河北省滄州市大褚村鄉回族中學2021年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點】等差數列的通項公式．【分析】由已知求得a6，然后結合a10=6代入等差數列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的性質，是基礎題．2.定義，設實數滿足約束條件則的取值范圍是（

）A.［－5，8］

B.［－5，6］

C.［－3，6］

D.［－8，8］參考答案：A略3.下列四個函數中，在(0，+∞)上單調遞減的是（）A.y＝x+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝2x D.參考答案：D【分析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，y＝x+1，為一次函數，在(0，+∞)上單調遞增，不符合題意；對于B，y＝x2﹣1，為二次函數，在(0，+∞)上單調遞增，不符合題意；對于C，y＝2x，為指數函數，在(0，+∞)上單調遞增，不符合題意；對于D，，為對數函數，在(0，+∞)上單調遞減，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查函數的單調性的判斷，關鍵是掌握常見函數的單調性，屬于基礎題．4.若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是

(

)A.

B.或

C.

D.參考答案：A略5.已知函數為奇函數，時為增函數且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A由于函數為奇函數，時為增函數且，

可得函數在上單調遞增，且，

故函數的單調性示意圖如圖所示：

由函數的圖象可得，或，

解得或，6.函數+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點之和等于（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點：根的存在性及根的個數判斷；函數零點的判定定理．

專題：綜合題．分析：構造函數，確定函數圖象關于直線x=1對稱，利用﹣2≤x≤4時，函數圖象的交點共有6個，即可得到函數的所有零點之和．解答：解：構造函數∵﹣2≤x≤4時，函數圖象都關于直線x=1對稱∴函數圖象關于直線x=1對稱∵﹣2≤x≤4時，函數圖象的交點共有6個∴函數的所有零點之和等于3×2=6故選C．點評：本題考查函數的零點，解題的關鍵是構造函數，確定函數圖象的對稱性及圖象的交點的個數．7.下列4對函數中表示同一函數的是(

)A．，=

B．，=

C．=，

D．，=參考答案：B略8.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知中三視圖我們可以確定，該幾何體是以側視圖為底面的直四棱柱，根據已知三視圖中標識的數據，求出棱柱的底面積和高，代入棱柱體積公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖該幾何體為四棱柱，其底面底邊長為2+=3，底邊上的高為：，故底面積S=3×=3，又因為棱柱的高為3，故V=3×3=9，故選B．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據三視圖判斷出幾何體的形狀及相應底面面積和高是解答本題的關鍵．9.函數的定義域是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復合函數求定義域的方法求出函數的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數的定義域為{x|x，k∈Z}故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：正切函數的性質的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．10.圖中程序運行后輸出的結果為(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），設函數y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點所組成的集合為A，則以下集合不可能是A集合的序號為．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．參考答案：②④【考點】二次函數的性質；集合的表示法．【分析】根據函數f（x）的對稱性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應關于對稱軸x=﹣對稱，分別進行判斷，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣，設函數y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點為y1，y2，則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關于直線x=﹣對稱，也就是說2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關于直線x=﹣對稱那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到對稱軸直線x=②不能找到對稱軸直線，③{﹣2，3，8}可以找到對稱軸直線x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到對稱軸直線，⑤{1，3，5，7}可以找到對稱軸直線x=4，故答案為：②④．12.(10分）已知，滿足約束條件求的最小值與最大值。參考答案：13.已知函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）﹣k有三個零點，則實數k的取值范圍是

． 參考答案：（0，1）【考點】根的存在性及根的個數判斷． 【分析】寫出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調性，根據零點個數得出g（x）在單調區間端點處的函數值符號，列不等式解出k的范圍． 【解答】解：g（x）=f（x）﹣k=， ∴g（x）在（﹣∞，0）上為減函數，在[0，2）上為增函數，在[2，+∞）上為減函數． 且=1﹣k，g（0）=﹣k，g（2）=3﹣k，g（x）=﹣k， ∵函數g（x）=f（x）﹣k有三個零點，且g（x）為連續函數， ∴，解得0＜k＜1． 故答案為（0，1）． 【點評】本題考查了函數的零點與函數單調性的關系，屬于中檔題． 14.已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，則?UA=

．參考答案：{2，5，7}【考點】補集及其運算．【分析】由全集U及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，∴?UA={2，5，7}，故答案為：{2，5，7}．15.已知函數f(x)=,則________參考答案：16.設函數定義域為R，周期為，且則=__________。

參考答案：17.（5分）對于函數，下列判斷中，正確結論的序號是

（請寫出所有正確結論的序號）．①f（﹣x）+f（x）=0；②當m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數解；③函數f（x）的值域為R；④函數f（x）的單調減區間為（﹣∞，+∞）．參考答案：①②考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數的性質及應用．分析：①利用奇函數的定義即可判斷出；②先求出函數的值域即可判斷出；③由②可知不正確；④可利用導數得出其單調性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正確；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函數f（x）的值域是（﹣1，1）．因此當m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數解，∴②正確；③由②判斷可知③不正確；④由①可知：函數f（x）是奇函數．又∵f（x）=，當x≥0時，，∴函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增；由函數f（x）是奇函數，∴函數f（x）在（﹣∞，0）也單調遞增，且在x=0時連續，故函數f（x）在R上單調遞增．因此④不正確．綜上可知：正確答案為①②．故答案為①②．點評：熟練掌握函數的單調性和奇偶性是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：（2）求至少摸出1個黑球的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）記事件恰好摸出個黑球和1個紅球，列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數和事件所包含的基本事件數，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）記事件至少摸出個黑球，確定事件所包含的基本事件數，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【詳解】（1）記事件恰好摸出個黑球和1個紅球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，事件所包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出個黑球，則事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可知，.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題的關鍵在于列舉出基本事件，常見的列舉方法有枚舉法與樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題。19.（本小題滿分12分）直線與軸，軸分別相交于A、B兩點，以AB為邊做等邊,若平面內有一點使得與的面積相等，求的值.參考答案：解：令，則令，則

2分

………………4分點P到線AB的距離

…………8分解得

……12分

略20.設函數，．已知關于x的不等式的解集為(－4,1)．(Ⅰ)求g(x)；(Ⅱ)若存在使得，求實數a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題得的解集是

和1是方程的兩根

由韋達定理得(Ⅱ)由題得存在使不等式成立即使不等式成立令，存在使不等式成立又當時，21.（本小題滿分分）已知函數.(1)若,求使時的取值范圍;(2)若存在使成立,求實數的取值范圍.參考答案：（I）的取值范圍為或------------------------------------------（6分）（II）由題應有----------------------------------（9分）而，當時，---------------------------（11分）所以的取值范圍為-----------------------------------