《重疊問題》教學設計教學內容：教科書第89~90頁，重疊問題教學目標:1、引導學生經歷集合圖的產生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，突出解決問策略的多樣性。2、通過設計有效的數學活動，學生經歷探究的過程，在自主探索與合作交流中學習、發展，體驗重疊問題建模的過程，并初步感知數學的嚴密邏輯。3、引導學生在積極主動參與數學活動的過程中體驗身邊數學的價值，獲得成功的體驗，提高學習數學的興趣。教學重點：使學生初步體會集合的有關思想方法，并能用它來解決實際問題。教學難點：理解有重復時，應從和中減去重復部分。教學過程:課前交流：師：同學們，上課之前老師給大家帶來了一個腦筋急轉彎，大家想不想猜一下。（想）師：請聽，小明說他家有兩個爸爸，還有兩個兒子，可他又說，他家只有三個男人，你知道這是怎么回事嗎？師：你們都這樣想的嗎？我發現我們班的同學都太聰明了，這節課中，老師期待你們更加精彩的表現，大家有信心嗎？好！上課！一、創設情境，激趣質疑師：同學們，前幾天我們學校發了這樣一份通知，誰來給大家讀一下？（聲音非常響亮，請坐）師：根據這份通知你發現了哪些數學信息？你們都發現了嗎？根據這些信息你能提出什么數學問題呢？師：你的意思是說參加社會實踐活動的一共有多少人，對嗎？那一共有多少人呢？（11人）師：怎么做的？（5+6=11）同意嗎？（同意）。師：那現實生活中是怎樣的呢？帶著這個問題我們一起來看一下我給我們班初步擬定的名單，仔細觀察名單，你有什么發現？師：大家觀察的特別仔細，也就是說有2個同學既參加小記者活動，又參加小交警活動，這種情況下，我們能用5+6直接求出總人數嗎？（不能）師：這節課我們就一起來研究一下有重復部分的問題，我們稱之為“重疊問題”。二、自主探究、小組合作師：下面，我們先來進行一個搶卡片比賽，來看競賽內容和競賽規則，這次誰來讀？（聲音真好聽，就像播音員一樣）哪兩個同學愿意到黑板前面來比一比？《學生活動》師：同學們說誰獲勝了？（為什么都沒獲勝呢？）（舉起獲勝同學的手，沒獲勝的出現什么問題了？）師：我們班只有一個王晨陽和一個劉守娟怎么辦？怎么擺才能讓兩個隊都符合要求呢？下面請同學們討論一下。師：“放中間”是什么意思？上來擺一擺，說一說師：大家同意嗎？（真是一個善于思考的孩子）看，面對復雜的問題，大家換一個角度思考，搶卡片的問題就解決了。師：既然大家都贊同這種方法，那我們就采用一下這種方法。我們把黑板上的名單調整一下，誰應該在中間來？左邊剩3名同學，右邊剩4名同學，調整完之后，誰能上來用手比劃一下，哪5名同學是參加小記者的？哪6名同學是參加小交警的？大家同意嗎？師：我們心里明白了，但是如果不用語言和動作來說明的話，看起來還是不太清楚，能想個辦法嗎？師：你知道的可真多啊，你先介紹一下你的方法再畫吧，（學生說）我覺得他這種方法不但簡單，而且很有創意。師：（生畫）咱們用紅色粉筆圈出參加小記者的，好，為了區分清楚，咱用黃色粉筆圈出參加小交警的。（生畫完）你說這兩個在中間是什么意思？（生說）說的好不好？誰來評價一下這位同學表現的怎么樣？生評價。這位同學幫了我們這么大一個忙，讓我們謝謝他，掌聲送給他。師：我們看，這種方法兩項活動都參加的姓名我們都只用了一次，但是，在參加小記者的圈里有他們兩個嗎？在參加小交警的圈里有他們兩個嗎？師：簡簡單單的兩個圈，輕輕的一重疊，我們就做到了一舉兩得。為了讓大家看得更清楚，老師把它在電腦上展示出來，我們還可以把線畫的更漂亮一些。師：你們知道嗎？這種圖就叫做韋恩圖，它是由英國著名哲學家和數學家韋恩發明的。（板書韋恩圖）（同學們太了不起了，都和偉大的數學家韋恩想一塊去了，老師忍不住要為你們豎起大拇指）師：觀察這個圖，從圖中你能獲得哪些信息呢？老師想找一位同學到前面來給大家介紹一下，各個部分表示什么意思？師：一個小小的韋恩圖就能告訴我們這么多的信息，那根據剛才的這些信息，你能不能列式計算出我們班共有多少人參加社會實踐活動呢？下面請小組內討論一下，由組長將你們組的答案在研究單上寫下來。（討論完的同學請用正確的坐姿告訴老師。。）師：哪個小組愿意跟大家分享一下你們組的研究成果？三、匯報交流、點撥引導師：傾聽是一種好的習慣，在匯報之前老師想提兩點要求：第一、希望匯報的同學能夠結合韋恩圖說說自己的算式，并說明理由。第二、希望下面的每一位同學都能夠認真傾聽，可以補充，也可以提出自己的問題，能做到嗎？坐端正，開始匯報學生匯報：5+6-2=9（人）師：同學們有問題要問他嗎？為什么-2？（重疊部分加了2次，所以減去一次）大家覺得他表現的怎么樣？誰來評價一下？（不但說出自己的算式還說明了理由）學生匯報：3+2+4=9（人）師：大家有問題要問他嗎？（學生說明完評價）師：下面的同學都做對了嗎？（掌聲送給兩位同學也送給自己）四、實踐運用，達標檢測師：其實啊，重疊問題的奧妙遠遠不止這些，同樣的通知四（4）班也要選拔5人參加小記者活動，6人參加小交警活動。那大家能不能大膽猜測一下四（4）班可能會有多少人參加活動呢？下面請同學們討論一下師：哪個小組愿意跟大家分享一下你們組分析的可能性？生：0人重復，列式為5+6=11（人）1人重復，列式為5+6-1=10（人）2人重復，列式為5+6-2=9（人）3人重復，列式為5+6-3=8（人）4人重復，列式為5+6-4=7（人）5人重復，列式為5+6-5=6（人）師：也就是說四（4）班參加活動的最多有11人，最少有6人，在6人——11人之間。師：你看，在大家的共同努力下，我們這個問題也解決了，掌聲送給你的伙伴也送給自己。師：剛才我們在解決四（4）班多少人重復時從1人重復到5人重復列了這樣的算式（ppt出示），在解決我們班有多少人重復時又列出了這樣的算式（板書5+6-2=9（人）），現在一起來觀察這些算式，它們有什么相同的地方？生：都有5+6師：那5+6求的是什么？（對，就是求的總人數也就是兩大部分的和）（板書：和）生：都減重復的部分師：這個發現很重要（板書：重復部分）師：重疊問題中有兩部分重復求總數應從兩大部分和中減重復部分四，實踐運用，達標檢測師：有關重疊問題你學會了嗎？俗話說，真金不怕火煉，下面就讓我們來挑戰一下自我吧！師：認真審題，快速的列一列算式（接著回答）生：25+27-10師：你能解釋一下嗎？師：看來重疊問題中求總人數難不倒大家，那反過來大家會不會解決呢？下面我們來做一個小游戲，誰愿意來做這個游戲？師：其中有一位同學因故不能參加，還是要剩下的這十位同學來完成這兩項活動，大家討論一下該怎么辦呢？師：又有一名同學因故不能參加，又該怎么辦呢？師：大家想一下，最多還可以走幾人？剩下的同學該怎么站，下面的同學討論一下，上面的同學也湊一塊互相討論一下師：同學們真是太聰明了，謝謝大家的合作，請回師：同學們，時間過得真快，不知不覺間一節課馬上就要結束了，通過這節課的學習你有哪些收獲呢？（重疊問題該怎么計算呢？）師：大家回頭想一下，課前我們猜的那個腦筋急轉彎問題出在誰身上啊？師：其實啊，到了初中，高中，我們會繼續學習韋恩圖，不過到那時我們通常稱之為集合，你在長大，他也在長大，希望老朋友相見時，不要不相識。師：最后給大家留一個課后作業，你可以利用本題來考考你自己也可以考考你的家人、朋友、同學等等，這節課同學們表現的非常精彩，謝謝大家的合作，下課！《重疊問題》學情分析集合思想是數學中最基本的思想，集合理論可以說是數學的基礎。從學生一開始學習數學，就已經在運用集合的思想了。針對四年級學生的認知水平，在這里只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后續學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。《重疊問題》效果分析本節課，我以學生為本，設計了符合實際和學生認知規律的幾個活動，讓學生從問題情境出發，使每個學生都得到充分的發展。下面我根據設計的數學活動對目標的實現進行一下效果分析：一、直觀體驗、激發矛盾課開始后我出示我班學生參加社會實踐活動的情況記錄這一現實情境，通過觀察，學生發現名單中參加兩項活動的姓名中有兩個是重復的，從而感知生活中有重疊現象，為后面解決重疊問題做好準備。二、動手操作、合作交流，解決問題在直觀感悟中，進行搶卡片比賽，學生擺姓名卡片，從而讓學生主動發現問題，“我們班只有一個王晨陽和一個劉守娟，怎么擺才能讓兩個隊都符合要求呢？”，學生帶著濃厚的興趣投入到合作交流中去，從而找到合理科學的排列方法，自然而然的在解決問題的過程中體驗到“重疊問題”的意義，同時也體驗到解決問題策略的多樣性。并通過小組合作讓學生自己找出韋恩圖，由學生討論、爭辯，交流，從而解決問題。在猜測、解決四（4）班可能會有多少人參加活動時，通過可能得出解題思路，通過一個個算式得出規律，使學生在探索活動中很好地經歷了重疊問題的建模過程。通過設計有效的數學活動，學生經歷探究的過程，在自主探索與合作交流中學習、發展，體驗重疊問題建模的過程，并初步感知數學的嚴密邏輯。很好的完成了過程與方法方面的目標。三、親身體驗，掌握算法多樣化在研究我們班共有多少人參加社會實踐活動這一現實的情境中，學生積極主動的投入到自主探索，合作交流中去，親身經歷了知識的形成過程，從而得出了不同的算式，通過展示自己的算式，與其他同學相互交流，體驗算法的多樣化。引導學生經歷了集合圖的產生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，突出解決問策略的多樣性。順利完成了知識與能力方面的目標。四、實踐應用，課后深化最后我設計了一個游戲，主要起到舉一反三的作用，我們知道，如果設計成讓學生擺卡片可能解決得更快一些，但是這只是停留在書面上。為了增強學生的參與意識和解決實際問題的能力，我設計了一個現實的情境，讓學生置身情境之中，通過討論、交流更加增強了學生解決實際問題的能力。給學生留的課后作業是一個三部分重復的問題，目的是想進一步深化，兩部分重復與三部分重復相照應，讓學生帶著問號進入課堂學習，帶著問號走出課堂繼續學習。更好的實現了引導學生在積極主動參與數學活動的過程中體驗身邊數學的價值，獲得成功的體驗，提高學習數學的興趣這一情感態度目標。總之，本節課學生通過積極參與教學活動，三維目標達成度高。學生經歷了探究的過程，培養了學生的模型思想和應用意識，提高了解決問題的能力。課堂中民主多向交流機會多，學生參與率高，使每個學生有不同程度的收獲，體驗到學習成功的愉悅，激發了主動探求知識的熱情和進一步學習的愿望。并且，教師本身也能夠從教學活動中獲得有益的的啟示，自身教學能力能夠可持續發展。《重疊問題》教材分析本智慧廣場是以往滲透畫直觀圖方法的延續，引導學生進一步提升解決問題的策略，培養學生善于思考的習慣，不斷提高數學素養，體現數學的價值，教材通過統計表的方式列出參加小記者活動和參加小交警活動的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的方法。通過解決實際生活中的重疊問題，學生經歷體驗重疊問題建模的過程。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后續學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。《重疊問題》評測練習四年級一班訂《開心學堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心學堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？2．

《重疊問題》課后反思本節課設計時我本著“以生為本，育人為本”的思想，立足于培養學生良好的數學思維能力，從學生的生活經驗和知識基礎出發，創設問題情境，讓學生通過觀察、操作、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，建立數學模型，初步體會集合理想，利用生活事例讓學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，因此，在教學中，我注重了學生學習生活現實情境的創設。我認為本節課比較成功的地方有以下幾個：一、直觀體驗、激發矛盾課開始后我出示我班學生參加社會實踐活動的情況記錄這一現實情境，通過觀察，學生發現名單中參加兩項活動的姓名中有兩個是重復的，從而感知生活中有重疊現象，為后面解決重疊問題做好準備。二、動手操作、合作交流，解決問題在直觀感悟中，進行搶卡片比賽，學生擺姓名卡片，從而讓學生主動發現問題，“我們班只有一個王晨陽和一個劉守娟，怎么擺才能讓兩個隊都符合要求呢？”，學生帶著濃厚的興趣投入到合作交流中去，從而找到合理科學的排列方法，自然而然的在解決問題的過程中體驗到“重疊問題”的意義，同時也體驗到解決問題策略的多樣性。并通過小組合作讓學生自己找出韋恩圖，由學生討論、爭辯，交流，從而解決問題。在猜測、解決四（4）班可能會有多少人參加活動時，通過可能得出解題思路，通過一個個算式得出規律，使學生在探索活動中很好地經歷了重疊問題的建模過程。三、親身體驗，掌握算法多樣化在研究我們班共有多少人參加社會實踐活動這一現實的情境中，學生積極主