《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（人教版）五年級上冊數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》（P106—P107）教學(xué)目標(biāo)1．結(jié)合植樹的情境，借助生活經(jīng)驗(yàn)和畫圖的策略學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律；2.讓學(xué)生在豐富的素材中，經(jīng)歷觀察、操作、分析并從實(shí)際問題中抽象出植樹問題模型的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化繁為簡、一一對應(yīng)、數(shù)學(xué)建模、類比遷移等數(shù)學(xué)思想方法，逐步從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)和理性精神；3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，能夠用數(shù)學(xué)的眼光和方法來看待和解決實(shí)際生活中與“植樹”有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力；4.培養(yǎng)學(xué)生保護(hù)環(huán)境的責(zé)任感和使命感。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):通過畫一畫、比一比等數(shù)學(xué)活動(dòng)探究出植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn):理解棵樹和間隔數(shù)之間一一對應(yīng)的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)生活情境，生成問題。借助兩位同學(xué)之間產(chǎn)生的“空”認(rèn)識間隔，通過說一說“一列同學(xué)”“全班同學(xué)”、“全校同學(xué)”產(chǎn)生的間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)和學(xué)生數(shù)之間的關(guān)系。談話：看來學(xué)生數(shù)和間隔數(shù)之間還有點(diǎn)關(guān)系，那今天我們就來學(xué)習(xí)和間隔數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題——植樹問題。談話：為貫徹落實(shí)十九大報(bào)告對落實(shí)生態(tài)文明建設(shè)，構(gòu)建綠色和諧校園的要求，碑住小學(xué)要在通往餐廳的小路一側(cè)栽樹，小路全長60米，每隔5米栽一棵。這項(xiàng)活動(dòng)由四、五、六年級三個(gè)年級合作完成。六年級先栽20米;五年級接著六年級再栽20米;四年級栽剩下的20米，一直到餐廳。提問：“一側(cè)”是什么意思？“每隔5米栽一棵”又是怎樣理解的？交流：學(xué)生說出自己的理解。談話：那我們要幫助這三個(gè)年級干什么呢？（每個(gè)年級各栽多少棵樹）設(shè)疑：大家猜一猜每個(gè)年級栽的棵樹一樣多嗎？學(xué)生活動(dòng)：拿出學(xué)習(xí)單，在學(xué)習(xí)單上通過量一量、畫一畫確定各年級栽樹棵數(shù)。然后指定學(xué)生在黑板上幫助三個(gè)年級栽樹。交流：交流裁樹情況，感知“六年級裁了，五年級就不用再栽”、“有餐廳，也不用栽樹”的情況，初步體會(huì)三個(gè)年級栽樹棵數(shù)的不同;（六年級栽了5棵，五年級栽了4棵，四年級栽了3棵）根據(jù)六年級栽的棵樹最多，四年級栽的棵樹最少來滲透在生活中要懂得謙讓學(xué)弟學(xué)妹。提問：為什么同樣是20米的小路，裁樹棵數(shù)卻不相同？（通過ppt展示）小結(jié)：植樹問題分為“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端不栽”三種情況。（讓學(xué)生自己說說）二、探索交流，解決問題。談話：同學(xué)們，我們研究問題要深入，可不要浮于表面。如果我們把這3種情況同時(shí)研究的話，容易研究透嗎？學(xué)生答：不能。談話：那我們選擇“只栽一端”這種情況進(jìn)行研究怎么樣？談話：我們來回顧一下五年級的栽樹情況。在20米的小路上，每隔5米栽一棵，一共栽了4棵。我們剛才下邊的同學(xué)就是用線段代替了這條小路，用豎線代替了這些小樹，就變成了線段示意圖。（滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想）設(shè)疑:小路如果變得很長，如果再用量一量，畫一畫來解決感覺怎么樣?學(xué)生答：會(huì)很麻煩。追問：能不能列個(gè)算式來解決？（能）談話:1000米研究起來有些復(fù)雜，為了方便研究，我們再回到剛才的20米的小路上。學(xué)生：列出算式。提問：誰能來解釋這個(gè)算式的是什么意思呢？追問：20÷5=4（棵），算式中的“4”真的是4棵樹嗎？誰能上來結(jié)合圖來解釋一下。結(jié)合示意圖深入理解算式的含義深入感知“每5米一個(gè)間隔”、“一個(gè)間隔對應(yīng)一棵樹”。提問：同樣是20米的小路，除了每隔5米栽一棵，你認(rèn)為還可以每隔幾米栽一棵？、學(xué)生：每隔4米、每隔2米、每隔10米。（通過改變間距列算式，解決不同間距情況下的裁樹棵數(shù)）提問:如果小路變長了，變成了100米，那你還會(huì)解決嗎？（能）；如果小路真的變成1000米了，那這次會(huì)解決了嗎？（滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想）學(xué)生列出算式。追問：小路還能變長嗎？（能）。那你還會(huì)解決嗎？（能）談話：看來無論問題變得多么復(fù)雜，只要我們掌握了解決問題的方法和策略就能輕松解決。學(xué)生活動(dòng):觀察這些算式，合作、交流有什么發(fā)現(xiàn)，對比幾組算式的變與不變。小結(jié)：無論全長怎么變，間距怎么變，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系不變。即在只栽一端的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。追問：兩端都栽和兩端都不栽這兩種情況下，棵樹和間隔數(shù)之間有沒有關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：討論這兩種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。小結(jié)：通過類比、推移得出兩端都栽時(shí)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不栽時(shí)：棵數(shù)=間隔數(shù)—1。談話：我們現(xiàn)在就把這三種情況建立起不同的數(shù)學(xué)模型。提問：對比三個(gè)等量關(guān)系式，有沒有相同與不同？學(xué)生：都是棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。追問：看來想要求出棵數(shù)，必須先求出間隔數(shù)來。那間隔數(shù)怎樣求？學(xué)生：全長÷間距=間隔數(shù)。再次感知無論哪種情況，要想求棵樹，必須先求間隔數(shù)以及“1棵”的留與舍。（畫個(gè)小汽車模型，“間隔”二字相當(dāng)于汽車的輪子，突出無論哪種情況下，求棵數(shù)先求間隔數(shù)的重要性）鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高。談話：我們栽了一節(jié)課的樹，那植樹問題一定是植樹嗎？學(xué)生：不一定。談話：那我們來看一看下邊這些是不是植樹問題。出示：出示我們班級在廣播體操比賽時(shí)的照片，讓學(xué)生觀察是不是植樹問題，并說明樹在哪里？追問：這屬于植樹問題中的哪一種情況？接著出示衣服紐扣、剪繩子等生活情境，深入感知這些植樹問題的“樹”在哪里，間隔在哪里，屬于哪一種情況？感知植樹問題無處不在（讓學(xué)生懂得要用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活，那生活中到處都是數(shù)學(xué)的影子）談話：其實(shí)有的植樹問題我們看不見但能聽的見，播放鐘聲。（讓學(xué)生體會(huì)鐘聲響的那一剎那就是樹所在的地方）拓展應(yīng)用：（展示三角形和圓形場地栽樹）讓學(xué)生課下研究封閉圖形的植樹問題中棵數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系。小結(jié)：對比不同植樹問題，雖然情境不同，但有著相同的地方，抽象出本節(jié)課植樹問題的本質(zhì)：研究的是線上的點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)之間關(guān)系的問題。四、回顧整理，反思提升。1、同學(xué)們快樂的時(shí)光總是短暫的！通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識，又掌握了哪些方法呢？2、師生共同總結(jié)。（通過思維導(dǎo)圖來回顧本節(jié)課知識）學(xué)情分析本節(jié)課是五年級上冊的內(nèi)容，但我使用的是四年級的學(xué)生，四年級的學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過程中多次運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合、化繁為簡、一一對應(yīng)、建立模型的數(shù)學(xué)思想，雖然本節(jié)課比較抽象，但有了前邊學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累應(yīng)該還能接受。在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)中，在長60米的小路上通過幫助四、五、六三個(gè)年級的學(xué)生栽樹，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，獲得大量的感性認(rèn)識，總結(jié)出植樹問題的三種不同情況，先著重研究只栽一端的情況，觀察列出的多個(gè)算式，在變與不變中得出只栽一端情況下棵數(shù)=間隔數(shù)，然后通過類比推出另外兩種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。在學(xué)生已有觀察、比較、分析、總結(jié)等方法的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，在變與不變中逐步抽象出植樹問題的模型并建立起了聯(lián)系。《植樹問題》效果分析本節(jié)課開始前由兩位同學(xué)站起來產(chǎn)生一個(gè)間隔，三個(gè)同學(xué)站起來產(chǎn)生兩個(gè)間隔，為課中學(xué)習(xí)植樹問題用到間隔做鋪墊，以互動(dòng)的方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在新授環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了一個(gè)小活動(dòng)，讓學(xué)生幫助四、五、六年級栽樹，讓學(xué)生自己動(dòng)手去探索，在幫助栽樹后發(fā)現(xiàn)植樹問題分為三種不同的情況即兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽，讓學(xué)生能夠從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，并主動(dòng)地去探求知識，發(fā)展思維。然后選擇“只栽一端”這種情況進(jìn)行研究，學(xué)生列出很多算式，讓學(xué)生在觀察、操作等多種活動(dòng)中探索出只栽一端情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)，接著對比兩端都栽和只栽一端的情況，類比推出兩端都栽情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，這樣就把只栽一端和兩端都栽建立起了聯(lián)系，緊接著讓學(xué)生討論兩端都不栽和只栽一端有什么聯(lián)系，推出只栽一端情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這樣培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究及抽象概括的能力。回顧環(huán)節(jié)，利用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)給學(xué)生。總之，這節(jié)課課我嚴(yán)扣課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)來設(shè)計(jì)，整節(jié)課和學(xué)生融為一體，讓學(xué)生在愉快的氛圍里把植樹問題建立了3種不同的模型，找到了三種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。《植樹問題》教材分析（P106-P107）一、經(jīng)歷解決問題的過程教材第106頁例1通過學(xué)生熟悉的植樹情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索間隔與點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用模型解決實(shí)際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。教材用幾個(gè)小朋友的對話和圖片來呈現(xiàn)學(xué)生探索解決問題的過程。首先由一個(gè)男孩說出學(xué)生們可能會(huì)想到的答案：“100÷5=20（棵）”，接著一個(gè)女孩問：“對嗎？檢驗(yàn)一下”，來引發(fā)學(xué)生思考。接下來由小精靈提出了解決問題的常用方法──從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題。這里先呈現(xiàn)直觀的圖示法，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)點(diǎn)，也就是要栽5棵樹。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時(shí)確定樹苗數(shù)量的問題并不能簡單地用除法來解決。緊接著一個(gè)小男孩提出“25m可以栽幾棵？”這次用畫線段圖的方式解決問題，不僅在研究方法上從直觀轉(zhuǎn)為抽象，更是向?qū)W生滲透歸納思想──一個(gè)特例不足以說明問題，多個(gè)不同的事物才能揭示規(guī)律。然后向?qū)W生提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。同時(shí)教材進(jìn)一步提出“不畫圖，你知道30m、35m要栽幾棵樹嗎？”讓學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先解決簡單的問題。最后教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題：100m長的小路共有20個(gè)間隔，兩端都要栽，所以一共要栽21棵樹。這樣就把分析、思考、解決問題的整個(gè)全過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。即遇到問題時(shí)，可以先給出一個(gè)猜測，要判斷這個(gè)猜測對不對，可以用比較簡單的例子來檢驗(yàn)，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。對于例2（兩端不栽的情況）以及第107頁“做一做”第2題（一端栽一端不栽的情況），由于學(xué)生前面有了探索的經(jīng)驗(yàn)，這里可以放手讓學(xué)生去探索，用自己的方法去發(fā)現(xiàn)這兩種情況的植樹問題中隱含的規(guī)律。二、體會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想本單元通過一些生活中的事例，讓學(xué)生根據(jù)不同的情況總結(jié)出規(guī)律，并利用這些規(guī)律解決問題。但是，本單元的教學(xué)最終目的并不只是讓學(xué)生明白規(guī)律，而是要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步探究規(guī)律的產(chǎn)生原因，幫助其建立“一一對應(yīng)”的思維方式，形成解決問題的策略，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。在“植樹問題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)“植樹問題”的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過幾何直觀幫助學(xué)生理解“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型。例1是探討關(guān)于一條線段、并且兩端都要栽的植樹問題，讓學(xué)生通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。通過這兩幅圖，讓學(xué)生把“點(diǎn)”（樹）與“線”（間隔）一一對應(yīng)起來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還多出一個(gè)“點(diǎn)”（樹），所以“栽樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。例2通過遷移呈現(xiàn)出兩端都不栽的線段圖，“做一做”的第2題讓學(xué)生通過遷移畫出一端栽另一端不栽的線段圖。例3則讓學(xué)生理解在封閉曲線上植樹的線段圖的畫法以及溝通它和一條線段上植樹中的一端栽另一端不栽的聯(lián)系。整個(gè)單元教材通過線段圖的教學(xué)，突出“一一對應(yīng)”的思想，并以此為基礎(chǔ)分析植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”。無論哪種情形，都能用“一一對應(yīng)”的思想統(tǒng)領(lǐng)。教材通過選取生活中不同的事例，讓學(xué)生體會(huì)一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法──化歸思想，使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題所帶來的便利。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。在練習(xí)中，教材以“植樹問題”為背景幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識到路燈問題、敲鐘問題、鋸木問題等都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。本單元注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，使學(xué)生既學(xué)會(huì)一些解決問題的一般方法與策略，又積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，例1通過“對嗎？檢驗(yàn)一下”“100m太長了，可以先用簡單的數(shù)試試”“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”等，滲透了“猜測──探索──歸納──應(yīng)用”的解決問題的策略和化繁為簡的解決問題的方法。評測練習(xí)一、靈活運(yùn)用1、同學(xué)們在長100米的小路一邊植樹（只栽一端），每隔5米栽一棵樹。一共要栽多少棵樹?2、同學(xué)們在長1000米的小路一邊植樹（只栽一端），每隔5米栽一棵樹。一共要栽多少棵樹?二、火眼金睛（判斷下面的生活中問題是否為植樹問題）1、2、3、三、拓展應(yīng)用封閉圖形中棵樹與間隔數(shù)之間存在怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？《植樹問題》課后反思“植樹問題”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被樹平均分成若干個(gè)間隔，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，如安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽、只栽一端、環(huán)形情況等。本節(jié)課主要研究前三種，其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。數(shù)學(xué)《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在教學(xué)要求中增加了“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系”，而且要求“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)”使同學(xué)有更多的機(jī)會(huì)從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。一、設(shè)計(jì)流暢簡單易懂。整節(jié)課設(shè)計(jì)基于四年級學(xué)生實(shí)際情況，在創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生明確要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引出例題探討植樹問題，每隔5米栽一棵，將長度改成60米，由四、五、六年級三個(gè)班級合作完成。目的在于，讓學(xué)生在開放的情景中，突現(xiàn)知識的起點(diǎn)，從而用一一對應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。然后讓學(xué)生在操作中感悟，學(xué)生通過擺一擺，數(shù)一數(shù)，得出結(jié)果。學(xué)生的思緒一下打開了，最后出現(xiàn)了三種方案：第一種，兩頭都種，有5棵數(shù)；第二種有4棵，頭栽尾不栽；第三種有3棵；頭尾都不栽。學(xué)生能夠找到簡單植樹問題的規(guī)律“間隔數(shù)+1＝棵數(shù)”、“間隔數(shù)=棵數(shù)”“間隔數(shù)-1=棵數(shù)”二、注重實(shí)踐體驗(yàn)探究。注重借助圖形幫助學(xué)生理解建構(gòu)知識，在教學(xué)過程中，時(shí)刻對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。教學(xué)中我先激勵(lì)學(xué)生自己在長60米的小路上幫助三個(gè)年級的學(xué)生栽樹，每個(gè)班級栽20米，每隔5米栽一棵，一直到餐廳。在栽樹過程中會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，在不斷提醒更正后使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹問題實(shí)際上分為三種不同的情況。然后改變間距，間隔數(shù)和棵數(shù)相應(yīng)也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。最后按照教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面自己設(shè)計(jì)的植樹問題：間隔2米、4米、10米，而栽樹的棵數(shù)比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。這樣就把整個(gè)分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。三、聯(lián)系生活拓展思維。有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)生在具體情景中體驗(yàn)自主建構(gòu)，體驗(yàn)和建構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。體驗(yàn)是建構(gòu)的基礎(chǔ)，沒有體驗(yàn)，建構(gòu)就沒有意義。體驗(yàn)是學(xué)生從舊知向隱含的新知遷移的過程。設(shè)計(jì)中，雖然創(chuàng)設(shè)了情景，但一次的體驗(yàn)不能達(dá)到繼續(xù)建構(gòu)學(xué)習(xí)的水平。畫一畫線段圖或者用手邊的東西代替樹擺一擺，學(xué)生證實(shí)自己的考慮是全面的。這樣的設(shè)計(jì)會(huì)使學(xué)生的印象更加深刻。借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有憑借，才能使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。《植樹問題》課標(biāo)分析在本冊的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學(xué)植樹問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)中體會(huì)解決基本的思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系貫穿著兩條主線：數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識是一條明線，直接呈現(xiàn)在教材上；而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，隱藏在知識的背后。“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹問題”，承載了基本的數(shù)學(xué)思想方法──“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合”“一一對應(yīng)”和“數(shù)學(xué)建模”等，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型（點(diǎn)、間隔數(shù)之間的關(guān)系），然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。1．在困頓中感悟“化歸”的思想人們在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果直接應(yīng)用已有知識不能或不易解決該問題時(shí)，往往將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉(zhuǎn)化）思想。在教學(xué)例1中，教師引導(dǎo)學(xué)生對“100米一共要栽多少棵樹”進(jìn)行驗(yàn)證，在畫圖時(shí)引發(fā)困惑，數(shù)字太大，不可能全部畫下來，或是太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間了。在學(xué)生有所體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。2．在探究中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過形象化的方法轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)形結(jié)合思想。本冊的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對題意的理解。教師可以組織學(xué)生在課堂上“模擬植樹”。用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵樹，畫“∣”就表示種了一棵樹。關(guān)于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一畫。學(xué)生根據(jù)圖示，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再從個(gè)別的、簡單的幾個(gè)例子出發(fā)，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情境中，是數(shù)學(xué)中常用的推理方法。這個(gè)過程中，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合起來，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了基礎(chǔ)，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。因此，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化。3．在抽象中明晰“一一對應(yīng)”思想本冊“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”的教學(xué)，通常有兩種教學(xué)思路：一種思路是通過教材主題圖中得三組實(shí)例歸納出規(guī)律，利用畫圖、小棒或圓片的排列來驗(yàn)證規(guī)律，進(jìn)而結(jié)合生活實(shí)際應(yīng)用規(guī)律。這種教學(xué)邏輯性強(qiáng)，規(guī)律揭示很順暢，但是從教學(xué)效果看，學(xué)生雖然能夠“熟記”規(guī)律，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問題，更不能用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)“間隔排列”的現(xiàn)象。另一種思路是在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，真正把握“間隔排列”的實(shí)質(zhì)：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對應(yīng)。對應(yīng)，是間隔排列的本質(zhì)。課堂教學(xué)中，通過“感知對應(yīng)現(xiàn)象──激活對應(yīng)思想─