田忌賽馬問題教學內容田忌賽馬問題。(教材第106~107頁)教學目標1.學生通過了解“田忌賽馬”的故事,體會“策略”的重要性。2.通過了解題意幫助學生列出田忌可以采取的所有策略,通過對照找到贏齊王的唯一方法。3.幫助學生聯系生活實際想一想,田忌的這種策略可以在哪些地方應用。重點難點重點:通過列舉田忌可以采用的所有策略,來找出并體會田忌贏齊王的策略方法。難點:學生能夠把所學知識和實際生活聯系起來,有效地運用到實際生活中去。教具學具課件。教學過程一創設情境，激趣導入玩撲克牌比大小游戲揭示課題。同學們，你們喜歡玩撲克牌嗎？今天老師帶了一副撲克牌，我們一起玩一玩。一共６張撲克牌，我把它分成了兩組，紅方是9,7,5，黑方是8,6,3。游戲的規則是這樣的：雙方每次各出一張牌比大小，大的贏，采用三局兩勝制。

2.揭示課題。為什么老師總能贏呢？這是因為老師應用了數學中的對策論，今天我們就來學習有關“對策問題”。板書課題：對策問題。

【設計意圖】用孩子們喜歡的撲克游戲引入新課，激起學生的求知欲望，為孩子們的探究埋下了伏筆。古時候就有一位大將——田忌就使用了對策論贏得了比賽，我們今天就一起學一學田忌賽馬的故事。2.引入新知。田忌賽馬到底發生了怎樣的故事，我們一起來看一看。播放田忌賽馬第一場比賽的動畫。二新授第一次賽馬田忌是怎樣和齊王對陣的，他為什么會輸呢？學生暢所欲言。第一場田忌用下等馬對齊王的上等馬,第二場田忌用上等馬對齊王的中等馬,第三場田忌用中等馬對齊王的下等馬,結果是田忌輸了一場贏了兩場,勝了齊王。師：原來齊王每個等級的馬都比田忌的強一些。田忌就悶悶不樂了，他的朋友孫臏看見了就給他出了一個主意，我們一起來看看他是怎么安排的。播放第二次賽馬的動畫。師：大家看完視頻，第二次賽馬，田忌怎么樣了？（贏了）那他是怎樣安排馬出戰的呢？請同學們說一說。邊聽同學說邊展示比賽過程齊王田忌本場勝者第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌師：馬還是原來的馬，只是調換了出場順序，就反敗為勝。按照比賽順序把表格填好，并想一想這是他唯一能贏得比賽的策略嗎？（不是）那么我們就一起來探究一下還有沒有其他贏得比賽的方法。2、小組合作，共同探究師：同桌合作，一個擺一擺賽馬卡，一個填寫表格，并說說你的發現。(1)同桌討論,看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略。(2)討論后,利用投影展示表格,學生講解，并引導學生認識有序排列的重要性。第一場第二場第三場獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊王學生發現田忌可以有6種賽馬策略,但獲勝的策略只有一個，也就是最優策略。一起分析最優策略師：齊王的上等馬實力最強，田忌為什么要用最弱的馬去對陣呢？生暢所欲言。師：因為不管田忌的哪一匹馬去對戰齊王的上等馬，都會輸，那么何不用最弱的馬去對陣，削弱對方的實力，而保留自己的實力，這種策略我們叫做以弱制強。中等馬對陣下等馬的策略叫做以大攻小。師：你知道為什么之前撲克牌游戲贏不了老師嗎？（以弱制強）師：你掌握這個策略了嗎？我們再比一次，有沒有信心贏。（學生拿小牌）學生先出，還是輸了，請另一位同學嘗試。師：為什么用了策略，還是不能贏我？師：在我們使用策略的前提，要對方先出，我們才能知道對方的牌，才能使用策略。師：再比一局，抽到這樣的牌，還是你們先出，老師能贏嗎？（不能，三張牌都比學生的牌小）師：實力相當才有機會贏。再抽一次牌，看看老師能贏嗎？（不能，三張牌中一定要有兩張牌比他大）(4)說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應用。【設計意圖:通過經典的田忌賽馬問題,初步培養學生的思維能力,了解策略在比賽中的重要作用,同時還提醒學生凡事要考慮全面】三鞏固練習我會選獨立完成，再和同桌討論一下你為什么這樣選。師：運動會就要來了，四（1）班和四（3）班要進行拍球比賽，誰的實力弱一些（四（3）班），四（3）班怎樣才能贏，獨自思考，連線作答。師：四（1）班邀請我們再來一場終極PK，他們都全副武裝，我們三班也不能遜色，他們的總能量值是18，我們的總能量值是15，你有沒有辦法把15能量值分配一下，讓四（3）班取得勝利。獨立完成。四課末總結，梳理提升師:在本節課的學習中,你們都有哪些收獲?五板書設計對策問題———田忌賽馬