6．4.1平面幾何中的向量方法6．4.2向量在物理中的應用舉例課程標準1.掌握用向量方法解決簡單的幾何問題、力學問題等一些實際問題．2．體會向量是一種處理幾何問題、物理問題的重要工具．3．培養運用向量知識解決實際問題和物理問題的能力．新知初探·課前預習——突出基礎性教材要點要點一用向量方法解決平面幾何問題?的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯系，用________表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為________問題；(2)通過________運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；(3)把________“翻譯”成幾何關系．要點二向量在物理中的應用?(1)物理問題中常見的向量有力、速度、加速度、位移等．(2)向量的加減法運算體現在力、速度、加速度、位移的合成與分解．(3)動量mv是向量的數乘運算．(4)功是力F與所產生的位移s的數量積．助學批注批注?平面幾何中經常涉及求距離(線段長度)、夾角問題，證明平行、垂直問題，而平面向量的運算，特別是數量積的運算主要涉及向量的模、夾角、垂直等知識，因此可以用向量方法解決部分幾何問題．批注?(1)把物理問題轉化為數學問題，也就是將物理量之間的關系抽象成數學模型．(2)利用建立起來的數學模型解釋和回答相關的物理現象．(3)在解決具體問題時，要明確和掌握用向量方法研究物理問題的相關知識．夯實雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若△ABC是直角三角形，則有AB·BC＝0.()(2)若AB∥CD，則直線AB與CD平行．()(3)物理學中的功是一個向量．()(4)速度、加速度與位移的合成和分解，實質上就是向量的加減運算．()2．在△ABC中，若AB·AC＝－5，則△ABC的形狀一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形3．已知三個力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(7，－3)同時作用于某物體上一點，為使該物體保持平衡，再加上一個力F4，則F4＝()A．(－2，－2)B．(2，－2)C．(－1，2)D．(－2，2)4．在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，則BC邊的中線AD的長為________．題型探究·課堂解透——強化創新性題型1向量在平面幾何中的應用例1已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為AB的中點，點F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF與EC相交于點P，求四邊形APCD的面積．題后師說用向量法解決平面幾何問題的方法鞏固訓練1[2022·山東棗莊高一期中]如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝1，AC＝3，點D在線段BC上，且BD＝12DC(1)求AD的長；(2)求cos∠DAC.題型2平面向量在物理中的應用例2[2022·山東菏澤高一期末]如圖，一條河兩岸平行，河的寬度AC＝3km，一艘船從河邊的A點出發到達對岸的B點，船只在河內行駛的路程AB＝2km，行駛時間為0.2h．已知船在靜水中的速度v1的大小為v1，水流的速度v2的大小為v2＝(1)v1(2)船在靜水中速度v1與水流速度v2夾角的余弦值．題后師說用向量法解決物理問題的一般步驟鞏固訓練2設作用于同一點的三個力F1，F2，F3處于平衡狀態，若|F1|＝1，|F2|＝2，且F1與F2的夾角為2π(1)求F3的大小；(2)求F2與F3的夾角．6．4.1平面幾何中的向量方法6．4.2向量在物理中的應用舉例新知初探·課前預習[教材要點]要點一(1)向量向量(2)向量(3)運算結果[夯實雙基]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．解析：因為AB·AC＝－5<0，所以A為鈍角，所以△ABC一定是鈍角三角形．故選D.答案：D3．解析：因為F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(7，－3)，所以F1＋F2＋F3＝(－2，－1)＋(－3，2)＋(7，－3)＝(2，－2)，要想使該物體保持平衡，只需F4＝－(2，－2)＝(－2，2)，故選D.答案：D4．解析：BC中點為D32，6∴|AD|＝-522答案：5題型探究·課堂解透例1解析：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，∴A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，F(6，4)，E(3，0)，設P(x，y)，AP＝(x，y)，AF＝(6，4)，EP＝(x－3，y)，EC＝(3，6)．由點A，P，F和點C，P，E分別共線，得4x-6y=06x∴S四邊形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB＝36－12×3×3－12×3×6＝鞏固訓練1解析：(1)設AB＝a，AC＝b，則AD＝AB+BD＝AB+13BC＝AB+13(AD2＝AD2＝(23a＋13b)2＝49a2＋2×29×a·b＝49×1＋2×29×1×3×cos120°＋19×9＝79.故(2)因為cos∠DAC＝AD·ACAD·＝23×1例2解析：(1)因為船只在河內行駛的路程AB＝2km，行駛時間為0.2h，所以船只沿AB方向的速度為v＝20.2＝10km/h.由AC＝3km，AB＝2km，根據勾股定理可得：BC＝22-3＝1km，所以∠BAC＝30°，即〈v2，v〉＝60°由v＝v1+v2，得：v1＝v2－v，所以(2)因為v＝v1＋v2，所以v2＝(v1＋v2)2，即100＝2212+2×221×2cos〈v1，v2〉＋22，解得cos〈v1鞏固訓練2解析：(1)由題意|F3|＝|F1＋F2|，因為|F1|＝1，|F2|＝2，且F