這類問題是根據給出的具有某種規律的數、式、圖形，或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情境，通過觀察、分析，探究所蘊含的本質規律和共同特征，或者發展變化的趨勢，據此探索出一般性的結論.考查學生的歸納、概括、類比能力.解決這類問題的一般方法是：“從特殊情形入手——探索發現規律——猜想結論——驗證.”一、數列規律這類問題通常是先給出一組數，通過觀察、歸納這組數的共性規律，寫出一個一般性的結論.解決這類題目的關鍵是找出題目中的規律，分清不變量和變化量，尋求變化部分與序號間的關系.【分析】觀察不難發現，被開方數是從1開始的連續自然數，每一行的數據的個數是從2開始的連續偶數，求出n-1行的數據的個數，再加上n-2得到所求數的被開方數，然后寫出算術平方根即可.【解答】前（n-1）行的數據的個數為2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1），所以，第n（n是整數，且n≥3）行從左到右數第n-2個數的被開方數是n（n-1）+n-2=n2-2，所以，第n（n是整數，且n≥3）行從左到右數第n-2個數是【答案】【點評】本題考查了算術平方根，觀察數據排列規律，確定出前（n-1）行的數據的個數是解題的關鍵.1.（2015·廣東東莞）觀察下列一組數：根據這組數的排列規律，可推出第10個數是_______.2.（2015·甘肅武威）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形數，其中1是第1個三角形數，3是第2個三角形數，6是第3個三角形數，…，依此類推，那么第9個三角形數是___________，2016是第____個三角形數.45633.（20河15株·江蘇璃淮安囑）將顯連續今正整冶數按住如下甘規律淘排列洞：若正傻整數56鈔5位于英第a行，伏第b列，情則a+嗽b=_感__差__鍛__初.14鞠7二、腰數式要規律這類奸問題貢一般語是先沫給出養一組西數式雞，通棚過觀銅察、懸分析杰，歸滑納出這這組劑數式籍的共安性，差寫出跑一個抱具有作一般濕性的害表達賣式.解答睬這類爽問題銳，要拴認真百分析此所給臣數式換的共緊同點戶，根億據共裂同點售歸納歐出具鬧有這叛些共就同點匠的一仁般式疾，再響代入速已知則數式惡驗證概其正央確性.（20遲14舊·安徽躲）觀遞察下趴列關昏于自越然數浮的等勢式：32-4劃×12=5僑①52-4紙×22=9筐②72-4近×32=1桑3號③…根據屋上述枕規律右解決錯下列皺問題轎：（1）完示成第袖四個涂等式澆：92-4極×(聯)2=(蔥)；（2）寫熟出你決猜想卡的第n個等聞式（來用含n的式左子表憑示）估，并悼驗證擇其正逗確性.【分析】由①遣②③該三個但等式賴可得塊，被錯減數滋是從3開始墻連續查奇數龜的平隊方，扎減數綁是從1開始辱連續笨自然柳數的點平方疑的4倍，水計算削的結持果是灰被減勤數的潤底數及的2倍減1，由嫩此規吉律得床出答勢案即氧可.【解答】（1）32-4步×12=5字①52-4尾×22=9以②72-4鼻×32=1面3濾③…所以厭第四運個等督式：92-4彈×42=1倆7.（2）第n個等盛式為攔：（2n庸+1）2-4褲n2=2（2n粘+1）-1，左邊=（2n穩+1）2-4緞n2=4癢n2+4營n+滿1-哄4n2=4蓋n+阻1，右邊=2（2n堅+1）-1跡=4適n+培2-浙1=典4n蕉+1緣瑞.左邊=右邊.∴（2n鬧+1）2-4諒n2=2（2n礦+1）-1飽.【點評】此題部考查文數字列的變囑化規溝律，蝕找出仁數字脫之間廢的運默算規每律，麗利用紹規律懸解決員問題.1020破16-2江52確0三、盟圖形月規律這類未題目凡通常糖是給線出一出組圖季形的蔽排列肚（或融通過巖操作柿得到統一系個列的偉圖形用），膽探求憐圖形默的變逼化規跟律，缺以圖宮形為肆載體作考查辣圖形環所蘊艘含的劃數量水關系.解決挺此類葬問題稀時應煤先觀請察圖尚形的精變化俊趨勢疼，是全增加如還是立減少酷，然虧后從澆第一膽個圖悟形進雙行分率析，恩運用爐從特許殊到優一般融的探開索方餅式，屯分析似歸納睛找出蟲增加伴或減增少的綱變化呀規律閥，并童用含笨有字悄母的扯代數禿式進促行表震示，鍵最后鞭用代閣入法京求出跟特殊爐情況足下的腳數值.（20萬15屑·貴州除安順所）如亞圖所歌示是旦一組慶有規支律的紹圖案輔，第1個圖車案由4個基花礎圖叮形組攀成，蟻第2個圖凝案由7個基牛礎圖改形組所成，…，第n（n是正咐整數遷）個朋圖案替中的右基礎圣圖形斜個數神為__蠢__席__（用辮含n的式隙子表描示）.【解答】觀察宿圖形肉可知題，第1個圖寺案共雕有基且礎圖茄形3×怨1+冒1=揪4個；第2個圖巖案共肺有基昂礎圖懲形3×五2+造1=用7個；第3個圖碑案共鎖有基定礎圖嘆形3×蝕3+手1=閉10個；…則第n個圖編案共河有基嶺礎圖肅形3×凳n+臟1=稀3n勉+1個.【答案】3n續+1【點評】此題眾考查替了圖吵形的濫規律倉性.解決弓這類暴問題躁首先敞要從夸簡單撓圖形掙入手頃，抓蘆住隨圾著“達編號惰”或徑“序踩號”蜘增加短時，吧后一云個圖饅形與毅前一墻個圖絞形相眠比，帖在數章量上敏增加恒（或傍倍數癥）情旋況的圣變化結，找亭出數盲量上披的變址化規趨律，胡從而塔推出鉗一般攝性的軍結論.（20愁15濃·浙江耕湖州成）已逆知正悼方形AB嫌C1D1的邊伶長為1，延脆長C1D1到A1，以A1C1為邊績向右極作正慘方形A1C1C2D2，延梢長C2D2到A2，以A2C2為邊遲向右指作正澇方形A2C2C3D3（如次圖所牢示）刊，以慚此類詳推…，若A1C1=2，且蜜點A，D2，D3，…，D10都在漂同一陜直線勵上，只則正勻方形A9C9C10D10的邊控長是__稻__達__評__泳.【分析】設AD10與A1C1的交演點為M，構仁造相由似三孩角形惹△AD1M∽柱△D2A1M，從牙而求蔽得叨然后窩利用渡△A1MD2∽△鋤A2D2D3，從倘而求諒得A2C2的長伐，…，以狗此類浪推，語求得A9C9的長.【解答】設AD10與A1C1的交旦點為M.∵四邊清形都兵是正證方形扮，∴AD1∥A1D2，∴△AD1M∽裂△D2A1M，∴又∵A1D1=A1C1-A夸B=糞2-碌1=惹1，∴同理牽：△A1MD2∽△芽A2D2D3，∴設A2C2=x，則解得x=乳3.同理美可求由此瞇規律酷可得∴即正滿方形A9C9C10D10的邊簽長是【答案】6.（20分14挑·湖北職武漢頂）觀辟察下赤列一東組圖禁形中丹點的已個數立，其洽中第1個圖假中共捐有4個點駛，第2個圖匙形中淹共有10個點方，第3個圖狼形共沸有19個點舍，…，按任此規賞律第5個圖吉形中剪共有石點的覆個數(除)A.氏31斃B.計46列C.屠51域D噴.6祝62n換+1四、椅點的乳坐標肯變化鄰規律這類傻問題咸一般底與直陜角坐虜標系猜相聯闖系，撤結合雞函數撕、圖紗形的倘變化手，進廈而引取起點胞的坐言標變暢化.解答齡這類醋問題動，一千般要牛從題鞏目中懼或圖通形運乎動中箏尋找鋤變化紡規律仙，用賀變化打規律為表示猛點的臣變化釋，進心而推倉導要務求的怠點的絡坐標.如圖貞，拋滑物線y=姿x2在第錄一象調限內香經過慎的整倦數點鞋（橫肉坐標抹、縱胡坐標自都為柱整數喘的點耽）依謎次為A1，A2，A3…An，….將拋騰物線y=刮x2沿直祝線L：y=境x向上徹平移暖，得駁一系援列拋谷物線械，且驅滿足蛾下列待條件桑：①拋貴物線梳的頂滅點M1，M2，M3，…Mn，…都在父直線L：y=揪x上；②拋蛙物線始依次勝經過趙點A1，A2，A3…An，….則頂妹點M201硬6的坐其標為誰（__碌__將__妖__，__停__先__癥__）.【分析】根據賞拋物劃線y=金x2與拋縣物線yn=（x-賤an）2+an相交干于An，可形發現咱規律繭，根佩據規宴律，舊可得款答案.【解答】M1（a1，a1）是客拋物昂線y1=（x-餅a1）2+a1的頂證點，拋物旅線y=稠x2與拋恰物線y1=（x-欲a1）2+a1相交脹于A1，得x2=（x-鄉豐a1）2+a1，即∵x為整辛數點院，∴a1=1，∴M1（1，1）.M2（a2，a2）是巷拋物歲線y2=（x-圈a2）2+a2=x2-2階a2x+余a22+a2頂點肺，拋物輩線y=鄰x2與y2相交財于A2，M3（a3，a3）是灶拋物轎線拋物助線y=夢x2與y3相交牛于A3，∵x為整巷數點桌，∴a3=5，∴M3（5，5），∴由哈此規勻律可們得an=n賽×2塔-1傍=2糖n-裕1.慢∴瓣a201犁6=2判0免16真×2胡-1展=4省0階31懇.【答案】（4漲03被1,睬4宇03也1）8.（20許14胸·湖北灣孝感核）正祝方形A1