關于統計指數與因素分析第1頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三學習目標正確理解統計指數的內涵和作用；掌握統合指數和平均指數的編制方法和編制特點；了解和掌握綜合指數和總平均數指數的因素分析方法；了解和掌握統計指數在社會經濟問題中的應用。第2頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三2006年6月30日上證指數第3頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三第4頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三第5頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三指數法既古老、又新穎，既令人困惑、又引人入勝。數百年來曾經吸引了眾多經濟學家和統計學家悉心研究。其理論傳統和實踐積累都非常豐厚。在種類繁多的經濟數量分析方法中，很難找到一種方法比指數法的應用更為廣泛。指數法的研究和應用水平是經濟統計學發展程度的重要標志之一。第6頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三本章內容統計指數概述綜合指數平均指數指數體系與因素分析第7頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三第一節統計指數概述了解統計指數的概念、性質、種類及作用第8頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三統計指數：又稱指數、經濟指數。廣義指數是指一切說明社會經濟現象數量變動的相對數。狹義的指數是一種特殊的相對數，即用來說明不能直接相加的復雜社會經濟現象綜合變動程度的相對數。例：某年全國的零售物價指數為104%。統計指數概述統計指數的概念第9頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三指數概念的拓廣：用于空間上的比較（空間指數）和反映計劃完成情況（計劃完成指數）。例：空間價比指數統計指數的概念第10頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三1.統計指數通常以相對數的形式表示。2.反映復雜現象的統計指數具有綜合的性質，它綜合地反映了復雜現象總體的數量變化關系。3.反映復雜現象的統計指數具有平均的性質，它反映復雜現象總體中各個單位變動的平均水平。統計指數概述統計指數的性質和特點第11頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三例：已知商品價格和銷量的數據要求計算：

（1）各種商品的價格指數和銷售量指數；

（2）全部商品的價格指數和銷售量指數。【例子】第12頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三解：個體指數大米的價格指數

豬肉的價格指數

大米的銷售量指數

豬肉的銷售量指數第13頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三復雜現象總體：不能直接加總或不能直接綜合對比的現象。總指數：反映復雜現象總體綜合變動狀況的指數。全部商品的價格指數＝

全部商品的銷售量指數＝第14頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三1.按所反映的對象范圍和計算方法的不同，分為個體指數、類指數和總指數個體指數：反映總體中個別項目的數量對比關系的指數。總指數：反映復雜現象總體綜合變動狀況的指數。統計指數概述統計指數的種類第15頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三統計指數概述統計指數的種類全部商品的銷售額指數報告期銷售額

基期銷售額＝第16頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三2.按指數反映的時間狀態的不同，分為動態指數和靜態指數。動態指數：時間指數。按對比基期不同，分為定基指數與環比指數。靜態指數：又分為“空間指數”和“計劃完成指數”。統計指數概述統計指數的種類第17頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三2.按指數所反映的現象特征不同，分為數量指標指數與質量指標指數。數量指標指數：銷售量指數，產量指數等。質量指標指數：價格指數，產品成本指數等。“總值指數”：表現為價值總額，可以分解為一個數量因子與一個質量因子的乘積。比如銷售額指數，產值指數等。統計指數概述統計指數的種類第18頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三1.運用統計指數可以分析復雜經濟現象總體的變動方向和程度。2.運用統計指數可以分析復雜經濟現象總體變動中各個因素的變動，以及它們的變動對總體變動的影響程度。3.運用統計指數可以分析復雜現象平均水平的變動中各個因素的變動，以及它們的變動對總平均水平變動的影響程度。統計指數概述統計指數的作用第19頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三4.運用統計指數可以分析復雜經濟現象總體的長期變化趨勢。5.運用統計指數可以對多指標復雜社會經濟現象進行綜合測評。統計指數概述統計指數的作用第20頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三如何反映復雜現象總體的數量變動?如何編制總指數?通過平均的方法通過綜合的方法綜合指數平均指數第21頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三本章內容統計指數概述綜合指數平均指數指數體系與因素分析第22頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三第二節綜合指數了解并掌握綜合指數的編制原理了解并掌握綜合指數的類型拉氏指數帕氏指數馬埃公式和理想公式第23頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三編制綜合指數首先必須明確兩個概念：一是“指數化指標”，二是“同度量因素”。所謂指數化指標就是編制綜合指數所要測定的因素。如商品價格綜合指數所要測定的因素是價格，所以價格就是指數化指標。所謂同度量因素是指媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加總的因素過渡到可以加總，所以稱其為同度量因素。綜合指數綜合指數的編制原理綜合指數的編制原理：——先綜合，后對比第24頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三同度量因素綜合指數的編制原理第25頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三1.引入一個媒介因素——同度量因素，解決不能直接加總的問題。2.將同度量因素固定于某一時期。同度量因素又具有權數的作用編制原理綜合指數的編制原理第26頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三同度量因素指把不同度量的現象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數

的作用指在指數分析中被研究的指標指數化指標同度量因素指數化指標第27頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三同度量因素所屬時期確定的一般方法是：編制數量指標指數時，采用基期的質量指標作為同度量因素；編制質量指標指數時，采用報告期的數量指標作為同度量因素。綜合指數綜合指數編制的一般方法第28頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三商品計量單位銷售量價格（元）基期q0報告期q1基期p0報告期p1甲乙丙公斤件盒8000200010000880025001050010.08.06.010.59.06.5【例子】例：已知商品價格和銷量的數據要求：（1）根據上表資料計算三種商品的銷售量的個體指數（Kq）和銷售量總指數。（2）根據上表資料計算三種商品的價格個體指數（Kp）和價格總指數。第29頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三（1）根據銷售量個體指數的計算公式：從而可以求得三種商品的銷售量的個體指數分別為： 甲商品：8800/8000=110%； 乙商品：2500/2000＝125%； 丙商品：10500/10000＝105%.三種商品的銷售量總指數為：解：第30頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三三種商品的價格的個體指數分別為： 甲商品：10.5/10.0=105%； 乙商品：9.0/8.0＝112.5%； 丙商品：6.5/6.0＝108.3%.三種商品的價格總指數為：（2）價格個體指數的計算公式為：第31頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三對于前例的數據，有：綜合指數綜合指數的類型p1q0-p0q0=155800-141000=14800(元)q1p0-q0p0=148000-141000=7000(元)拉氏指數——同度量因素固定在基期（基期加權綜合指數）

絕對數分析：第32頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三對于前例的數據，有：綜合指數綜合指數的類型p1q1-p0q1=163660-148000=15660(元)q1p0-q0p0=163660-155800=7860(元)帕氏指數——同度量因素固定在報告期（報告期加權綜合指數）

絕對數分析：第33頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三

1、分析的經濟意義不完全相同。綜合指數的類型拉氏指數與帕氏指數的比較（了解）

絕對數分析：

拉氏指數和帕氏指數各自選取的同度量因素不同。只有在兩種特殊情形下，兩者才會恰巧一致：⑴如果總體中所有的指數化指標都按相同比例變化(即所有個體指數都相等)；⑵如果總體中所有同度量因素都按相同比例變化。第34頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三因為，可證明質量指標個體指數與數量指標個體指數的相關系數兩種個體指數的標準差系數2、現實經濟生活中，依同樣資料計算的拉氏指數一般大于帕氏指數。拉氏指數與帕氏指數的比較（了解）第35頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三由于在現實經濟生活中，質量指標與數量指標（例如價格與銷售量）的變化之間通常存在著負相關關系，即下面三種情況之一：

1.質量指標的水平絕對上升，而數量指標的水平絕對下降，或相反，數量指標的水平絕對上升，而質量指標的水平絕對下降；

2.質量指標和數量指標的水平都上升，但在其中一個的上升速率加快的同時，另一個的上升速率則在減緩；

3.質量指標和數量指標的水平都下降，但在其中一個的下降速率加快的同時，另一個的下降速率則在減緩。拉氏指數與帕氏指數的比較（了解）第36頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三綜合指數綜合指數的類型馬歇爾—埃奇沃斯指數（馬—埃公式）:

是對拉氏指數和帕氏指數的權數(同度量因素)進行平均(權交叉)的結果。第37頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三綜合指數綜合指數的類型理想指數——費雪公式:是對拉氏指數和帕氏指數所求的幾何平均數。

由（美）Fisher提出，能通過他本人提出的對指數公式測驗的重要要求，自稱為理想公式。第38頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三綜合指數綜合指數的類型楊格指數——固定加權綜合指數我國的工業生產指數：2000年各種工業品產量與1995年相比：第39頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三本章內容統計指數概述綜合指數平均指數指數體系與因素分析第40頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三第三節平均指數了解并掌握平均指數的編制原理了解并掌握各種類型的平均指數算術平均指數調和平均指數第41頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三平均指數平均指數的編制原理平均指數是總指數的基本形式之一，用來反映復雜現象的總變動。

平均指數的編制原理：

——先對比，后平均先通過對比計算個體現象的個體指數，再對個體指數賦予適當的權數，進行加權平均得到總指數。具體步驟如下：第42頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三1.計算每一個項目的個體指數：2.選定權數，計算個體指數的加權自述平均數或加權調和平均數平均指數平均指數的編制原理不常用用于加權算術平均數中用于加權調和平均數中權數：第43頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三平均指數平均指數的類型算術平均指數：一般以p0q0加權。

基本計算公式：第44頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三計算算術平均指數的步驟：1.計算個體指數：2.搜集權數p0q0的資料：3.按加權算術平均數的形式求得總指數：當算術平均數指數采用特定權數p0q0時，與拉氏綜合指數相等。第45頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三平均指數平均指數的類型調和平均指數：一般以p1q1加權。

基本計算公式：第46頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三計算調和平均指數的步驟：1.計算個體指數：2.搜集權數p1q1的資料：3.按加權調和平均數的形式求得總指數：當調和平均數指數采用特定權數p1q1時，與帕氏綜合指數相等。第47頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三1.平均指數可以用非全面資料反映全面情況。例如，編制消費者價格指數，先將居民消費劃分為八大類，下面再劃分若干中類和小類，從中選取代表規格品，共選550（原325）種。（1）若用拉氏綜合指數計算，有：由于其中的p和q只是550種代表品的價格和銷售量，此指標只是大致的反映全國消費價格的變動。平均指數平均指數的獨立應用（了解）第48頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三（2）若用算術平均指數計算，有：由于其中的ip是550種代表品的價格個體指數，而p0q0卻是商品集團的銷售額。因此，此指標全面的反映了消費品的價格變動情況2.平均數指數還可以采用比重權數進行計算。參見平均指數平均指數的獨立應用（了解）稱為“固定”加權平均指數。第49頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三平均指數與綜合指數的區別⒈解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運用資料的條件不同⒊在經濟分析中的具體作用不同綜合指數：先綜合后對比平均指數：先對比后綜合綜合指數：需具備研究總體的全面資料平均指數：同時適用于全面、非全面資料綜合指數：可同時進行相對分析與絕對分析平均指數：除作為綜合指數變形加以應用的情況外，一般只能進行相對分析第50頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三綜合指數拉氏帕氏平均指數加權算術平均數指數加權調和平均數指數有下劃線的是常用的。指數小結第51頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三本章內容統計指數概述綜合指數平均指數指數體系與因素分析第52頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三第四節指數體系與因素分析了解指數體系的概念了解連鎖替代法掌握指數體系的因素分析第53頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三廣義：是指由若干個經濟上具有一定聯系的指數所構成的一個整體。狹義：是指不僅在經濟內容上具有一定聯系，而且具有一定的數量對等關系的三個或三個以上的指數所構成的一個整體。如：平均指數指數體系與因素分析指數體系的概念總產值＝產品產量×價格

總產值指數＝產品產量指數×價格指數總成本＝產品產量×單位成本

總成本指數＝產品產量指數×單位成本指數銷售額＝銷售量×價格

銷售額指數＝銷售量指數×價格指數第54頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三因素分析：根據指數體系，從數量方面研究現象的綜合變動中，各個因素變動對其影響的方向、程度和絕對效果。分析社會經濟現象總體平均指標變動受各種因素變動的影響程度。利用指數之間的聯系進行指數推算。對于單個綜合指數的編制有指導意義。如在應用綜合指數形式編制總指數時，確定同度量因素的時期，應考慮體系的要求。平均指數指數體系指數體系的作用第55頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三連鎖替代法的概念：所謂連鎖替代法，就是在被分析指標的因素結合式中，根據各因素的性質和相互聯系的數量關系，將各個因素的基期數字順次以報告期的數字替代，有多少因素就替代多少次；每次替代后的結果與替代前的結果進行對比，從相對數和絕對數兩方面分析各因素對現象總體的影響。平均指數因素分析方法連鎖替代法第56頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三例如對利潤額進行分析：用連鎖替代法進行因素分析時應注意如下幾個問題：

1、各個因素如何排序：一般原則是先數量因素后質量因素，先內涵因素后外延因素。

連鎖替代法第57頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三2、注意相鄰因素的經濟含義。用連鎖替代法進行因素分析，各因素排列順序要考慮它相乘后的經濟含義。例如：

銷售額總產值單件利潤第58頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三1、連鎖替代的過程：用a、b、c分別表示銷售量、銷售價格、利潤率，下標0和1分別表示基期和報告期，即以a0、b0、c0分別表示各因素基期的數值，a1、b1、c1、分別表示各因素報告期的數值。連鎖替代的過程圖示如下：分析的起點→a0b0c0

第一次替代→a1b0c0

第二次替代→a1b1c0

第三次替代→a1b1c1

a因素變動的影響

b因素變動的影響

c因素變動的影響連鎖替代法——步驟：第59頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三變動的程度變動的絕對額連鎖替代法——步驟：2、具體的計算公式和步驟：1）計算被分析指標的總變動：第60頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三a因素變動影響的程度a因素影響的絕對額b因素變動影響的程度b因素影響的絕對額c因素變動影響的程度c因素影響的絕對額2）計算各因素變動影響和程度和絕對額：連鎖替代法——步驟：第61頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三連鎖替代法——步驟：3）影響因素的綜合分析總變動程度等于各因素變動影響程度的連乘積：總因素變動絕對數等于各因素變動影響絕對額的總和第62頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三平均指數因素分析方法總體現象的兩因素分析銷售額(pq)＝銷售量(q)×單價(p)：銷售額指數＝銷售量指數×價格指數第63頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三相對數分析絕對數分析銷售額總變動銷售量變動引起的銷售額變動額價格變動引起的銷售額變動額＝＋總體現象的兩因素分析第64頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三2、銷售量指數1、銷售額指數【例子】總體現象的兩因素分析第65頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三3、價格指數4、綜合影響分析第66頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三平均指數因素分析方法平均數變動的因素分析第67頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三某企業工資變動資料如下：可變構成指數【例子】第68頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三可變構成指數結構變動影響指數固定構成指數第69頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三98.28%＝89.66％×109.62％可變構成指數＝結構變動影響指數×固定構成指數第70頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三228－232=（208－232）＋（228－208）－4元＝（－24）元＋20元第71頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三平均指數因素分析方法平均指標變動對總體標志總量的影響－4×1000=（－24）×1000＋20×1000即：－4000元＝（－24000）元＋20000元第72頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三總體標志總量(Q)＝總體單位數(T)×總體平均數(

)

平均指數因素分析方法總量指標變動的分析總體單位數變動的影響總體平均水平變動的影響結構變動的影響各部分水平變動的影響第73頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三上式表明，總體標志總量增減量（Q1－Q0）可分解為總體單位數變動影響［］和總體平均水平變動影響［］。后者變動又可分解為結構變動影響［］和各部分水平變動影響［］。平均指數因素分析方法總量指標變動的分析第74頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三

前例中，工資額增加額＝Q1－Q0＝228000－116000＝112000(元)其中：（1）工人人數變動影響額＝（2）工人平均工資變動影響額＝其中后者又可分解為：ⅰ）結構變動影響額＝ⅱ