山東省濟南市第六十五中學2022年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點列An（an，bn）（n∈N*）均為函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數列{bn}中任意連續三項能構成三角形的三邊，則a的取值范圍為（）A．（0，）∪（，+∞） B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞） D．（，1）∪（1，）參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】根據題意，得出an、bn的解析式，討論a＞1和0＜a＜1時，滿足的條件，從而求出a的取值范圍．【解答】解：由題意得，點Bn（n，0），An（an，bn）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，由中點坐標公式，可得BnBn+1的中點為（n+，0），即an=n+，bn=；當a＞1時，以bn﹣1，bn，bn+1為邊長能構成一個三角形，只需bn﹣1+bn+1＞bn，bn﹣1＜bn＜bn+1，即+＞，即有1+a2＜a，解得1＜a＜；同理，0＜a＜1時，解得＜a＜1；綜上，a的取值范圍是1＜a＜或＜a＜1，故選：B．2.已知偶函數對任意都有，則的值等于…………………………（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列命題錯誤的是A.命題“若則”與命題“若，則”互為逆否命題B.命題“R,”否定是“,”C.且，都有D.“若，則”的逆命題為真參考答案：D【分析】對給出的四個選項分別進行判斷可得結果．【詳解】對于選項A，由逆否命題的定義可得，命題“若則”的逆否命題為“若，則”，所以A正確．對于選項B，由含量詞的命題的否定可得，命題“R,”的否定是“,”，所以B正確．對于選項C，當且時，由基本不等式可得．所以C正確．對于選項D，命題“若，則”當時不成立，所以D不正確．故選D．【點睛】由于類似問題考查的內容較多，解題的關鍵是根據每個命題對應的知識解決，要求對相關知識要有一個整體性的掌握，本題考查綜合運用知識解決問題的能力．4.若，則等于A. B. C. D.參考答案：B5.若x1、x2、x3、…、x10的平均數為3，則3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2）的平均數為（）A．3 B．9 C．18 D．27參考答案：A【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】根據題意，由x1、x2、x3、…、x10的平均數為3，由平均數公式分析可得x1+x2+x3+…+x10=30，對于數據3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2），由平均數公式可得=[3（x1﹣2）+3（x2﹣2）+…+3（x10﹣2）]，計算可得答案．【解答】解：根據題意，x1、x2、x3、…、x10的平均數為3，則有（x1+x2+x3+…+x10）=3，即x1+x2+x3+…+x10=30，對于數據3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2），其平均數=[3（x1﹣2）+3（x2﹣2）+…+3（x10﹣2）]=×[3（x1+x2+x3+…+x10）﹣60]=3；故選：A．【點評】本題考查數據平均數的計算，關鍵是牢記平均數計算的公式．6.復數（1﹣4i）2的虛部為(

) A．﹣4i B．﹣4 C．﹣8i D．﹣8參考答案：D考點：復數的代數表示法及其幾何意義．專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．解答： 解：復數（1﹣4i）2=1﹣16﹣8i=﹣15﹣8i，其虛部為﹣8．故選：D．點評：本題考查了復數的運算法則、虛部的定義，屬于基礎題．7.已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，則M∩N=

（

）

A．

B．{x|x<0}

C．{x|x<1}

D．{x|0<x<1}參考答案：D8.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱與兩個圓錐的組合體，結合圖中數據求出它的體積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面相同的圓柱與兩個圓錐的組合體，且圓柱底面圓的半徑為1，高為2，圓錐底面圓的半徑為1，高為1；∴該幾何體的體積為V幾何體=2×π?12×1+π?12?2=π．故答案為：π．【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應用問題，是基礎題目．9.下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用．【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關系與點到平面的距離關系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質可排除D．【解答】解：A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；C、設平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質定理，在平面α內存在直線b∥l，在平面β內存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進而由線面平行的性質定理證明得b∥a，從而l∥a，故C正確；D，若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除D．故選C．10.下列命題錯誤的是（

）A．命題“若，則“的逆否命題為”若“B．若命題，則C．若為假命題，則，均為假命題D．的充分不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數，則在復平面內，復數所對應的點在第

象限．參考答案：三12.的展開式中的系數是

（用數字作答）．參考答案：36展開式的通項為，由，得，所以，所以的系數是36.13.的展開式中常數項是

．參考答案：-16014.如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，設=，=，若，則=．（用向量a和b表示）參考答案：．【分析】由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD求得AO=AC，可得=，再利用兩個向量的加減法的幾何意義，用和表示．【解答】解：由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案為．15.若函數為偶函數，則a=

．參考答案：116.在平面直角坐標系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位，沿y軸正方向平移5個單位，得到直線l1．再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位，沿y軸負方向平移2個單位，又與直線l重合．若直線l與直線l1關于點（2，3）對稱，則直線l的方程是．參考答案：6x﹣8y+1=0【考點】直線的一般式方程．【專題】數形結合；方程思想；轉化思想；直線與圓．【分析】利用直線的平移變換、直線的對稱性即可得出．【解答】解：設直線l的方程為：y=kx+b，將直線l沿x軸正方向平移3個單位，沿y軸正方向平移5個單位，得到直線l1：y=k（x﹣3）+5+b，化為y=kx+b+5﹣3k，再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位，沿y軸負方向平移2個單位，y=k（x﹣3﹣1）+b+5﹣2，化為y=kx+3﹣4k+b．又與直線l重合．∴b=3﹣4k+b，解得k=．∴直線l的方程為：y=x+b，直線l1為：y=x++b，設直線l上的一點P（m，b+），則點P關于點（2，3）的對稱點P′（4﹣m，6﹣b﹣m），∴6﹣b﹣m=（4﹣m）+b+，解得b=．∴直線l的方程是y=x+，化為：6x﹣8y+1=0．故答案為：6x﹣8y+1=0．【點評】本題考查了垂直平分線的性質、直線的平移變換、直線的對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.下列命題：①偶函數的圖像一定與軸相交；

②定義在上的奇函數必滿足；

③既不是奇函數又不是偶函數；④，則為的映射；

⑤在上是減函數.其中真命題的序號是

（把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）某校有150名學生參加了中學生環保知識競賽，為了解成績情況，現從中隨機抽取50名學生的成績進行統計（所有學生成績均不低于60分）.請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組頻數頻率第1組[60,70)M0.26第2組[70,80)15p第3組[80,90)200.40第4組[90,100]Nq合計501（Ⅰ）寫出M、N、p、q（直接寫出結果即可），并作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若成績在90分以上的學生獲得一等獎，試估計全校所有參賽學生獲一等獎的人數；（Ⅲ）現從所有一等獎的學生中隨機選擇2名學生接受采訪，已知一等獎獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率.參考答案：（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，

…2分………………4分（Ⅱ）獲一等獎的概率為0.04，獲一等獎的人數估計為（人）……6分（Ⅲ）記獲一等獎的6人為，其中為獲一等獎的女生，從所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學共有15種情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，

………10分女生的人數恰好為1人共有8種情況如下:，，，，，，，，

………12分所以恰有1名女生接受采訪的概率.

………13分

19.已知為的三個內角的對邊，向量，,

⊥．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：（I）

（II）， 綜上20.已知{an}是各項都為正數的數列，其前n項和為Sn，且Sn為an與的等差中項．（1）求證：數列為等差數列；（2）設，求{bn}的前100項和．參考答案：（1）證明見解析；（2）10.【分析】（1）利用已知條件化簡出，當時，，當時，再利用進行化簡，得出，即可證明出為等差數列；

（2）根據（1）中，求出數列的通項公式，再化簡出，可直接求出的前100項和．【詳解】解：（1）由題意知，即，①當時，由①式可得；又時，有，代入①式得，整理得，∴是首項為1，公差為1的等差數列．（2）由（1）可得，∵是各項都為正數，∴，∴，又，∴，則，，即：.∴的前100項和．【點睛】本題考查數列遞推關系的應用，通項公式的求法以及裂項相消法求和，考查分析解題能力和計算能力.21.隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整，調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：個人所得稅稅率表（調整前）個人所得稅稅率表（調整后）免征額3500元免征額5000元級數全月應納稅所得額稅率（%）級數全月應納稅所得額稅率（%）1不超過1500元部分31不超過3000元部分32超過1500元至4500元部分102超過3000元至12000元部分103超過4500元至9000元部分203超過12000元至25000元部分20………………

某稅務部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：收入（元）[3000,5000)[3000,5000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000)人數304010875

（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請計算一下調整后該員工的實際收入比調整前增加了多少?（2）現從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用x表示抽到作為宣講員的收入在[3000,5000)元的人數，y表示抽到作為宣講員的收入在[5000,7000)元的人數，設隨機變量，求X的分布列與數學期望．參考答案：（1）；（2）見解析．（1）按調整前起征點應繳納個稅為：元，調整后應納稅：元，比較兩納稅情況，可知調整后少交個稅元，即個人的實際收入增加了元．（2）由題