上海羅陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行于同一條直線的兩個平面平行

B．垂直于同一條直線的兩個平面平行

C．若—個平面內(nèi)至少有三個不共線的點(diǎn)到另—個平面的距離相等，則這兩個平面平行．

D．若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個平面與b，c均平行．參考答案：B2.已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布且，則與

的值分別為（）

A、B、

C、

D、參考答案：B3.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列①~⑤各個選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是 ①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D略4.已知點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是A.

B.4

C.

D.5參考答案：C略5.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B6.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限參考答案：D7.曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后得到在x=0處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求得直線的切線方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx，∴在x=0處的切線斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在（0，1）處的切線方程為：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故選C．8.已知圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=22，平面上有A（1，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓C上，則△ABQ的面積的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】求出Q到AB的最大距離，即可求出△ABQ的面積的最大值．【解答】解：由題意，Q到AB的最大距離為4+2=6，∵|AB|=2，∴△ABQ的面積的最大值是=6，故選：A．9.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B10.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S100＝（

）A．50

B.51

C.100

D.101參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系?？梢缘贸龅恼_結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則

”．參考答案：略12.觀察下面的數(shù)陣,容易看出,第行最右邊的數(shù)是,那么第20行最左邊的數(shù)是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

9w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10

11

12

13

14

15

1617

18

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

參考答案：36213..由曲線，x、y坐標(biāo)軸及直線圍成的圖形的面積等于______。參考答案：1【分析】根據(jù)定積分求面積【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.計算：______.參考答案：【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是

．參考答案：任意實(shí)數(shù)x,x≤1

特稱命題的否定為全稱命題，并將結(jié)論加以否定，因此命題的否定為：對任意的x，都有x≤1

16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

；參考答案：略17.已知函數(shù)，對任意的，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A為拋物線C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交拋物線C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時，為正三角形.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線，且和拋物線C有且只有一個公共點(diǎn)E，試問直線AE（A為拋物線C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)）是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.參考答案：（1）由題意知，設(shè)，則的中點(diǎn)為，因?yàn)?，由拋物線的定義知：，解得或（舍去），由，解得，所以拋物線的方程為.（2）由（1）知，設(shè)，，因?yàn)椋瑒t，由得，故，故直線的斜率為，因?yàn)橹本€和直線平行，故可設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得，由題意知，得.設(shè)，則，，當(dāng)時，，可得直線的方程為，由，整理可得，所以直線恒過點(diǎn)，當(dāng)時，直線的方程為，過點(diǎn)，所以直線恒過定點(diǎn).19.已知均為實(shí)數(shù)，且，

求證：中至少有一個大于。（提示：用反證法）參考答案：證明：假設(shè)都不大于，即，得，

而，

即，與矛盾，

中至少有一個大于。略20.由四個不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個？ （3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個？ （4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x． 參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】計算題；排列組合． 【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，由排列數(shù)公式計算可得答案； （2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計數(shù)原理計算可得答案； （3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計數(shù)原理計算可得答案； （4）分析易得x=0時不能滿足題意，進(jìn)而討論x≠0時，先求出4個數(shù)字可以組成無重復(fù)三位數(shù)的個數(shù)，進(jìn)而可以計算出每個數(shù)字用了18次，則有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，則四個數(shù)字為1，2，4，5； 又由要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾， 在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況， 即能被5整除的三位數(shù)共有6個； （2）若x=9，則四個數(shù)字為1，2，4，9； 又由要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9， 取出的三個數(shù)字為1、2、9時，有A33=6種情況， 取出的三個數(shù)字為2、4、9時，有A33=6種情況， 則此時一共有6+6=12個能被3整除的三位數(shù)； （3）若x=0，則四個數(shù)字為1，2，4，0； 又由要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4， 當(dāng)末位是0時，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況， 當(dāng)末位是2或4時，有A21×A21×A21=8種情況， 此時三位偶數(shù)一共有6+8=14個， （4）若x=0，可以組成C31×C31×C21=3×3×2=18個三位數(shù)，即1、2、4、0四個數(shù)字最多出現(xiàn)18次， 則所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和最大為（1+2+4）×18=126，不合題意， 故x=0不成立； 當(dāng)x≠0時，可以組成無重復(fù)三位數(shù)共有C41×C31×C21=4×3×2=24種，共用了24×3=72個數(shù)字， 則每個數(shù)字用了=18次， 則有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7． 【點(diǎn)評】本題考查排列知識，解題的關(guān)鍵是正確分類，合理運(yùn)用排列知識求解，第（4）問注意分x為0與否兩種情況討論． 21.某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開展競賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績?nèi)缦拢?/p>

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績8287868090乙的成績7590917495（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰合適？寫出你認(rèn)為合適的人選并說明理由；（Ⅱ）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”．由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：通過乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適．）解法二：求出甲摸底考試成績不低于90的概率，乙摸底考試成績不低于90的概率，然后決定選誰合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的情況個數(shù)然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依題意有，答案一：∵∴從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：∵乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適．解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績中只有1次90，甲摸底考試成績不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試成績不低于90的概率為．所以選乙合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aA，aB，aC，bA，bB，