九年級上學期期末數學試題

一、單選題

1.下列二次根式中，與J5是同類二次根式的是（）

A.弧B.-<75C.712D.屈

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天的最高氣溫將達35c

B.任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口

C.擲兩次質地均勻的骰子，其中有一次正面朝上

D.對頂角相等

3.如圖，在ABC中，D,E分別是AB,AC上的點，且DE〃BC,若AE：EC=1：4,那么

S皿的值為（）

A.1：16B.1：18C.1：20D.1：24

4.如圖，在RtAABC中，CE是斜邊A8上的中線，CDLAB,若8=5,CE=6,則AA8C的面積

是（）

5.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情況是（）

A.沒有實數根B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根D.有兩個不相等的實數根

6.如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為1：5壩高2c=3m,則48的長度為（)

B

Ac9mDm

7.如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點0旋轉到的位置已知A0=4m,若欄桿的

旋轉角NAO4=50。時，欄桿A端升高的高度是（）

A.B.4sin50°C.――1D.4cos50°

cw50

8.對于二次函數y=-2x2,下列結論正確的是（）

A.y隨x的增大而增大B.圖象關于直線x=0對稱

C.圖象開口向上D.無論x取何值，y的值總是負數

二、填空題

9.計算：12!?45。+1=

10.若二次根式4X+2有意義，則x的取值范圍為.

t

11.若關于x的一元二次方程x+2x-k=Q的一個根為1，則k的值為.

12.拋物線y=/（大-27的頂點坐標是.

13.一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時,

停在地板中陰影部分的概率為

14.我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長率為

三、解答題

15.計算：而一如+3卜6.

16.解方程：x2+4x+l=0.

17.有甲、乙兩個不透明的口袋，甲袋中有3個球，分別標有數字0,2,3；乙袋中有2個球，分別

標有數字1,4,這5個球除所標數字不同外其余均相同.從甲、乙兩袋中各隨機摸出1個球.用畫

樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個球上數字之和是4的概率.

18.如圖，在一個長10cm,寬6cm的矩形鐵皮的四角各截去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個

無蓋的長方形盒子.若長方形盒子的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2,求截去的小正方形的邊

長.

19.如圖，航拍無人機從4處測得一幢建筑物頂部B處的仰角為45。、底部C處的俯角為65。，此時

航拍無人機A處與該建筑物的水平距離為80米.求該建筑物的高度（精確到1米）.（參考

數據：sin65°=0.91,cos650=0.42,tan65°=2.14）

20.若拋物線），=o?+6x-3的對稱軸為直線x=l,且該拋物線經過點（3,0）.

（1）求該拋物線對應的函數表達式.

（2）當-2穌2時，則函數值y的取值范圍為.

（3）若方程渥+瓜-3=〃有實數根，則n的取值范圍為.

21.如圖，在6x8的網格圖中，每個小正方形邊長均為1,原點O和■伍C的頂點均為格點.

（1）以O為位似中心，在網格圖中作Ad'FC'，使A4'&C'與位似，且位似比為1：

2.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）若點C的坐標為（Z4）,則/?=,A4'B*C'的面積=.

22.在矩形ABCD中，E為邊CD上一點，把&ADE沿AE翻折，使點D恰好落在邊BC

上的點F處.

(1)求證：AABFs?CE.

(2)若3=10，CD=6，則tanZ￡4F的值為.

(3)若AD=6,DE=3，則AB的長為.

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=1(x-1)2-2與x軸交于點A和點B(點A在點

B的左側)，第一象限內的點C在該拋物線上.

(2)若WC的面積為12,求點C坐標；

(3)在(2)間的條件下，直線y=mx+n經過點A、C,1(x-1)2-2>mx+n時，直接寫出

x的取值范圍.

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點O為對角線AC的中點，動點P從點A出發沿AC

向終點C運動，同時動點Q從點B出發沿BA向點A運動，點P運動速度為每秒2個單位長度，點

Q運動速度為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止運動，連結PQ,

設點P運動時間為t(t>0)秒.

(I)cosZBAC=.

(2)當PQLAC時，求t的值.

(3)求AQOP的面積S關于t的函數表達式，并寫出t的取值范圍.

(4)當線段PQ的垂直平分線經過△ABC的某個頂點時?，請直接寫出t的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】x>-2

11.【答案】3

12.【答案】（2,0）

4

13.【答案】三

9

14.【答案】10%

15.【答案］解:至-弧+3。+9

=26-3&+3x巫+2&

3

=2君-城+君+20

16.【答案】解：Va=l,b=4,c=l

b2—4ac=16—4=12

.?.X=Y*屈=一2±G

2

.,.xi=—2+^/5,X2=—2一百.

17.【答案】解：根據題意列表得:

甲袋

023

乙袋

1134

4467

?.?共有6種等可能的情況數，其中摸出的兩個球上數字之和是4的有2種，

21

...摸出的兩個球上數字之和是4的概率是^=4.

63

18.【答案】解：設截去的小正方形邊長是xcm,則盒子的底面為長為（10-2x）cm和寬為（6-2x）

cm

由題意得：（10-2x）（6-2x）=32

解得：玉=1,馬=7（舍去）.

答:截去的小正方形邊長是1cm.

19.【答案】解：在RSABD中，VAD=80,ZBAD=45°,/.BD=AD-tanZBAD=AD-

tan45°=80xl=80（米），在RsACD中，VAD=80,NCAD=65°,ACD=AD-tan65°=

80x2.14=171.2（米），BC=BD+CD=80+171.2=251.2-251（米）.答：該建筑物的高度BC約

為251米.

20?【答案】（1）解：..?拋物線的對稱軸為直線x=l,

-——1,即b=-2a,

2a

?.?拋物線經過點（3,0）.

.\9a+3b-3=0,

把b=-2a代入得9a-6a-3=0.解得a=1>

.'.b=-2,

.?.拋物線解析式為y=x2-2x-3；

（2）-4<y<5

（3）n>-4

21.【答案】⑴解:如圖，A4的答即為所求;

(2)(1,2)；3

22.【答案】（1）證明：?.?四邊形ABCD是矩形,

.?.NB=NC=ND=90°,

由翻折可知，ND=/AFE=90。,

.,.ZAFB+ZEFC=90°,ZEFC+ZCEF=90°,

，NAFB=NFEC,

/.△ABF^AFCE

⑵-

3

⑶”

5

23.【答案】（1）解：令y=0,則|（x-1）2一2=0,

解得馬=一1，!=3,

.1.A(-1,0),B(3,0)

(2)解：VA(-1,0),B(3,0),

.\AB=4,

‘通加=12，

,5x4xyc=12,

解得yc=6,

???加-1尸-2=6,

解得』=5,&=—3（不符題意，舍去）,

AC(5,6)

（3）解：由圖象可知，當^（x-Vf-2>mx+n時,的取值范圍是x<-l或x>5

3

24.【答案】（1）石

（2）解：當PQLAC時,

VAP=2t，AQ=6-t，

...在RtAABC中,

“八AP2t3

：.cosZJPAQ---=--=—,

AQ6-t5

解得：r=1|秒,

經檢驗，￡=曾是方程的解，

?“吟（秒）

（3）解：過P作PELAQ于點E,過O作OFLAQ于點F,

D

\

B

在RtAABC中，AB=6,BC=8,AC=10,

;,而包=里=里，,而血?”，

AC5AP2t5AO5S

.\PE=—,OF=49

5

①當0<?<-時，

2

=T(6f)X4_：(6T)X卓=/p-半f+12,

SgQ-S^ADQ-$1AHi

4u

即S=]產一"-f+12(0<，<2)；

2

②當t=^時，APOQ不存在；

2

③當!</i5時，

AD

BI

(6f)x^-；(6-r)*4=-+作”12,

S4POQ=SAAFQ-AAOQ=

4

即jS=——Z2+—/-I2(-<ZS5)；

2

4R345

s=一產—r+12(0<r<])

2

綜上，AQOP的面積S關于t的函數表達式是,5：.