遼寧省大連市第一０四中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為M和m，則M-m=A．8

B.7

C.6

D.5參考答案：C2.某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數A=a4

a5

，其中A的各位數中，出現0的概率為，出現1的概率為．記，當程序運行一次時，的數學期望

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.函數的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合，，若，則實數的值是（

）A．0

B．0或2

C．2

D．0或1或2參考答案：B試題分析：由得，所以．故選B．考點：集合的包含關系，集合的定義．5.在△ABC中，，點P是△ABC所在平面內一點，則當取得最小值時，(

)A.9 B.－9 C. D.參考答案：B【分析】等價于等價于等價于,以為坐標原點，直線AB，AC分別為軸,軸建立平面直角坐標系，則，設，則，所以最小，此時，，，;故選B.6.如圖在△ABC中，在線段AB上任取一點P，恰好滿足的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列坐標所表示的點不是函數y=tan（）的圖象的對稱中心的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正切函數的奇偶性與對稱性．

【專題】計算題．【分析】分別令x=，求出函數值為0，不滿足題意的選項即可．【解答】解：分別把x=，代入y=tan（），可得y=tan（）=0，所以函數關于對稱．A不正確．y=tan（）=0，所以函數關于對稱．B不正確．y=tan（）=0，所以函數關于對稱．C不正確．y=tan（）≠0所以函數不關于對稱．D正確．故選D．【點評】本題是基礎題，考查正切函數的對稱性，正確驗證三角函數值是解題關鍵，考查基本知識的應用與計算能力．8.設為實數，函數的導函數為，且是偶函數，則曲線：在點處的切線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個子集，則實數a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據A與B交集有4個子集，得到A與B交集有2個元素，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4個子集，即A∩B有兩個元素，∴a的范圍為（0，1）∪（1，3）．故選：B．10.（5分）（2015?嘉興一模）已知直線ax+y﹣1=0與直線x+ay﹣1=0互相垂直，則a=（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0參考答案：D【考點】：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】：直線與圓．【分析】：直接由兩直線垂直得到兩直線系數間的關系，然后求解關于a的方程得答案．解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故選：D．【點評】：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關系，關鍵是對條件的記憶與運用，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則=___________.參考答案：略12.將某班的60名學生編號為：01，02，…，60，采用系統抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是_________________.參考答案：16,28,40,52略13.若等式對一切都成立，其中，，，…，為實常數，則＝

.參考答案：略14.已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=﹣，則tan2α的值為．參考答案：﹣略15.設函數,觀察:,,根據以上規律,由歸納推理可得:當且時,_________________________.參考答案：16.

若的展開式中各項系數的和為729，則展開式中項的系數是

參考答案：答案：

17.已知f＝，則f(x)的解析式為________．參考答案：f(x)＝(x≠－1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是函數的一個極值點.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍.參考答案：

略19.已知等差數列{an}的首項a1=2，前n項和為Sn，等比數列{bn}的首項b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）數列{cn}滿足cn=bn+（﹣1）nan，記數列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q．根據a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+=6q，聯立解得d，q．即可得出．．（2）cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n?2n．可得數列{cn}的前n項和為Tn=1+2+22+…+2n﹣1+=2n﹣1+．對n分類討論即可得出．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+=6q，聯立解得d=q=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n，bn=2n﹣1．（2）cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n?2n．∴數列{cn}的前n項和為Tn=1+2+22+…+2n﹣1+=+=2n﹣1+．∴n為偶數時，Tn=2n﹣1+．=2n﹣1+n．n為奇數時，Tn=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴Tn=．20.已知定義在R上的奇函數，當時，.（1）求；（2）當時，求的解析式.（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由奇函數的定義得出的值；（2）設，可得，可計算出的表達式，再利用奇函數的定義可得出，即可得出的表達式；（3）分析函數在上的單調性，由奇函數的性質將不等式化為，利用函數的單調性得出，可得出，求出函數的最小值可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）函數定義在上的奇函數，；（2）當時，，，又函數是奇函數，，，故當時，；（3）由得，當時，，，此時，函數為減函數，則.由于函數是奇函數，則該函數在上也為減函數，當時，，又，函數在上是減函數，又，，即恒成立，即對任意恒成立，令，則，，故實數的取值范圍為.【點睛】本題考查函數的奇偶性求值、奇函數的解析式以及函數不等式恒成立問題，對于這類問題的處理，要充分分析函數的單調性與奇偶性進行求解，對于含參數問題，可以利用參變量分離法進行求解，簡化分類討論，卡考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.

21.（本題滿分14分）設函數f(x)=ex－ax－2(1)求f(x)的單調區間(2)若a=1，k為整數，且當x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值參考答案：I）函數f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f′（x）=ex-a，

若a≤0，則f′（x）=ex-a≥0，所以函數f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上單調遞增．

若a＞0，則當x∈（-∞，lna）時，f′（x）=ex-a＜0；當x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增．

（II）由于a=1，所以，（x-k）f′（x）+x+1=（x-k）（ex-1）+x+1

故當x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0等價于k＜x+1ex-1+x（x＞0）①

令g（x）=x+1ex-1+x，則g′（x）=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2

由（I）知，函數h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上單調遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上存在唯一的零點，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設此零點為α，則有α∈（1，2）

當x∈（0，α）時，g′（x）＜0；當x∈（α，+∞）時，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）

由于①式等價于k＜g（α），故整數k的最大值為2

略22.已知函數，(為自然對數的底數)（1）當時，求的單調區間；（2）對任意的恒成立，求的最小值；（3）若對任意給定的，使得成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，由，由故的單調減區間為單調增區間為 …………3分（2）即對恒成立。令，則再令在上為減函數，于是從而，，于是在上為增函數故