2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.2．已知命題：函數過定點，命題：函數是冪函數，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數為.科學研究發現與成正比.當時，鮭魚的耗氧量的單位數為.當時，其耗氧量的單位數為（）A. B.C. D.4．已知，，，則()A. B.C. D.5．將函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數是（）A. B.C. D.6．在平行四邊形中，，，為邊的中點，，則（）A.1 B.2C.3 D.47．在正項等比數列中，若依次成等差數列，則的公比為A.2 B.C.3 D.8．下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知函數，則該函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.10．“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．若點在函數的圖像上，則A.8 B.6C.4 D.212．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知是定義在R上的周期為2的奇函數，當時，，則___________.14．放射性物質鐳的某種同位素，每經過一年剩下的質量是原來的.若剩下的質量不足原來的一半，則至少需要（填整數）____年.（參考數據：，)15．函數且的圖象恒過定點__________.16．=_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的單調增區間；（3）當時，求的值域.18．已知集合，（1）當m=5時，求A∩B，；（2）若，求實數m取值范圍19．已知函數是上的偶函數，當時，.（1）用單調性定義證明函數在上單調遞增；（2）求當時，函數的解析式.20．已知直線與相交于點，直線（1）若點在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點和點，且點的坐標為，求的外接圓的標準方程21．已知函數圖象的一條對稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個零點的距離為.（1）求的解析式；（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.22．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據對數和指數的運算法則逐項計算即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.2、B【解析】根據冪函數的性質，從充分性與必要性兩個方面分析判斷.【詳解】若函數是冪函數，則過定點；當函數過定點時，則不一定是冪函數，例如一次函數，所以是的必要不充分條件.故選：B.3、D【解析】設，利用當時，鮭魚的耗氧量的單位數為求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數.【詳解】設，因為時，，故，所以，故時，即.故選：D.【點睛】本題考查對數函數模型在實際中的應用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎題.4、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒5、D【解析】根據圖像平移過程，寫出平移后的函數解析式即可.【詳解】由題設，.故選：D6、D【解析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設，再利用平面向量的坐標運算求解即可【詳解】以坐標原點，建立平面直角坐標系，設，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D7、A【解析】由等差中項的性質可得，又為等比數列，所以，化簡整理可求出q的值【詳解】由題意知，又為正項等比數列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點睛】本題考查等差數列與等比數列的綜合應用，熟練掌握等差中項的性質，及等比數列的通項公式是解題的關鍵，屬基礎題8、A【解析】AD選項，可以用不等式基本性質進行證明；BC選項，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當時，滿足，但，B錯誤；若，當時，則，C錯誤；若，，則，D錯誤.故選：A9、C【解析】先用誘導公式化簡，再求單調遞減區間.【詳解】要求單調遞減區間，只需，.故選：C.【點睛】(1)三角函數問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結構，借助于或的性質解題；(2)求單調區間，最后的結論務必寫成區間形式，不能寫成集合或不等式10、B【解析】直接利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因為若“學生甲在滄州市”則“學生甲一定在河北省”，必要性成立；若“學生甲在河北省”則“學生甲不一定在滄州市”，充分性不成立，所以“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的必要不充分條件，故選：B11、B【解析】由已知利用對數的運算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數基本關系的運用化簡即可求值【詳解】解：∵點（8，tanθ）在函數y＝的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故選B【點睛】本題主要考查了對數的運算性質，倍角公式及同角三角函數基本關系的運用，屬于基礎題12、C【解析】關于平面對稱的點坐標相反，另兩個坐標相同，因此結論為二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##【解析】根據函數的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因為函數的周期為2的奇函數，所以.故答案為：.14、【解析】設所需的年數為，由已知條件可得，解該不等式即可得結論.【詳解】設所需的年數為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.15、【解析】令真數為，求出的值，再代入函數解析式，即可得出函數的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數的圖象過定點.故答案為：.16、##【解析】利用對數的運算法則進行求解.【詳解】.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2），（3）【解析】（1）利用降冪公式等化簡可得，結合周期公式可得結果；（2）由，，解不等式可得增區間；（3）由的范圍，得出的范圍，根據正弦函數的性質即可得結果.【小問1詳解】∴函數的最小正周期.【小問2詳解】由，得，∴所求函數的單調遞增區間為，.【小問3詳解】∵，∴∴，，∴的值域為.18、（1），（2）【解析】（1）根據集合的交集、并集運算即得解；（2）轉化為，分，兩種情況討論，列出不等式控制范圍，求解即可【小問1詳解】（1）當時，可得集合，，根據集合的運算，得，.【小問2詳解】解：由，可得，①當時，可得，解得；②當時，則滿足，解得，綜上實數的取值范圍是.19、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性的定義即證；（2）當時，可得，再利用函數的奇偶性即得.【小問1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數在上單調遞增；【小問2詳解】當時，，∴，又函數是上的偶函數，∴，即當時，.20、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線的交點P坐標，代入方程可得；（2）把B坐標代入方程可得，由方程聯立可解得A點坐標，可設圓的一般方程，代入三點坐標后可解得其中的參數，最后再配方可得標準方程試題解析：(1)又P在直線l3上，，(2)在l3上，，聯立l3,l1得：設△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5點睛：第（2）題中求圓的方程，可不設圓方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=521、（1）（2）【解析】（1）由題意可得周期為，則可求出的值，再由一條對稱軸方程為，可得，可求出的值，從而可求得解析式，（2）由題意得對恒成立，所以利用三角函數的性質求出即可，從而可求出實數m的取值范圍【小問1詳解】因為