是方程f（x）=g（x）有兩個不等實數根可化為函數f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個不同的交點，g（x）=kx表示過原點的直線，斜率為k，如圖，當過點（2，1）時，k=，有一個交點，當平行時，即k=1是，有一個交點，結合圖象可得，＜k＜1；故選：B．10.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D無二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列中，，則數列的前項和=

.

參考答案：12.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是．參考答案：（1，2）∪（2，3）【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案為（1，2）∪（2，3）．13.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么A是B的_______條件.參考答案：必要略14.下列說法中正確的有________①刻畫一組數據集中趨勢的統計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數據離散程度統計量有平均數、中位數、眾數等。②拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序對中獎率沒有影響。④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是古典概型。參考答案：③15.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個數，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為p==．故答案為：16.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略17.(-)6的二項展開式中的常數項為

.（用數字作答）參考答案：-160三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）

參考答案：，

5分

（2）

8分

12分略19.省教育廳為了解該省高中學校辦學行為規范情況，從該省高中學校中隨機抽取100所進行評估，并依據得分（最低60分，最高100分，可以是小數）將其分別評定為A、B、C、D四個等級，現將抽取的100所各學校的評估結果統計如下表：評估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100評定等級DCBA頻率m0.620.322m（Ⅰ）求根據上表求m的值并估計這100所學校評估得分的平均數；（Ⅱ）從評定等級為D和A的學校中，任意抽取2所，求抽取的兩所學校等級相同的概率.參考答案：（Ⅰ）由上表知：

…………2分設所學校評估得分的平均數為，則分.

…5分（Ⅱ）由（1）知等級為A的學校有4所記作：；等級為的學校有所記作：從中任取兩所學校取法有、、、、、、、、、、、、、、共種.…………………9分記事件為”從中任取兩所學校其等級相同”，則事件包含的基本事件有、、、、、、共個故.……………12分20.已知點F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，點A（2，m）在拋物線E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）已知點G（﹣1，0），延長AF交拋物線E于點B，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p．即可得出拋物線E的方程．（II）由點A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯立化為2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），計算kGA，kGB，可得kGA+kGB=0，∠AGF=∠BGF，即可證明以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）由點A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯立化為2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），可得直線GA，GB的方程，利用點到直線的距離公式可得：點F（1，0）到直線GA、GB的距離，若相等即可證明此以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．【解答】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p=2．∴拋物線E的方程為y2=4x；（II）證明：∵點A（2，m）在拋物線E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直線AF的方程：y=2（x﹣1），聯立，化為2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），∴kGA=．kGB==﹣，∴kGA+kGB=0，∴∠AGF=∠BGF，∴x軸平分∠AGB，因此點F到直線GA，GB的距離相等，∴以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）證明：點A（2，m）在拋物線E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直線AF的方程：y=2（x﹣1），聯立，化為2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），可得直線GA，GB的方程分別為：x﹣3y+2=0，=0，點F（1，0）到直線GA的距離d==，同理可得點F（1，0）到直線GA的距離=．因此以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．【點評】本小題主要考查拋物線、直線與拋物線及其圓的位置關系及其性質、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想、函數與方程思想，屬于難題．21.某電視機的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有如表所對應的關系：廣告支出x（單位：萬元）1234銷售收入y（單位：萬元）12284256（1）求出y對x的回歸直線方程；（2）若廣告費為9萬元，則銷售收入為多少萬元？（參考公式：，）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，得到這組數據符合線性相關，求出利用最小二乘法所需要的數據，做出線性回歸方程的系數，得到方程．（2）把x=9代入線性回歸方程，估計出當廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．【解答】解：（1），，所以……故y對x的回歸直線方程為…（2）當x=9時，y=129.4，故若廣告費為9萬元，則銷售收入為129.4萬元…【點評】本題考查線性回歸方程的寫法和應用，本題解題的關鍵是正確求出線性回歸方程的系數，本題是一個基礎題．22.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.（1）若點M是棱AB的中點，求證：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析