四川省眉山市文宮中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M到y(tǒng)軸的距離是 參考答案：

C2.已知點M（4，t）在拋物線x2=4y上，則點M到焦點的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把點M（4，t）代入拋物線方程，解得t．利用拋物線的定義可得：點M到拋物線焦點的距離=t+1．【解答】解：把點M（4，t）代入拋物線方程可得：16=4t，解得t=4．∴點M到拋物線焦點的距離=4+1=5．故選A．3.已知展開式各項的二項式系數(shù)之和為512，則展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．7

C．

D．21參考答案：C4.函數(shù)，那么任取一點，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略5.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率． 【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張， 基本事件總數(shù)n==6， 取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4， ∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=． 故選：C． 【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件的概率計算公式的合理運用． 7.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為 （A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：A8.若函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（），則f（﹣）與f（）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣）=f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．不確定參考答案：C【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用已知條件，求出函數(shù)的導數(shù)，推出f′（），得到函數(shù)的表達式，然后比較f（﹣）與f（）的大小．【解答】解：函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（），所以函數(shù)f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，則f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f（﹣）＜f（）．故選C．9.已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數(shù)a=()A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1參考答案：D【分析】根據(jù)題意討論直線它在兩坐標軸上的截距為0和在兩坐標軸上的截距不為0時，求出對應的值，即可得到答案．【詳解】由題意，當，即時，直線化為，此時直線在兩坐標軸上的截距都為0，滿足題意；當，即時，直線化為，由直線在兩坐標軸上的截距相等，可得，解得；綜上所述，實數(shù)或．故選：D．【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線在坐標軸上的截距的應用，其中解答中熟記直線在坐標軸上的截距定義，合理分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.

計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù).的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為 .參考答案：812.如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字，則為_______.參考答案：25【分析】每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，由此結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．【詳解】由網(wǎng)格可知每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，由等差數(shù)列的求和公式可得前19行共有個數(shù)，第19行最左端的數(shù)為190，第20行從左到右第5個數(shù)字為195，故數(shù)字195在第20行從左至右第5個數(shù)字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案為：25．【點睛】本題考查合情推理、等差數(shù)列的前n項和，考查邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，綜合性較強.13.一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_________．參考答案：

2+略14.若不等式對于一切成立，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：15.若過橢圓內(nèi)一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略16.從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

。參考答案：64.5略17.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。19.(本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略20.(10分)已知直線，

（1）系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點的直線；

（2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時與坐標軸都相交；

（3）系數(shù)滿足什么條件時只與x軸相交；

（4）系數(shù)滿足什么條件時是x軸；

（5）設(shè)為直線上一點，證明：這條直線的方程可以寫成．參考答案：（1）把原點代入，得；（2）此時斜率存在且不為零即且；（3）此時斜率不存在，且不與軸重合，即且；（4）且（5）證明：在直線上

。21.設(shè)．（1）求的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對f（x）去絕對值，然后分別解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1對任意實數(shù)x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【詳解】（1）由題意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集為；（2）由（1）知的最小值為，∵不等式對任意實數(shù)恒成立，∴只需，∴，∴，故實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查