課時作業(三十四)分層隨機抽樣獲取數據的途徑練基礎1.若要研究某城市家庭的收入情況，獲取數據的途徑應該是()A．通過調查獲取數據B．通過試驗獲取數據C．通過觀察獲取數據D．通過查詢獲得數據2．[2022·湖北武漢高一期末]某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物有所增加，為調查該地區某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，計劃從這些地塊中抽取20個作為樣本，根據現有的統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為了讓樣本具有代表性，以獲得該地區這種野生動物數量準確的估計，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．普查B．分層抽樣C．簡單隨機抽樣D．非以上三種抽樣方法3．[2022·福建福州高一期末]某菜市場有大型攤位20家、中型攤位40家、小型攤位140家．為掌握各類攤位的營業情況，現用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為20的樣本，應抽取大型攤位________家．4．某公司想調查一下本公司員工對某項規章制度的意見，由于本公司車間工人工作任務繁重，負責該項事務的公司辦公室向本公司的50名中層及以上領導干部派發了問卷，統計后便得到了調查意見，公司辦公室獲取數據的途徑是什么？你認為該調查結果具有代表性嗎？為什么？提能力5.[2022·河北邯鄲高一期末]為了研究某種病毒與血型之間的關系，決定從被感染的人群中抽取樣本進行調查，這些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數比為4∶3∶3∶2，現用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個樣本量為n的樣本，已知樣本中O型血的人數比AB型血的人數多20，則n＝()A．100B．120C．200D．2406．[2022·江蘇宿遷高一期末]某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，某月生產A，B，C這三種型號的產品的數量之比為1∶a∶2，現用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，已知B種型號的產品被抽取30件，則a的值為()A．1B．2C．3D．47．[2022·廣東茂名高一期末]北京時間2月20日，北京冬奧會比賽日收官，中國代表團最終以9枚金牌4枚銀牌2枚銅牌共15枚獎牌的總成績，排名獎牌榜第三，創造新的歷史．據統計某高校共有本科生1600人，碩士生600人，博士生200人申請報名做志愿者，現用分層抽樣方法從中抽取博士生30人，則該高校抽取的志愿者總人數為________．8．學校要在高一年級450名同學中隨機選取45人參加暑假的夏令營，試完成以下工作：(1)設計一個隨機抽樣方案；(2)設計一個分層抽樣方案，使得選取出男生23名，女生22名；(3)如果全年級有9個班，設計一個分層抽樣方案，使得各班隨機選取5人．9．[2022·廣州海珠中學高一期中]某機械廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數如下表：第一車間第二車間第三車間女工170120y男工180xz已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.13，其中第三車間的男女比例為3∶2.(1)求x，y，z的值；(2)現用分層抽樣的方法在全廠男工人中抽取55名工人進行技術比武，則在第三車間抽取多少名男工人？培優生10.[2022·山東棗莊高一期末]高一某班有男生28人，女生21人，現用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從該班全體同學中抽取出一個容量為7的樣本，已知抽出的男生的平均身高為176cm，抽出的女生的平均身高為162cm，估計該班全體同學的平均身高是________cm.11．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%.登山組的職工占參加活動總人數的三分之一，且該組中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%.為了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的整體滿意程度，現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．課時作業(三十四)分層隨機抽樣獲取數據的途徑1．解析：因為要研究的是某城市家庭的收入情況，所以通過調查獲取數據．故選A.答案：A2．解析：因為所研究的總體中差異很大，為了讓樣本具有代表性，最合理的抽樣方法是分層抽樣．故選B.答案：B3．解析：依題意應抽取大型攤位eq\f(20,20＋40＋140)×20＝2(家).答案：24．解析：公司辦公室是通過調查獲取數據的．但是這些數據不具有代表性．因為公司的規章制度往往是領導干部制定的，而這部分員工的意見不能很好地代表全體員工，所以結果是片面的，不合理的，不具有代表性．5．解析：因為感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數比為4∶3∶3∶2，所以，抽取樣本量為n的樣本中，O型血的人數為eq\f(4,4＋3＋3＋2)n,AB型血的人數為eq\f(2,4＋3＋3＋2)n，所以，eq\f(4,4＋3＋3＋2)n－eq\f(2,4＋3＋3＋2)n＝20，解得n＝120，故選B.答案：B6．解析：由題意得，eq\f(30,60)＝eq\f(a,1＋a＋2)，解得a＝3，故選C.答案：C7．解析：因為1600∶600∶200＝8∶3∶1，用分層抽樣方法從中抽取博士生30人，所以本科生、碩士生抽取的人數分別為30×8＝240(人)、3×30＝90(人)，則該高校抽取的志愿者總人數為240＋90＋30＝360.答案：3608．解析：(1)以全體學生的學籍號為編號，用計算機在450名學生的學籍號中隨機抽取45個學籍號，這45個學籍號對應的學生就是要抽取的對象；(2)將總體450名同學分為男、女兩部分，把所有男生進行編號，再進行簡單隨機抽樣進行抽取23人，再把所有女生進行編號，進行簡單隨機抽樣抽取22人．(3)將每班男女進行分層抽樣，如果第i個班的人數為Mi，則5∶Mi為抽取的比例數，按照此比例對男生和女生進行抽取．9．解析：(1)由eq\f(x,1000)＝0.13，得x＝130.因為第一車間的工人數是170＋180＝350，第二車間的工人數是120＋130＝250，所以第三車間的工人數是1000－350－250＝400.所以y＝400×eq\f(2,5)＝160，z＝400×eq\f(3,5)＝240.(2)設應從第三車間抽取m名工人，共有男工人180＋130＋240＝550，則由eq\f(m,240)＝eq\f(55,550)，得m＝24，所以應在第三車間抽取24名男工人．10．解析：根據題意，抽出來的男生人數7×eq\f(28,28＋21)＝4，女生人數7×eq\f(21,28＋21)＝3.所以該班全體同學平均身高為eq\f(1,7)(176×4＋162×3)＝170.答案：17011．解析：(1)登山組人數占參加活動總人數的eq\f(1,3)，則游泳組人數占參加活動總人數的eq\f(2,3)，登山組中，青年人，中年人，老年人占總人數的比例分別為：eq\f(1,3)×50%＝eq\f(1,6)，eq\f(1,3)×30%＝eq\f(1,10)，eq\f(1,3)×20%＝eq\f(1,15)，所以游泳組中，青年人，中年人，老年人占總人數的比例分別為：42.5%－eq\f(1,6)＝eq\f(31,120)，37.5%－eq\f(1,10)＝eq\f(11,40)，20%－eq\f(1,15)＝eq\f(2,15)，所以游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例為eq\f(31,120)∶eq\f(11,40)∶eq\f(2,15)＝31∶33∶16.(2)由(1)知：游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例為31∶33∶16，游泳組人數占參加活動總人數的eq\f(2,3)，故游泳組