第六章圓中考數學?真題基礎練考點37圓周角定理及其推論容易題1.[2021長沙]如圖,點A,B,C在☉O上,∠BAC=54°,則∠BOC的度數為(

)

A.27°

B.108°

C.116°

D.128°答案1.B

根據圓周角定理,可得∠BOC=2∠BAC=108°.容易題2.[2021邵陽]如圖,點A,B,C是☉O上的三點.若∠AOC=90°,∠BAC=30°,則∠AOB的大小為(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°答案2.B

由圓周角定理可得∠BOC=2∠BAC=60°.又∠AOC=90°,∴∠AOB=30°,故選B.容易題3.[2022山西]如圖,△ABC內接于☉O,AD是☉O的直徑,若∠B=20°,則∠CAD的度數是(

)A.60° B.65° C.70° D.75°答案3.C

連接BD.∵AD是☉O的直徑,∴∠ABD=90°.又∠ABC=20°,∴∠CBD=90°-20°=70°,∴∠CAD=∠CBD=70°.容易題

答案

容易題5.[2022蘇州]如圖,AB是☉O的直徑,弦CD交AB于點E,連接AC,AD.若∠BAC=28°,則∠D=

°.

答案5.62

連接BC,∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.又∵∠BAC=28°,∴∠B=62°,∴∠D=62°.中檔題6.[2022濱州]如圖,在☉O中,弦AB,CD相交于點P,若∠A=48°,∠APD=80°,則∠B的大小為(

)A.32° B.42° C.52° D.62°答案6.A

∵∠C=∠APD-∠A=80°-48°=32°,∴∠B=∠C=32°.中檔題7.[2021荊州]如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點D在OA的延長線上.若A(2,0),D(4,0),以點O為圓心,OD長為半徑的弧經過點B,交y軸正半軸于點E,連接DE,BE,則∠BED的度數是(

)A.15° B.22.5° C.30° D.45°答案

中檔題

答案

中檔題9.[2021安徽]如圖,圓O的半徑為1,△ABC內接于圓O.若∠A=60°,∠B=75°,則AB=

.

答案

中檔題一題多解

考點38與垂徑定理、圓內接四邊形性質有關的計算容易題1.[2021重慶A卷]如圖,四邊形ABCD內接于☉O,若∠A=80°,則∠C的度數是(

)A.80° B.100° C.110° D.120°答案1.B

根據圓內接四邊形的對角互補可知,∠C=180°-∠A=180°-80°=100°.容易題2.[2021吉林]如圖,四邊形ABCD內接于☉O,點P為邊AD上任意一點(點P不與點A,D重合),連接CP.若∠B=120°,則∠APC的度數可能為(

)A.30° B.45° C.50° D.65°答案2.D

∵四邊形ABCD內接于☉O,∴∠D=180°-∠B=60°.∵∠APC是△PCD的一個外角,∴∠APC>∠D.故選D.容易題3.[2021南充]如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,CD=2OE,則∠BCD的度數為(

)A.15° B.22.5°C.30° D.45°答案

容易題4.[2022長沙]如圖,A,B,C是☉O上的點,OC⊥AB,垂足為點D,且D為OC的中點,若OA=7,則BC的長為

.

答案4.7

∵OC⊥AB,∴AD=BD,∠ADO=∠BDC=90°.∵D是OC的中點,∴OD=CD,∴△AOD≌△BCD,∴BC=OA=7.一題多解

容易題

答案

中檔題6.[2022宜昌]如圖,四邊形ABCD內接于☉O,連接OB,OD,BD,若∠C=110°,則∠OBD=(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°答案

中檔題

答案

中檔題8.[2021蘇州]如圖,四邊形ABCD內接于☉O,∠1=∠2,延長BC到點E,使得CE=AB,連接ED.(1)求證:BD=ED;(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.答案思路導圖中檔題答案

中檔題答案

考點39與切線有關的證明與計算容易題1.[2022長沙]如圖,PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,若∠AOB=128°,則∠P的度數為(

)

A.32° B.52° C.64° D.72°答案1.B

∵PA,PB是☉O的切線,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=360°-(∠OAP+∠OBP)-∠AOB=360°-180°-128°=52°.容易題2.[2021杭州]如圖,已知☉O的半徑為1,點P是☉O外一點,且OP=2.若PT是☉O的切線,T為切點,連接OT,則PT=

.

答案

容易題

答案3.【參考答案】(1)證明:如圖,連接OD,則OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∵∠OBD=∠CDA,∴∠ODB=∠CDA.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ODB+∠ODA=90°,∴∠CDA+∠ODA=90°,∴OD⊥CD.又OD是☉O的半徑,容易題答案

中檔題4.[2022金華]如圖,木工用角尺的短邊緊靠☉O于點A,長邊與☉O相切于點B,角尺的直角頂點為C.已知AC=6cm,CB=8cm,則☉O的半徑為

cm.

答案

中檔題5.[2022寧波]如圖,在△ABC中,AC=2,BC=4,點O在BC上,以OB為半徑的圓與AC相切于點A.D是BC邊上的動點,當△ACD為直角三角形時,AD的長為

.

答案

高分錦囊圓中與切線相關的常見輔助線:判定切線時,連接圓心和直線與圓的公共點或過圓心作這條直線的垂線;有切線時,常常連接切點和該圓的圓心得到半徑.中檔題

答案思路導圖中檔題答案6.【參考答案】(1)直線BC與☉O相切.理由:如圖,連接OB.∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP.又∵∠APO=∠CPB,∴∠APO=∠CBP.∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,∴∠OBC=90°.中檔題答案

考點40弧長與扇形面積的計算容易題

答案

容易題

答案

容易題3.[2021哈爾濱]一個扇形的弧長是8πcm,圓心角是144°,則此扇形的半徑是

cm.

答案

容易題

答案

中檔題

答案

中檔題6.[2022玉林]數學課上,老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心,AB為半徑的扇形(鐵絲的粗細忽略不計),則所得扇形DAB的面積是

.

答案

中檔題

答案

中檔題

答案

【關鍵】先找到圓心才能確定圓心角度數,進而求弧長中檔題9.[2021東營]如圖,在?ABCD中,E為BC的中點,以E為圓心,BE長為半徑畫弧交對角線AC于點F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,則扇形BEF的面積為

.

答案

考點41正多邊形與圓的相關計算容易題

答案1.B

連接AC,則∠BAC=45°,由圓周角定理的推論可知∠BPC=∠BAC=45°.容易題2.[2021貴陽]如圖,☉O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點,則∠AOC的度數是(

)A.144° B.130° C.129° D.108°答案2.A

五邊形的內角和為(5-2)×180°=540°,正五邊形每個內角的度數為540°÷5=108°,∴∠E=∠D=108°.∵AE,CD均與☉O相切,∴OA⊥AE,OC⊥CD,∴∠AOC=540°-90°×2-108°×2=144°.容易題3.

新情境·古錢幣[2021徐州]如圖,一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔,已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3∶1,則圓的面積約為正方形面積的(

)A.27倍

B.14倍

C.9倍

D.3倍答案

容易題

答案

容易題5.[2020徐州]如圖,A,B,C,D為一個正多邊形的頂點,O為正多邊形的中心,若∠ADB=18°,則這個正多邊形的邊數為

.

答案

中檔題6.[2020連云港]10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內,A,B,C,D,E,O均是正六邊形的頂點.則點O是下列哪個三角形的外心?(

)A.△AED

B.△ABD

C.△BCD

D.△ACD答案6.D

因為三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等,且OA=OC=OD,所以點O是△ACD的外心,故選D.中檔題7.

新角度·從作法中提取信息[2022金華]如圖(1),正五邊形ABCDE內接于☉O,閱讀以下作圖過程,并回答下列問題.作法

如圖(2).1.作直徑AF.2.以F為圓心,FO為半徑作圓弧,與☉O交于點M,N.3.連接AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度數.(2)△AMN是正三角形嗎?請說明理由.(3)以點A為圓心,以DN長為半徑畫圓,交☉O于兩點,再以這兩點為圓心,以DN長為半徑畫圓,交☉O于另外兩點……順次連接這些分點,得到正n邊形,求n的值.中檔題答案

考點42圓的綜合題容易題1.[2021徐州]如圖,AB為☉O的直徑,點C,D在☉O上,AC與OD交于點E,AE=EC,OE=ED.連接BC,CD.求證:(1)△AOE≌△CDE;(2)四邊形OBCD是菱形.答案

容易題答案(2)∵△AOE≌△CDE,∴OA=CD,∠AOE=∠CDE,∴OB∥CD.∵OA=OB,∴OB=CD,∴四邊形OBCD為平行四邊形.∵OB=OD,∴四邊形OBCD是菱形.

容易題

容易題答案

容易題答案

容易題3.[2021無錫]如圖,四邊形ABCD內接于☉O,AC是☉O的直徑,AC與BD交于點E,PB切☉O于點B.(1)求證:∠PBA=∠OBC;(2)若∠PBA=20°,∠ACD=40°,求證:△OAB∽△CDE.答案

容易題4.[2022北京]如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的一條弦,AB⊥CD,連接AC,OD.(1)求證:∠BOD=2∠A.(2)連接DB.過點C作CE⊥DB,交DB的延長線于點E,延長DO,交AC于點F.若F為AC的中點,求證:直線CE為☉O的切線.答案思路導圖

容易題答案4.【參考答案】證明:(1)如圖,連接OC.∵AB⊥CD,OC=OD,∴∠BOD=∠BOC=2∠A.(2)如圖.∵點F是AC的中點,OA=OC,∴DF⊥AC,∴∠1+∠DCF=90°.∵AB⊥CD,∴∠A+∠DCF=90°,∴∠A=∠1.∵OC=OD,∴∠1=∠2,∴∠A=∠2.容易題答案又∵∠A=∠3,∴∠2=∠3,∴OC∥DE.又∵CE⊥DE,∴CE⊥OC,∴直線CE是☉O的切線.中檔題5.[2022宜賓]我國古代數學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).若直角三角形的內切圓半徑為3,小正方形的面積為49,則大正方形的面積為

.

答案

中檔題

答案

中檔題

中檔題答案

中檔題答案

中檔題

中檔題答案思路導圖

中檔題答案

中檔題答案

中檔題答案

專項強化18求陰影部分面積的常用方法方法一直接用公式法

答案

方法一直接用公式法2.[2021重慶A卷]如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O,分別以點A,C為圓心,AO的長為半徑畫弧,分別交AB,CD于點E,F.若BD=4,∠CAB=36°,則圖中陰影部分的面積為

.(結果保留π)

答案

方法二和差法

答案

方法二和差法4.[2021廣東]如圖,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分別以點B、點C為圓心,線段BC長的一半為半徑作圓弧,交AB,BC,AC于點D,E,F,則圖中陰影部分的面積為

.

答案

方法二和差法5.[2022河南]如圖,將扇形AOB沿OB方向平移,使點O移到OB的中點O'處,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,則陰影部分的面積為

.

答案

方法二和差法高分錦囊

方法二和差法高分錦囊4.整體作差法:用整個圖形的面積減去所有空白部分的面積.如圖(4),已知?ABCD,以點A為圓心,AD長為半徑畫弧,交AB于點E,則S陰影=S?ABCD-S△BCE-S扇形DAE.5.容斥原理法:當陰影部分由幾個圖形疊加而成時,利用"陰影部分的面積=疊加前的幾個圖形的面積之和-(多加部分的面積+空白部分的面積)"求解.如圖(5),陰影部分是扇形ABE和扇形ACD的重疊部分,則S陰影=S扇形ABE+S扇形ACD-S△ABC.方法三等積轉化法

答案

方法三等積轉化法

方法三等積轉化法答案

方法四容斥原理法

答案

方法四容斥原理法9.[2021荊門]如圖,正方形ABCD的邊長為2,分別以B,C為圓心,以正方形的邊長為半徑的圓相交于點P,那么圖中陰影部分的面積為

.

答案

專項強化19圓中考新趨勢題數學文化拓視野

答案

數學文化拓視野2.[2022株洲]中國元代數學家朱世杰所著《四元玉鑒》[圖(1)]記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結角池圖”.“方田一段,一角圓池占之.”意思是說:“一塊正方形田地,在其一角有一個圓形的水池(其中圓與正方形一角的兩邊均相切)”,如圖(2)所示.問題:圖(2)中,正方形一條對角線AB與☉O相交于點M,N(點N在點M的右上方),若AB的長度為10丈,☉O的半徑為2丈,則BN的長度為

丈.

答案

回歸教材探本源

回歸教材探本源答案

回歸教材探本源答案

回歸教材探本源答案

新定義試題練遷移

答案

新定義試題練遷移5.[2021北京節選]在平面直角坐標系xOy中,☉O的半徑為1.對于點A和線段BC,給出如下定義:若將線段BC繞點A旋轉可以得到☉O的弦B'C'(B',C'分別是B,C的對應點),則稱線段BC是☉O的以點A為中心的“關聯線段”.如圖,點A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的橫、縱坐標都是整數.在線段B1C1,B2C2,B3C3中,☉O的以點A為中心的“關聯線段”是

.

答案5.B2C2

如圖,將線段B2C2繞點A順時針旋轉90°,恰好得到☉O的一條弦B'2C'2.以點A為旋轉中心,B1C1旋轉后一定不與☉O相交,B3C3旋轉后的兩個端點不可能同時在☉O上.新定義試題練遷移6.[2020咸寧節選]定義:有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形.理解:(1)若四邊形ABCD是對余四邊形,則∠A與∠C的度數之和為

.

證明:(2)如圖,MN是☉O的直徑,點A,B,C在☉O上,AM,CN相交于點D,連接AB,BC.求證:四邊形ABCD是對余四邊形.答案

閱讀理解題升素養

閱讀理解題升素養答案

閱讀理解題升素養答案

閱讀理解題升素養答案

章節綜合訓練6圓

答案

答案

3.[2021臨沂]如圖,PA,PB分別與☉O相切于點A,B,∠P=70°,C為☉O上一點,則∠ACB的度數為(

)A.110° B.120° C.125° D.130°答案

4.[2022溫州]如圖,AB,AC是☉O的兩條弦,OD⊥AB于點D,OE⊥AC于點E,連接OB,OC.若∠DOE=130°,則∠BOC的度數為(

)A.95° B.100° C.105° D.130°答案4.B

由題意知∠ODA=∠OEA=90°,∴∠A=360°-∠ODA-∠OEA-∠DOE=50°,∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.5.[2020河北]有一題目:“已知:點O為△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答為:畫△ABC以及它的外接圓O,連接OB,OC,如圖,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.