吉林省長春市市汽車產業開發區第三中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：求得tanC=．則C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面積公式：S=absinC=．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，化簡得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，∴tanC=．由A，B，C為三角形的內角，∴C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=，∴S=absinC=，故選C．2.設集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，則實數a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a}a≤2或a≥4}[C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C3.已知，且a，b，－2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則（

）A.7 B.6 C.5 D.9參考答案：C【分析】由,可得成等比數列，即有＝4；討論成等差數列或成等差數列，運用中項的性質，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數列，即有＝4，①若成等差數列，可得，②由①②可得，5；若成等差數列，可得，③由①③可得，5．綜上可得5．故選：C．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題．4.的值（

）.A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A5.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，則（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用對數函數的性質求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，∴0＜b=（log32）2＜a=log32，∵c=log4＜log41=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查三個數的大小的比較，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數函數性質的合理運用．6.如圖所示，陰影部分的面積是的函數。則該函數的圖象是（

）參考答案：A7.若，，，，且，則x=(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.大衍數列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論．主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理．數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和．是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題．其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．162參考答案：B【考點】81：數列的概念及簡單表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數項的通項公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數項的通項公式：a2n=2n2．則此數列第20項=2×102=200．故選：B．10.下列函數中，在（0，π）上單調遞增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x參考答案：C【考點】正弦函數的單調性；誘導公式的作用；二倍角的正切；余弦函數的單調性．【分析】化簡并判定四個函數的單調增區間，滿足題意者，即可得到選項．【解答】解：對于A、y=sin（﹣x）=cosx，顯然在（0，π）上不是增函數；對于B、y=cos（﹣x）=sinx，顯然在（0，π）上不是增函數；對于C、y=tan，在（0，π）上單調遞增函數，正確；對于D、y=tan2x，顯然在（0，π）上不是增函數；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根，則k的取值范圍是．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】利用方程的根與系數之間的關系進行轉化列出關于k的不等式，通過求解不等式確定出k的取值范圍，注意進行等價轉化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根?，因此得出k的取值范圍是．故答案為．12.如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內，它從原點運動到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移動一個單位，那么2000秒時這個粒子所處的位置為______________．

參考答案：（24，44）略13.過點A

與圓相切的直線方程是

．參考答案：略14.兩條平行線3x+4y-6=0和6x+8y+3=0間的距離是

．參考答案：1.5略15.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：1016.在中，已知，b，c是角A、B、C的對應邊，則①若，則在R上是增函數；②若，則ABC是；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中錯誤命題的序號是_____。參考答案：解析：錯誤命題③⑤。①②。③顯然。④

(舍)

，。⑤錯誤命題是③⑤。17.m為任意實數時，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點_________．參考答案：(9,－4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，試求?UB，A∪B，A∩B，A∩（?UB），（?UA）∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用集合的交集、并集、補集的定義求出各個集合．【解答】解：由條件得B={y|0＜y＜5}，從而CUB={y|y≤0或y≥5}，A∪B={y|﹣1＜y＜5}，A∩B={y|0＜y＜4}，A∩（CUB）={y|﹣1＜y≤0}，（CUA）∩（CUB）={y|y≤﹣1或y≥5}19.已知關于x的二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1=0有兩根，且一根大于2，另一根小于2，試求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】由題意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有兩個零點且一零點大于2，一零點小于2，根據根的分布可求解．【解答】解：由題意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有兩個零點且一零點大于2，一零點小于2，根據一元二次方程根的分布：則a應滿足或，即a?f（2）＜0，可得：a（4a﹣4a﹣4+a﹣1）＜0解得：0＜a＜5．∴當0＜a＜5時，方程的根一個大于2，一個小于2．20.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函數，的值域.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用誘導公式化簡和，再利用同角三角函數的基本關系即可得到的值；（2）由條件利用同角三角函數的基本關系化簡函數解析式，再利用正弦函數的定義域和值域、二次函數的性質，求得函數在上的值域。【詳解】解：（1），∴，是第三象限角，∴，∴；（2），令，則，故在上值域等價于在上的值域；∴當時，，當時，函數的值域是.【點睛】本題考查誘導公式的應用、同角三角函數的基本關系，正弦