第八章 磁場第一課時 磁場的描述磁場對電流的作用通電直導線和通電線圈考綱考情：5年18考磁場，磁感應強度，磁感線(Ⅰ)周圍磁場(Ⅰ)

安培力(Ⅰ)[基礎梳理]磁場、磁感應強度知識點一1．磁場基本性質：磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有

磁場力

的作用．方向：小磁針的

N極

所受磁場力的方向．2．磁感應強度知識點二

磁感線、通電直導線和通電線圈周圍磁場的方向磁感線：在磁場中畫出一些曲線，使曲線上每一點的

切線方向都跟這點的磁感應強度的方向一致．磁感線的特點磁感線是為了形象地描述磁場而人為假設的曲線，并不是客觀存在于磁場中的真實曲線．磁感線在磁體(螺線管)外部由

N

極到

S

極，內部由

S

極到

N

極，是

閉合曲線

．磁感線的疏密表示磁場的

強弱，磁感線較密的地方磁場較強，磁感線較疏的地方磁場較弱．磁感線上任何一點的

切線方向

，都跟該點的磁場(磁感應強度)方向一致．磁感線不能

相交

，也不能相切．3．幾種常見的磁場(1)條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場(如圖所示)(2)常見電流的磁場知識點三

安培力、安培力的方向

勻強磁場中的安培力1.安培力的方向左手定則：伸出左手，讓拇指與其余四指垂直

，并且都在同一個平面內．讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流

方向，這時

拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．兩平行的通電直導線間的安培力：同向電流互吸相

，異向電流互相

排斥

．引2.安培力的大小(1)當磁場與電流

垂直

時，安培力最大，F＝BIL.(2)當磁場與電流

平行

時，安培力等于零．[溫馨提示]磁感應強度的大小只取決于磁場本身，與放入的導線的長短、所通電流的大小均無關．沒有畫出磁感線的地方并不表示該處沒有磁場存在．

(3)安培力的方向特點：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I決定的平面.[小題快練]1.下列說法正確的是(

)A．磁場中某點的磁感應強度可以這樣測定：把一小段通電導線放在該點時，受到的磁場力F

與該導線的長度L、通過的電流I的乘積的比值B＝

F

即為磁場中某點的磁感應強度ILB．通電導線在某點不受磁場力的作用，則該點的磁感應強度一定為零

FC．磁感應強度B＝IL只是定義式，它的大小取決于場源及磁場中的位置，與F、I、L以及通電導線在磁場中的方向無關D．磁場是客觀存在的[解析]A

項考的是磁感應強度的定義，只有當通電導線與磁場方向垂直時才有B＝

F

，A

錯；B

項中，當導線與磁場IL平行時，不受磁場力，此時，磁場不為零，B

錯，C

選項中，B＝

F

是定義式，并不決定磁場，磁場強弱取決于場源及磁場IL中的位置，C正確．磁場與電場一樣，都是客觀存在的，D正確．[答案]

CD2．下圖中分別標明了通電直導線中電流I、勻強磁場的磁感應強度B和電流所受安培力F的方向，其中正確的是(

)[解析]磁場方向垂直紙面向里，電流方向水平向右，根據左手定則，安培力的方向豎直向上，故A正確；磁場方向垂直紙面向外，電流方向垂直紙面向里，電流方向與磁場方向平行，不受安培力，故B錯誤；磁場方向水平向左，電流方向垂直紙面向外，根據左手定則，安培力的方向豎直向下，故C錯誤；磁場方向豎直向上，電流方向水平向右，根據左手定則，安培力的方向垂直紙面向外，故D錯誤．[答案]

A3.如圖所示，在方框中有一能產生磁場的裝置，現在在方框右邊放一通電直導線(電流方向如箭頭方向)，發現通電導線受到向右的作用力，則方框中放置的裝置可能是(

)[解析]由左手定則可知方框內裝置產生的磁場在通電導線處的方向應向外，根據安培定則可知，選項C、D滿足要求．[答案]

CD4.如圖所示，D為置于電磁鐵兩極間的一段通電直導線，電流方向垂直于紙面向里．在開關S接通后，導線D所受磁場力的方向是()A.向上C.向左B．向下D．向右[解析]由右手螺旋定則知，軟鐵芯在導線D處的磁場方向向左，由左手定則可判定導線D受到的磁場力方向向上，A正確．[答案]

A考向一

安培定則的應用與

磁感應強度的疊加

1．安培定則的“因”和“果”原因(電流方向)結果(磁場方向)直線電流的磁場大拇指四指環形電流及通電螺線管的磁場四指大拇指2.磁場的疊加：磁感應強度為矢量，合成與分解遵循平行四邊形定則．典例1(2013·海南高考)3條在同一平面(紙面)內的長直絕緣導線搭成一等邊三角形．在導線中通過的電流均為I，電流方向如圖所示．a、b和c三點分別位于三角形的3個頂角的平分線上，且到相應頂點的距離相等．將a、b和c處的磁感應強度大小分別記為B1、B2和B3.下列說法正確的是()A．B1＝B2<B3B．B1＝B2＝B3C．a和b處磁場方向垂直于紙面向外，c

處磁場方向垂直于紙面向里D．a

處磁場方向垂直于紙面向外，b

和c處磁場方向垂直于紙面向里[解析]本題要明確3條導線中的電流在a、b、c三點各自產生的磁場的分布情況，要充分利用對稱性進行矢量合成．對于a點，由右手螺旋定則可知，兩傾斜導線在此處產生的磁感應強度大小相等、方向相反，水平導線在此點產生的磁場方向向外；對于b點，斜向右上方的導線與水平導線在此點產生的磁感應強度大小相等、方向相反，斜向左上方的導線在此點產生的磁場方向向外；對于c點，水平導線在此點產生的磁場方向向里，斜向左上方和斜向右上方的導線在此點產生的磁場方向也向里，則c點合磁場方向向里，且有B3>B1＝B2.綜上可知

A、C正確．[答案]

AC求解有關磁感應強度的三個關鍵磁感應強度―→由磁場本身決定．合磁感應強度―→等于各磁場的磁感應強度的矢量和

(滿足平行四邊形定則)．牢記判斷電流的磁場的方法―→安培定則，并能熟練應用，建立磁場的立體分布模型(記住5種常見磁場的立體分布圖)．[針對訓練]1．如圖所示，兩個完全相同的通電圓環A、

B的圓心O重合、圓面相互垂直放置，通電電流相同，電流方向如圖所示，設每個圓環在其圓心

O處獨立產生的磁感應強度大小為B0，則O處的磁感應強度大小為(

)A．0B．2B0D．無法確定C.

2B0[解析]

據安培定則可知，圖中

A

環在圓心

O

處產生的磁感應強度的方向垂直于紙面向里，B

環在圓心O

處產生的磁感應強度的方向豎直向下．據平行四邊形定則可知，圓心O

處磁感應強度大小為2B0.[答案]

C考向二安培力的分析與計算當磁場方向和電流方向垂直時，安培力大小應用公式F＝

BIL

計算，但要注意：L

是有效長度，其數值等于處于磁場中的通電導線兩端點間的距離．如圖甲所示，直角形折線abc

中通入電流I，ab＝bc＝L，折線所在平面與勻強磁場磁感應強度

B

垂直，abc

受安培力等效于ac(通有a→c

的電流I)所受的安培力，即F＝BI·

2L，方向為在紙面內垂直于ac

斜向上．同理推知：①半圓形通電導線受安培力如圖乙所示，F＝BI·2R；②如圖丙所示閉合的通電導線框所受安培力F＝0.典例2

(2014·浙江理綜，20)如圖1

所示，兩根光滑平行導軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B.垂直于導軌水平對稱放置一根均勻金屬棒．從t＝0時刻起，棒上有如圖2

所示的持續交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖1

中I

所示方向為電流正方向．則金屬棒()一直向右移動速度隨時間周期性變化受到的安培力隨時間周期性變化

D．受到的安培力在一個周期內做正功[解題引路]T1．0～2內，金屬棒所受安培力多大？金屬棒做什么運動？2T～T內又做什么運動？提示：F＝BImL

勻加速度運動

勻減速運動2．安培力在一個周期做功情況如何？提示：先做正功后做負功，一個周期內做功代數和為0.[解析]根據題意得出v－t圖象如圖所示，金屬棒一直向右運動，A正確．速度隨時間做周期性變化，B正確．據F安＝BIL及左手定則可判定，F安大小不變，方向做周期性變化，則

C項正確．F安在前半周期做正功，后半周期做負功，則D項錯．[答案]

ABC1．正確掌握安培力的分析方法

(1)若磁場和電流垂直：F＝BIL.(2)若磁場和電流平行：F＝0.(3)安培力的方向垂直于磁感線和通電導線所確定的平面．2．注意區別安培力和靜電力的方向與場的方向的關系靜電力的方向與電場方向平行，安培力的方向與磁場方向垂直．[針對訓練]2．如圖所示，質量為m、長為L的導體棒電阻為R，初始時靜止于光滑的水平軌道上，電源電動勢為E，內阻不計．勻強磁場的磁感應強度為B，其方向與軌道平面成θ角斜向上

方，開關閉合后導體棒開始運動，則(

)A．導體棒向左運動B．開關閉合瞬間導體棒MN

所受安培力為BELC．開關閉合瞬間導體棒MN

所受安培力為RBELsin

θRBELD．開關閉合瞬間導體棒MN

的加速度為mR[解析]

磁場方向與導體棒垂直，導體棒所受安培力

F＝BIL＝BELR

，方向為垂直于磁場方向與導線方向所確定的平面斜向下，其有水平向右的分量，故A、C

錯誤，B

正確．導體合m

mR棒的合力F

＝Fcos(90°－θ)＝Fsin

θ，由a＝F合得a＝BELsin

θ，D

錯誤．[答案]

B考向三

安培力作用下的平衡問題1．解決安培力相關問題的“兩大關鍵”要正確畫出通電導體受力的平面圖，電流方向和磁場方向表示要正確．受力分析時安培力的方向必須用左手定則正確判定，注意安培力的方向既跟磁感應強度的方向垂直，又和電流方向垂直．2．安培力做功的特點和實質安培力做功與路徑有關，不像重力、電場力做功與路徑無關．安培力做功的實質是能量轉化①安培力做正功時將電源的能量轉化為導線的動能或其他形式的能．②安培力做負功時將其他形式的能轉化為電能后儲存起來或轉化為其他形式的能．典例3

(2015·

新課標全國Ⅰ，

24)如圖所示，一長為10

cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中；磁場的磁感應強度大小為0.1

T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣．金屬棒通過開關與一電動勢為12

V的電池相連，電路總電阻為2

Ω.已知開關斷開時兩彈簧的伸長量均為0.5

cm；閉合開關，系統重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關斷開時相比均改變了0.3

cm.重力加速度大小取

10

m/s2，判斷開關閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質量．[解題引路](1)開關斷時，金屬棒受重力和彈簧彈力達到第Ⅰ個平衡態．(2)開關閉合時，金屬棒受重力彈力和安培力三個力作用達到第Ⅱ個平衡態．[解析]依題意，開關閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下．開關斷開時，兩彈簧各自相對于其原長伸長為Δl1＝0.5

cm.由胡克定律和力的平衡條件得2kΔl1＝mg

①式中，m為金屬棒的質量，k是彈簧的勁度系數，g是重力加速度的大小．開關閉合后，金屬棒所受安培力的大小為F＝IBL

②式中，I是回路電流，L是金屬棒的長度．兩彈簧各自再伸長了Δl2＝0.3

cm，由胡克定律和力的平衡條件得③④2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F由歐姆定律有E＝IR式中，E是電池的電動勢，R是電路總電阻．聯立①②③④式，并代入題給數據得m＝0.01

kg

⑤[答案]

豎直向下

0.01

kg求解安培力作用下導體棒平衡問題的基本思路典例4

(2016·泉州模擬)如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離L＝0.40m，金屬導軌所在的平面與水平夾角θ＝37°，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B＝0.50T，方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場，金屬導軌的一端接有電動勢E＝4.5V，內阻r＝0.50Ω的直流電源．現把一個質量m＝0.04kg的確導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止．導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0＝

2.5

Ω，金屬導軌電阻不計，

g

取10

m/s2.

已知sin

37°＝0.60，cos

37°＝0.80，求：通過導體棒的電流；導體棒受到的安培力的大小；

(3)導體棒受到的摩擦力．[解題引路]轉換對象立體圖→平面圖思路立現在三維空間對物體受力分析時，無法準確畫出其受力情況，在解決此類問題時，可將三維立體圖轉化為二維平面圖，即通過畫俯視圖、剖面圖或側視圖等，可較清晰地明確物體受力情況，畫出受力分析圖[解析]

(1)導體棒、金屬導軌和直流電源構成閉合電路，根據閉合電路歐姆定律有：I＝

E

＝1.5

AR0＋r導體棒受到的安培力：F

安＝BIL＝0.3

N.導體棒所受重力沿導軌所在平面向下的分力F1＝mgsin

37°＝0.24

N，由于F1

小于安培力，故導體棒受沿導軌所在平面向下的摩擦力Ff，如圖所示，根據共點力平衡條件mgsin

37°＋Ff＝F

安，解得：Ff＝0.06

N.[答案]

(1)1.5

A (2)0.3

N (3)0.06

N，方向沿導軌向下解決此類問題，首先將立體圖轉化為平面圖(剖面圖)，金屬桿用圓代替，電流方向用“×”與“

·”表示，然后畫出磁場方向，分析物體的受力，畫出物體受力的平面圖，列方程求解．[針對訓練]3．(2016·昆山高三月考)如圖所示，MN、PQ為水平放置的平行導軌，通電導體棒ab

垂直放置在導軌上，已知導體棒質量m＝1

kg，長l＝2.0

m，通過的電流I＝5.0

A，方向如圖所示，導體棒與導軌間的動摩擦因數

μ＝ 3

若使導體棒水平向3

.右勻速運動，要求軌道內所加與導體棒

ab

垂直的勻強磁場最小，則磁場的方向與軌道平面的夾角是(g＝10

m/s2)(

)A．30°C．60°B．45°D．90°[解析]

對導體棒進行受力分析，如圖所示，導體棒受到豎直向下的重力、豎直向上的支持力、與運動方向相反的摩擦力，故要使導體棒勻速直線運動，則安培力須為動力，設磁場方向與軌道平面成

θ角向左斜向上，由左手定則可知安培力方向與磁場垂直斜向右上方，如圖所示，則

BIlsin

θ＝μFN，FNsin

θ＋μcos

θIl＋

BIlcos

θ

＝

mg，

聯

立

解

得

：

B＝

μ

·

mg

＝12

3

12

sin

θ＋2cos

θ＝12sin(θ＋30°)，故θ＝60°時，磁感應強度最小．[答案]

C4.(2016·江蘇泰州模擬)如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長為0.4m、質量為6×10－2kg的通電直導線，電流大小I＝1A，方向垂直于紙面向外，導線用平行于斜面的輕繩拴住不動，整個裝置放在磁感應強度每秒增加0.4

T、方向豎直向上的磁場中．設t＝0時，B＝0，則需要多長時間，斜面對導線的支持力為零？(g取10

m/s2)[解析]斜面對導線的支持力為零時導線的受力如圖所示．由平衡條件得FTcos

37°＝FFTsin

37°＝mgtan

37°兩式聯立解得

F＝

mg

＝0.8

N由F＝BIL

得B＝

F

＝2

TIL由題意知，B

與t

的變化關系為B＝0.4t

T代入數據得t＝5

s[答案]

5

s特色專題系列之(二十五)五法分析通電導體在安培力作用下的運動判定通電導體在安培力作用下的運動或運動趨勢，首先必須弄清楚導體所在位置的磁場分布情況，然后利用左手定則準確判定導體的受力情況，進而確定導體的運動方向或運動趨勢的方向．現對五種常用的方法列表如下：電流元法分割為電流元―左手定則→安培力方―――――向→整段導體合力方向→運動方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運動方向等效法環形電流

小磁針條形磁鐵

通電螺線管

多個環形電流結論法同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運轉換研究對象法動趨勢的問題．可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向范例 如圖所示，把輕質導線圈用絕緣細線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直線圈平面．當線圈)內通以圖中方向的電流后，線圈的運動情況是(A．線圈向左運動

B．線圈向右運動

C．從上往下看順時針轉動

D．從上往下看逆時針轉動[解題引路]解答本題可用兩種思考方法：(1)把環形電流看成小磁針；

(2)把環形電流看作很多直線電流組成的，分析每小段直線電流的受力．[

解析]

解法一

電流元法．首先將圓形線圈分成很多小段，每一段可看作一直線電流元，取其中上、下兩小段分析，其截面圖和受安培力情況如圖甲所示．根據對稱性可知，線圈所受安培力的合力水平向左，故線圈向左運動．只有選項A正確．解法二等效法．將環形電流等效成小磁針，如圖乙所示，據異名磁極相吸引知，線圈將向左運動，A正確；也可將左側條形磁鐵等效成環形電流，根據結論“同向電流相吸引，異向電流相排斥”．也可判斷出線圈向左運動，A正確．[答案]

A通電導體在磁場中的運動實質是在磁場對電流的安培力作用下導體的運動．明確磁場的分布和正確運用左手定則進行判斷是解題的關鍵．[遷移訓練]如圖所示，在光滑水平面上一輕質彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，此時磁鐵對水平面的壓力為FN1，現在磁鐵左上方位置固定一導體棒，當導體棒中通以垂直紙面向里的電流后，磁鐵對水平面的壓力為FN2，則以下說法正確的是(

)彈簧長度將變長彈簧長度將變短

C．FN1>FN2D．FN1<FN2[解析]畫出導體棒所在處的磁感線，用左手定則可判斷出條形磁鐵對導體棒的安培力斜向右下方，由牛頓第三定律可知，導體棒對條形磁鐵的力斜向左上方，所以彈簧長度將變短，FN1>FN2，答案為B、C.[答案]

BC2．如圖所示，把一通電導線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導線可以自由移動．當導線通過電流I時，如果只考慮安培力的作用，則從上往下看，導線的運動情況是(

)A．順時針方向轉動，同時下降

B．順時針方向轉動，同時上升

C．逆時針方向轉動，同時下降

D．逆時針方向轉動，同時上升[解析]第一步：電流元受力分析法把直線電流等效為OA、OB兩段電流元，蹄形磁鐵磁感線分布以及兩段電流元受安培力方向相反，OA段所受安培力垂直紙面向外，OB

段所受安培力垂直紙面向里，如圖(a)所示．可見從上往下看時，導線將沿逆時針方向轉動．第二步：特殊位置分析法取導線逆時針轉過90°的特殊位置來分析，如圖(b)所示．根據左手定則判斷安培力方向向下，故導線在逆時針轉動的同時向下運動．[答案]

C頻考一

磁感應強度的理解1．有兩根長直導線a、b互相平行放置，如圖所示為垂直于導線的截面圖．在圖中所示的平面內，O點為兩根導線連線的中點，M、N為兩根導線附近的兩點，它們在兩導線連線的中垂線上，且與O點的距離相等．若兩導線中通有大小相等、方向相同的恒定電流I，則關于線段MN上各點的磁感應強度的說法中正確的是(

)A．M點和N點的磁感應強度大小相等，方向相同

B．M點和N點的磁感應強度大小相等，方向相反

C．在線段MN上各點的磁感應強度都不可能為零

D．在線段MN上只有一點的磁感應強度為零[解析]兩根導線分別在M點和N點產生的磁感應強度大小相等，方向如圖所示，分析得θ1＝θ2＝θ3＝θ4，矢量相加可知M點、N點的磁感應強度大小相等，方向相反，選項B正確；線段MN中點O的磁感應強度為零，選項D正確．[答案]

BD2.如圖所示，在xOy平面內有兩根平行于y軸水平放置的長直導線，通有沿y軸正方向、大小相同的電流I，兩導線關于y軸對稱，P為x軸上一點，Q為z軸上一點，下列說法正確的是(

)A．O

點處的磁感應強度為零B．P、Q

兩點處的磁感應強度方、向垂直C．P、Q

兩點處的磁感應強度方向平行D．正電荷從O

點沿z

軸向上運動不受洛倫茲力作用[解析]根據右手螺旋定則可判斷兩導線所產生的磁場方向，再利用矢量合成法則可判斷O點處磁感應強度為零，P點處磁感應強度方向沿z軸正方向，Q點處磁感應強度方向沿x軸負方向，故A、B正確，C錯誤．在z軸上，z>0范圍內各點磁感應強度方向均沿x軸負方向，正電荷運動時受洛倫茲力作用，D錯誤．[答案]

AB頻考二

安培力作用下導體的運動問題3．(2016·