第六章平行四邊形的性質1.平行四邊形的性質第1課時平行四邊形的邊角特征北師大版八年級下冊欣賞情景導入（1）剪兩個全等的三角形，并將它們相等的一組邊重合，可以得到平行四邊形嗎？你有幾種方案？請你剪一剪拼出的效果圖有（2）小明拼出了如圖所示的一個四邊形，這個四邊形的對邊有怎樣的位置關系？說說你的理由。ABCDABCD∵∠1=∠2同理：AB∥DC∴AD∥BC21大家知道什么樣的四邊形叫平行四邊形嗎？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形記作：ABCD

讀作：平行四邊形ABCD獲取新知ABCDABCD平行四邊形中，相對的邊，稱為

對邊

相對的角，稱為

對角其中線段BD就是ABCD的一條對角線。平行四邊形是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？如果是,你能找出他的對稱中心、對稱軸嗎？ABCD課堂演示：

將復制后的四邊形繞一個頂點旋轉180°，你能平移該紙片，使它與原來的四邊形ABCD重合嗎？對邊之間、對角之間分別有什么關系？由此你能得到什么結論？

ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBAC平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心。ABCD你發現平行四邊形還有哪些性質？如圖6-2（1），四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD,BC=DA.平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的性質

如圖：四邊形ABCD是平行四邊形,四條邊中哪些線段可以通過平移而相互得到？CBAD結論：平行四邊形的對邊平行且相等

已知

ABCD中,∠BAD=56°，∠BCD=ABCD56°124°124°∠B=∴∠BAD+∠B=180°∵AD∥BC

∠D=結論：平行四邊形的鄰角互補∠B＝132°CABD48°

BC=3cm∠C＝48°AD＝3cm平行四邊形ABCD中,BC=3cm,∠B=48°,則：做一做例已知：如圖，在□ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：BE=DF.ABCDEF1.如圖,在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°

隨堂演練D2.如圖,已知在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的角平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=

cm.3２）∴AB＝4cm3.在平行四邊形ABCD中，周長為24cm,AD－AB=４cm且∠A:∠B=3:1，１）求AB的長度。２）求∠C

的度數。∵AD∥BC解：∴∠A+∠B=180°∴∠A=135°(∠B=45°)∴∠C=135°１）∵2×（

AD＋AB

）＝24AD－AB＝44.在□ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC，∠CAB的度數。（2題圖）ABCD分析:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC=125°∠BAD=180°-125°=55°∴∠CAB=55°-21°=34°5.如圖所示,已知平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC和AD上的點,且BE=DF.求證:△ABE≌△CDF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF.ABCD②角①邊對邊平行且相等對角相等