2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數概率是A. B.C. D.2．下列四個函數中,在其定義域上既是奇函數又是單調遞增函數的是A. B.C. D.3．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④4．已知偶函數在單調遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.5．《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元6．已知集合，則=A. B.C. D.7．sin1830°等于（）A. B.C. D.8．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}9．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.10．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.11．函數在區間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在12．若將函數圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數，若對恒成立，則實數的取值范圍是___________.14．已知集合，，且，則實數的取值范圍是__________15．若函數（常數），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數，）成立，如果滿足條件的最小正整數為，則實數的取值范圍是___________.16．已知是冪函數，且在區間是減函數，則m=_____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值18．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風性濕潤氣候.據成都市氣象局多年的統計資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(月)近似滿足函數，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(月)的函數解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.19．在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點A，已知點A的縱坐標為.（1）求的值；（2）求的值.20．已知.（1）求函數的最小正周期及單調遞減區間；（2）求函數在區間上的最大值和最小值.21．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.22．對于函數，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩定點”，函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數的“穩定點”；（2）求證：；（3）若，且，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數都是奇數的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是奇數的概率.故選A.2、C【解析】易知為非奇非偶函數，故排除選項A，因為，，故排除選項B、D，而在定義域上既是奇函數又是單調遞增函數.故選C.3、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題4、C【解析】∵函數為偶函數，∴∵函數在單調遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點睛：這個題目考查的是抽象函數的單調性和奇偶性，在不等式中的應用.解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.5、D【解析】根據稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應繳納個稅為元.故選：D.6、B【解析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算7、A【解析】根據誘導公式計算【詳解】故選：A8、A【解析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，是基礎題.9、D【解析】根據終邊相同的角定義的寫法，直接寫出與角α終邊相同的角，得到結果【詳解】根據角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎題.10、C【解析】根據各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點的集合，故不相等；對于B：，表示的是點集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因為的解為，或，所以對于D：，故不相等故選：C11、C【解析】根據題干知，可畫出函數圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數，在上單調遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C12、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數的性質求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】需要滿足兩個不等式和對都成立.【詳解】和對都成立,令，得在上恒成立，當時，只需即可，解得；當時，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：14、【解析】，是的子集，故.【點睛】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念，考查指數不等式的求解方法，考查二次函數的值域等知識.對于一個集合，首先要確定其研究對象是什么元素，是定義域還是值域，是點還是其它的元素.二次函數的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數或對數不等式時，要注意底數對單調性的影響.15、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】根據冪函數系數為1，得或，代入檢驗函數單調性即可得解.【詳解】由是冪函數，可得，解得或，當時，在區間是減函數，滿足題意；當時，在區間是增函數，不滿足題意；故.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據p+q＞0即可求出p，q的值【詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿足p+q＞0；∴p=6，q=9【點睛】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運算，以及真子集的定義，韋達定理18、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解析】（1）利用五點法求出函數解析式；（2）解不等式可得結論【詳解】（1）由題意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【點睛】方法點睛：本題三角函數應用，解題關鍵是根據已知函數模型求出函數解析式，掌握五點法是解題基礎，然后根據函數解析式列式（方程或不等式）計算求解19、（1）（2）【解析】（1）根據點A的縱坐標，可求得點A的橫坐標，根據正切函數的定義，即可得答案.（2）利用誘導公式進行化簡，結合（1）即可得答案.【小問1詳解】因為點A縱坐標為，且點A在第二象限，所以點A的橫坐標為，所以；【小問2詳解】由誘導公式可得：.20、(1)最小正周期，單調遞減區間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數的遞減區間可得結果．（2）由，得，結合正弦函數的圖象可得所求最值試題解析：（1）∴函數的最小正周期由，，得，，∴函數的單調遞減區間為（2）∵，∴∴，∴當，即時，取得最小值為0；當，即時，取得最大值為3.21、（1）（2）【解析】（1）先求出集合B，再由題意可得從而可求出a的值，（2）由題意可得，從而有再結合可求出實數a的取值范圍.【小問1詳解】由題設知，∵，∴可得.【小問2詳解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分條件，∴.∴解得.因此，實數a的取值范圍為.22、（1）“穩定點”；（2）見解析；（3）【解析】本題拿出一個概念來作為新型定義題，只需要去對定義的理解就好，要求函數的“穩定點”只需求方程中的值，即為“穩定點”若，有這是不動點的定義，此時得出，，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動點”的條件，同理取得到存在“穩定點”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結果一直，對結果進行分類討論.【詳解】（1）由有，得：，所以函數的“穩定點”為；（2）證明：若，