圓周角1課堂使用CDF圓心角：如∠BOA圓內(nèi)角：如∠BCA圓周角：如∠BDA圓外角：如∠BFA角的頂點(diǎn)在圓心角的頂點(diǎn)在圓周上是否頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角呢?動(dòng)起來!2課堂使用圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角.看清要點(diǎn)3課堂使用畫圖:同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間可能出現(xiàn)哪幾種不同的位置關(guān)系?大膽猜想回顧：圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的角，那么同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有怎樣的關(guān)系？4課堂使用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半定理化歸化歸圓周角定理分類討論完全歸納法數(shù)學(xué)思想5課堂使用1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB6課堂使用如圖,OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC，求證：∠ACB＝2∠BACCBAO如圖,⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)M，弧DA:弧AC:弧BC:弧BD＝5:3:4:6，求證：AB⊥CDMDCBAO7課堂使用推論定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。也可以理解為：一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？什么時(shí)候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？8課堂使用OBADEC如圖，比較∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小同弧所對(duì)的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？等圓也成立9課堂使用推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。FED重頭戲10課堂使用··ＣＤＡＢO１２３練習(xí)：如圖，四邊形ＡＢＣＤ內(nèi)接于⊙O．找出圖中分別與∠１，∠２，∠３相等的角．11課堂使用關(guān)于等積式的證明如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OP⊥AB，弦PD交AB于C，求證：PA2＝PC·PDCDPBAO經(jīng)驗(yàn)：證明等積式，通常利用相似；找角相等，要有找同弧或等弧所對(duì)的圓周角的意識(shí)；似曾相識(shí)12課堂使用例題：如圖，A、B、C、D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E為DC延長線上的一點(diǎn)。求證（1）∠BCD+∠A=180°（2）∠BCE=∠A13課堂使用推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是90°；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。什么時(shí)候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？重中之重14課堂使用FG一道嬗變的題目AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的外接圓直徑。求證：AB·AC＝AE·AD。經(jīng)驗(yàn)：構(gòu)造直徑上的圓周角，是常用的輔助線15課堂使用1、已知：如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠BAE＝∠CAD。求證：AB·AC＝AE·AD。2、已知：如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，弦AE平分∠BAC交BC于D。求證：AB·AC＝AE·AD。圖中有哪些相等的角？找出所有的相似三角形。OCBADEDEABCO一變?cè)僮?6課堂使用1、已知：如圖，在⊙O中，直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D。求：BC，AD和BD的長。OBADC2、已知：A、B、C、D、E是圓周上的五等分點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)P，求：∠APB的度數(shù)。滾瓜爛熟OABCDEP3、已知：點(diǎn)O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù)。17課堂使用已知：點(diǎn)O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù)。18課堂使用若△ABC為等腰三角形，AB＝AC，過A作任一直線分別交BC和△ABC外接圓于D、E點(diǎn)，那么上述結(jié)論仍成立嗎？試證明。已知：如圖，ΔABC的角平分線AD交△ABC的外接圓于E點(diǎn)，求證：AB·AC＝AE·AD。DEABCO19課堂使用求證：以等腰三角形的一腰為直徑的圓平分底邊。若一腰AC與⊙O交于點(diǎn)E，連結(jié)DE。則DE與BD、DC有何關(guān)系？ΔDEC是什么三角形？它與ΔABC有何關(guān)系？E若ΔABC是等邊三角形，則D、E分別是BC和AC的什么點(diǎn)？弧AE，弧DE與弧BD有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。若∠A＝40°。求弧BD，弧DE，弧EA的度數(shù)。20課堂使用評(píng)價(jià)1、你是否記得圓周角定理和三個(gè)推論？2、你覺得自己對(duì)這節(jié)書的掌握程度如何？3、從