兩位數乘兩位數（不進位）筆算[教學內容]青島版《義務教育教科書·數學（三年級下冊）》第26～27頁[教學目標]1.充分體驗解決不進位的兩位數乘兩位數計算的過程，以及形成豎式的過程。借助數形結合直觀感受算理。2.初步掌握不進位的兩位數乘兩位數的筆算方法，理解其算理。3.通過自主探索、合作交流，體驗計算方法的多樣化，并在相互比較中自主掌握優化的方法。4.在探索算法和解決問題的過程中，增強自主探索、合作交流的意識，體驗成功的喜悅，體會數學在生活中的應用價值。[教學重點]在理解算理的基礎上掌握兩位數乘兩位數的筆算方法。[教學難點]1.理解乘的順序與口算算理。2.第二部分積的對位問題。[教學準備]多媒體課件等。[教學過程]一、情境導入，提出問題（一）提出問題師：同學們，請看大屏幕：這是我們上節課欣賞過的《美麗的街景》，市政大樓前有漂亮的街燈，五顏六色的氣球，高聳的大樓。節日期間，街心花園也裝扮的異常美麗。請看圖！師：從中你了解到哪些數學信息？（見圖1）預設：“保護環境”花壇每排23盆花，一共有12排。師：根據這兩個信息，你能提出什么數學問題？預設：“保護環境”花壇一共用了多少盆花？（二）引入課題師：“保護環境”花壇一共用了多少盆花？應該怎樣列式呢？預設：23×12（師板書）師：為什么這樣列式？（請你來）預設：每排23盆，一共12排，也就是求12個23是多少？所以23×12來計算。師：這是你的想法。還有誰想說說。師：“保護環境”花壇每排23盆，一共12排。如果老師用23個小方格一行來表示每排有23盆花，你說我應該畫這樣的幾行呢？（12行）我們一起來數一下，現在是一行，一起數……還差幾行？也就是12個23（課件出示）師：觀察這個算式和以前學過的乘法算式有什么不同？預設：以前我們學的都是兩位數乘一位數，而這個算式是兩位數乘兩位數。師：是呀，我們已經學過了兩位數乘一位數，比如23×2；還學習了兩位數乘整十數，比如像23×10。今天這節課我們主要學習兩位數乘兩位數的計算方法。（板書：兩位數乘兩位數）【設計意圖】：結合生活情境，開門見山了解數學信息并提出數學問題。讓學生明確兩位數乘兩位數表示的意義與以前學過的乘法算式不同，感知知識的相通點，為后面理解算理做好鋪墊。二、理解算理，探索算法1．進行估算，培養估算意識誰能來估算一下23×12大約是多少。預設：大約200個。師：說說你的想法。預設：把23估成20,把12估成10,20×10=200。師:有不同的估算方法嗎？預設：大約240個。師：怎么想的？預設：把23估成20,20×12=240.師：還有不同的估算方法嗎？預設：大約有230個。師：怎么想的？預設：把12估成10,23×10=230.師：剛才同學們想出了3種估算方法，我們以第二種為例（估算成23×10=230）來看一看估算出來的這個得數230，和實際得數相比，是大還是小呢？為什么？預設1：肯定是小了。因為你把12看成10，少乘了2。師：想法不錯，能不能說的再清楚一些呢？預設：他的意思就是：23×12是讓我們算12個23是多少，現在呢只算了10個23，還少了2個23，所以肯定比實際得數要小。師：這樣一說大家就聽得更清楚了。【設計意圖】此環節讓學生進行估算，培養估算意識。1.通過學生的討論交流，學生想到3種不同的估算方法：把23估成20,把12估成10,20×10=200；②23估成20,20×12=240；③12估成10,23×10=230。通過比較發現，估算值都比實際的數要小，為下面口算準確得數滲透一些方法，實際上這也是新知識的一個生長點。2.用估算的方法來確定積的大致范圍，可以幫助學生驗證計算的結果，培養學生用估算驗證的意識。2.口算師：估算的結果比精確得數要小，那精確得數到底是多少呢？現在就請大家開動腦筋口算一下精確得數。把你的口算的過程在練習本上表示出來。如果有困難，可以和小組同學交流一下。師巡視，選擇有代表性的想法板演。（找兩個同學板演）師：算完了的同學，把你的想法和同位交流一下。師：請同學們看黑板上這兩種做法，還有誰是這樣做的？誰不是這樣做的？你看明白了嗎？先請這位同學給大家介紹一下他是怎么算的？預設：23×10=23023×2=46230+46=276師：好像有的同學還是不明白？請同學們拿出這樣的圖，一行畫了23個正方形，有這樣的12行。請同學們在圖中用筆來圈一圈：23×10是算的哪一部分？23×2又算的是哪一部分？（見圖2）師：誰能到前面來說說？邊圈邊講講？師：剛才這個同學先圈了10行，實際算的是23×10=230，又圈了兩行，這兩行算的是23×2=46，最后把230和46加起來，算的是一共12行的。師：是呀，這個同學很有辦法，既然算12個23不好算，那就先算10個23，再算2個23，然后再相加，就變得簡單了。這種思路實際是把我們沒學過的兩位數乘兩位數的算式轉化成了我們學過的兩位數乘整十數和兩位數乘一位數的算式，這是我們數學學習中經常用到的一個很重要的方法——轉化（板書：轉化）。師：再看第二種算法：20×12=2403×12=36240+36=276能看明白嗎？有問題嗎？后面這一步為什么相加？先算其中一部分，又算一部分，再加起來。師：比較這兩種方法，你覺得有相同的地方嗎？預設1：我覺得是把12拆成10和2再分別相乘的方法簡單。預設2：我也覺得是這種簡單。師：兩種算法都算出了得數，都是把一個因數拆成一個整十數和一個一位數比較簡單。【設計意圖】此環節首先讓學生寫出口算的過程，選擇有代表性的口算方法，結合點子圖通過學生動手操作來幫助學生理解口算的方法，使學生初步理解算理，同時滲透轉化的策略。3.筆算師：像這種橫式是表示口算過程的一種方式，而我們以前還學過用豎式計算，其實用豎式計算也是表示計算過程的一種方式。現在就請同學們試一試，23×12用豎式怎樣計算呢？在練習本上試一下。生試做，師巡視。展示（1）：23×12276師：一部分同學是這樣寫的豎式，你覺得這樣列豎式行不行？預設1：行，以前我們就這樣列豎式。師：是呀，我們以前在學一位數的乘法時就是在橫線下面直接計算出得數。預設2：不行，雖然得數是對的，但看不出276是怎么算出來的。師：有道理，以前我們在計算兩位數乘一位數時，確實是只需要一步就可以計算出得數。但現在計算兩位數乘兩位數了，我們剛才費了好大得勁才計算出得數，這樣直接把最后得數寫出來沒法展現計算的過程呀！展示（2）：2323230×2×10+4646230276師：我們再來看看這位同學的方法是不是展現出了計算過程。針對他這種豎式計算的方法說說你的看法。預設1：這種算法我覺得挺好，讓人一看就知道每一步算的什么。預設2：他這種算法我看就是把剛才的口算過程用豎式寫出來了。師：真會學習，能主動去找前后知識的聯系。預設：我們以前學習用豎式計算都是用一個豎式，他這樣用三個豎式太麻煩了。師：直接寫出得數大家覺得不能體現計算過程，3個豎式大家又覺得太麻煩了。有沒有一個兩全其美的方法呢？既能看出計算過程，又不那么麻煩。預設：有，把那三個豎式合并一下就行了。師：合并一下？挺奇特的想法！怎么合并呢？預設：你看他這幾個豎式中好多地方都是重復的，比如說里面有2個23，有2個46，還有2個230，這些我覺得都可以去掉一個。師：多好的想法呀！把重復的去掉，能合并的都合并起來，不就簡單了嗎。接著說。預設：把那個230寫到46下面，然后畫上一條橫線，再把46和230加起來就行了。生邊說，老師邊改。23×1246＋230276師：這樣列豎式是我們大家經過共同努力想出的方法，你能用這樣的豎式計算下面的這兩道題嗎？請同學們拿出1號練習紙。42 ×1284＋4205044.梳理計算過程師：看，這樣用豎式計算可是我們大家的共同努力探索出來的比較簡便可行的方法，以后我們在計算兩位數乘兩位數時就可以這樣來列豎式計算。現在我們再一起梳理梳理計算的過程。師：（邊梳理邊板書）

23×12師：先用個位上的2和23相乘。（板書）

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×12

46師：再用十位上的1和23相乘。一三得三，3寫在哪里？為什么？師：在十位下面寫3就表示3個十了。一二得二，2寫在哪？為什么？

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×12

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276師：230個位上的0能不能省略？預設1：不能，不寫0就成了23了。……預設2：我覺得可以，那個3在十位上肯定表示30，不寫0也不會看成23的。……師：好想法，數的位置決定了它的大小。3在十位上肯定表示30，而不會把它看成3的。所以后面這個0也可以省略。師：豎式中的46是怎么來的？23實際上是多少？它是怎么來的？（板書：23×2和23×10）

23

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×12

46——23×2

23

——23×10

276師：這個加號可以省略嗎？預設1：不行，省略了就不知道是加還是乘了。預設2：可以省略，你分兩次算完了，當然得把兩次的得數加起來了。師：說得好，省略掉加號也不會引起歧義，我們干嘛不把它省略掉呢？【設計意圖】：引導學生經歷將口算的橫式寫成豎式的形式，將幾個豎式合并，再將豎式進一步簡化的過程。同時在此過程中學生也很清晰的看出每一部分的來龍去脈，更容易的理解算理。清晰再現計算過程，進一步明確算法。三、鞏固練習1.嘗試練習師：我們學會了兩位數乘兩位數的筆算方法，你能用這種方法再算兩道題的得數嗎？（做在練習紙上）生獨立完成，集體訂正。第一題師：有兩個48，有什么不同嗎？預設：上面的48是12乘個位上的4，下面的48是12乘十位上的4。師：下面的48表示什么？預設：表示48個十（480）。第二題師：豎式中的93是怎么來的？62呢？2.小結師：我們通過解決一共多少盆花的問題，學習了兩位數乘兩位數的筆算之后，最終的結果是276，單位是盆。學到這里，用豎式計算兩位數乘兩位數，你有什么想提醒大家的？預設1：要對齊數位。預設2：用十位乘的時候要和十位對齊。師：是呀，在用個位上的數去乘時，得數的末位要和個位對齊，用十位上的數去乘時，得數的末位就要和十位對齊。3.辨析師：提醒的很有必要。我們來看看下面這兩位同學在用豎式計算時犯了什么錯誤呢？生找錯因，師評價。師：（第一道）乘的時候和每一位都要相乘，可不能丟掉。師：（第二道）用十位乘一定要和十位對齊。四、總結師：這節課你有哪些收獲？預設1：我學會了用豎式計算兩位數乘兩位數。預設2：我們今天又學會了兩位數乘不是整十數的兩位數。師：說得多準確。我們剛才一起學習的23乘12，如果是123乘12，就變成了三位數乘兩位數，又該怎么計算呢？請同學們課下開動腦筋好好研究研究。【設計意圖】通過全面回顧本節課收獲，關注知識、方法和學生的感受。通過反思，培養了學生梳理知識、概括知識的能力。從而建構完整的知識體系。】[板書設計]學情分析學生已經掌握了兩位數乘一位數與兩位數乘兩位數筆算以及兩位數乘整十數的筆算方法，因此，對算理和算法的理解和探索并不會感到困難。但是由于因數數位的增加，計算的難度也會相應的增加，計算中就會出現各種不同的情況。本課內容，是學生已掌握的兩位數乘兩位數的擴展和提升。因此，教學時，應密切關注學生已有的知識經驗和認識發展水平，應為學生提供由舊知遷移到新知的廣闊背景。引導學生回憶兩位數乘兩位數或三位數乘一位數的筆算和估算，想一想列豎式后，應先算什么，再算什么比較方便合理，使學生在利用舊知解決新問題的過程中，加深對乘法運算意義的理解提高乘法筆算的計算技能，提高用乘法解決具體問題的能力，形成筆算乘法的良好認知結構。這節課的教學對象是三年級的學生，他們年齡還小，好動、愛玩、好奇心強，根據他們的認知規律，我們不僅要設計貼近生活的情境進行教學，而且還要使他們感受到學習兩位數乘兩位數是一種需要。因為課標上指出：小學中年級的學生開始對“有用”的數學更感興趣。因此學習素材的選取與呈現以及學習活動的安排更應當關注數學在學生的學習和生活中的應用應該是現實的、具體的問題解決，使他們感受到數學就在自己的身邊，而且學數學是有用的、必要的，從而愿意并且想學數學。本節課的學習為學習兩位數乘兩位數的進位筆算、多位數乘多位數的筆算打基礎。因此，本課是是本單元的重點，對今后進一步的學習起著舉足輕重的作用。《兩位數乘整十數的筆算（不進位）》效果分析老師十分關注學生已有的知識和經驗，精心設計各項活動，從激活學生已有的知識和經驗開始，組織學生開展探索、嘗試、交流、實踐多種活動，全課教學活動中有以下特點：1、復習導入中創造良好的認知準備狀態。一般說來，課堂上學生的學習達成度與學生的認知準備狀態直接相關。兩位數乘兩位數的筆算與兩位數乘一位數在算理上是一致的，所不同的只是一個因數由一位數變成了兩位數，由此，王老師設計安排了豐富的復習活動，激活學生已經掌握的口算、筆算的知識和經驗。這里特別突出了筆算，既指定學生報演，又要求每個學生在練習本上算一算。使每個學生都經歷了寫、說兩位數乘一位數的計算過程，既與學生共同檢查豎式中每一步的結果，又請學生回憶交流“怎樣筆算兩位數乘一位數的認知，創造了良好的認知狀態。2、探究新知中讓學生在自主探索中實現“遷移”。圍繞兩位數乘兩位數筆算方法的教學，王老師精心設計組織解決實際問題，展示交流，嘗試經歷，比較歸納等一系列數學活動。首先放手讓學生運用已有的知識和經驗自主選擇解決問題的方法。學生自己生成了口算、筆算等多處解決問題的方法，展示了學生的聰明才智，讓學生在比較中，經歷和發現總結兩位數乘兩位數筆算的過程，學生始終處于主體地位。這一系列的活動，讓學生切實經歷了知識遷移的過程，提升學生筆算乘法的認識。3、探究新知充分關注算理和算法的和諧統一。兩位數乘兩位數筆算豎式的寫法，實際上是把兩位數乘一位數、兩位數乘整十數的乘法和加法三個豎式合起來的一種簡便寫法。如何正確處理好“算理”和“算法”的關系。如果只重視“算理”，忽視“算法”，那么往往過于理性，學生學得枯燥，學生不會計算，“算理”也難以真正掌握。相反，如果只重視“算法”，忽視“算理”，那么，學生只知其然，不知其所以然，只是當場會計算，對于以后的發展是不利的。本課中，教師正確把握“算理”和“算法”的關系，取得了實效。這樣，學生在學習計算的過程中明確了算理和算法，就便于靈活、簡便地進行計算。很好的落實了課時目標和單元目標中使學生經歷兩位數乘兩位數計算過程，掌握兩位數乘兩位數計算方法。4、整體結構合理，教學過程流暢、過渡自然，環環相扣。從復習到新授再到練習，無處不見教師安排之精心。兩位數乘整十數的口算和兩位數乘一位數的筆算，是兩位數乘兩位數筆算的基礎。王老師在安排復習題時很有針對性，復習題服務于新授知識，通過復習，再現筆算兩位數一位數的過程和口算兩位數乘整十數的規律，為沉重探索筆算兩位數乘兩位數的順序及理解筆算乘法的算理準備了條件。王老師在講解每道題時都非常詳細，比如講評復習題第二題時，通過一問一答的方式及教師的小結將筆算時要特別注意的乘的順序和積的書寫位置兩個關鍵之處強調了多次。進行這樣有效的復習，使學生已掌握的知識技能對新知識、新技能的學習產生了積極的影響，更有利于發揮學生學習的主體作用。但復習環節耗時造成鞏固練習時間不足。5、不足之處：未將估算、口算、筆算有機結合起來。在三年級第二學期兩位數與兩位數相乘的教學內容編排中，教材從估算、分拆計算和豎式計算三個內容進行了教學，雖然這是計算的三種方法，但是這三個內容是緊密相聯的。王老師在整個教學中沒有出現過估算，完成整個計算的過程，將估算、口算、筆算有機結合，讓學生養成良好的計算習慣。當然為確認結果的正確性，最后的驗算是必須的。教材分析教材以實際生活和學校生活中生動活潑的內容為素材，展示實際活動中的計算問題。生活中有許多數學問題，教材從貼近生活的超市情境和學校活動中選材，使學生產生親切感，利于加深學生對數學問題的基本含義的理解。同時，讓學生運用所學的數學知識，去分析問題、選擇解決問題的方法，進而解決問題，使學生經歷與同伴合作解決問題的過程，并體會同一個問題可以有不同的解決辦法，感受數學知識在生活中的應用……讓學生在解決問題的過程中，學習從數學角度觀察、分析、解決實際問題，對于培養學生解決問題的能力有著重要作用。“兩位數乘兩位數”是青島版六年制教材三年級下冊的內容，是在兩位數乘一位數和整十數的基礎上進行的，是學習兩位數乘兩位數筆算的起始，是三位數乘兩位數的基礎。教材是依據兒童的認知規律，按照由淺入深、由具體到抽象，理論聯系實際的原則進行編寫的。通過具體的實際操作活動，幫助學生獲得直接的經驗，進行正確的抽象和概括，形成數學的概念和法則。教材在編排上，是按照知識引入——概念教學——知識應用的順序逐步展開的，體現了知識的形成過程。本節課的知識無論是在本單元的知識結構中，還是對于乘法運算的學習中，都起到了承上啟下的連接作用。本單元的內容有：兩位數乘整十數口算、兩位數乘兩位數筆算、解決問題。這些內容本節課所學內容也為以后學習關于兩位數乘兩位數的筆算知識奠定了基礎，因此，本單元的筆算乘法分兩個層次編排。先出現不進位的，重點教學乘的順序及各部分積的書寫位置，重點幫助學生理解筆算的算理，突出各部分積的實際含義。接著編排進位的，讓學生經歷兩位數乘兩位數需要進位的筆算過程，幫助學生掌握筆算乘法的方法。教材中還出現了利用估算的策略對乘積作出初步判斷，有利于培養學生估算的能力。學生已經學過了兩位數乘一位數和兩位數乘整十數，經過一定的引導，學生有能力利用已有的知識經驗進行計算，教師要給學生提供充分的學習材料，利用多種手段啟發學生整合舊知、推出新知，幫助學生規范書寫過程，把算理和算法加以提升。學生只要學會了這部分內容，到兩位數乘兩位數的時候就可以將方法遷移過去。《美麗的街景》是在學習了兩、三位數乘一位數的基礎上進行學習的，是學生學習三位數乘兩位數及小數乘法等內容的基礎。因此，在教授新課時要注重從學生已有的認知基礎和生活經驗出發，引導學生在解決具體問題的情境中，理解算理，掌握計算方法，為后繼學習打好基礎。實驗教材涉及的計算內容，不論是加減法，還是乘除法，一般按照“先口算——再估算——再筆算”的順序進行編排。本套教材的編排作了變化，“先口算——再筆算——再解決實際問題”，把估算的教學穿插在解決實際問題中。這是因為估算在日常生活中應用廣泛，具有重要的應用價值，同時對培養學生的數感具有重要意義。本次教材修訂，把乘法估算安排在本冊第二單元除數是一位數的除法中，作為解決實際問題的方法和策略加以教學，然后在教學筆算乘法加以應用。這樣編排既體現了估算對于解決實際問題的重要作用，讓學生學會運用估算解決簡單的實際問題；也讓學生在實踐中體會估算的方法和策略的選擇，逐步形成估算的意識，提高估算能力。這有利于教師和學生在縱向上把握乘法之間的聯系，以及學習方法上的遷移。測評練習課后反思兩位數乘兩位數的筆算乘法，是在學生掌握了兩位數乘一位數的筆算方法、兩位數乘整十數的口算方法的基礎上進行教學的。學生雖然在乘法筆算的順序和數位的對齊方面已有了一定基礎，但計算作為最根本的基礎知識和基本技能，應該是教學的重點。所以本節課把教學目標定位在：使學生進一步理解乘法的意義，在弄清用兩位數乘兩位數算理的基礎上，掌握兩位數乘兩位數的筆算方法和書寫格式，并能正確地進行計算。同時培養學生用“舊知”解決“新知”的學習方法及善于思考的學習品質，養成認真計算的學習習慣。教學重難點是理解乘數是兩位數筆算乘法的算理。本節課在教學時力求體現以下幾點：1．改變教學方式，促進了學生學習方式的轉變。整節課給學生創設了一個寬松、自由、和諧的學習氛圍，改變了教學方式，從而成功促進了學生學習方式的轉變。學生自己發現問題，自己探索解決問題的方法和途徑，并進行相互之間的交流，對自己或他人的活動過程、結果進行評價反思，選擇解決問題的最佳途徑和方法，從而實現對知識的自我建構。這樣的數學學習活動是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，在這個過程中，學生的主觀能動性得以發揮，主體地位得到充分體現。他們不但真正理解和掌握了基本的數學知識和技能、數學思想和方法，而且獲得了廣泛的數學活動經驗，數學思維能力得到培養，數學情感態度獲得體驗，價值觀得以發展。2．重視學生的數學現實，實現了學生認知的自主建構。在上面的學習中，學生對于“23×12”的計算出現了多種不同的思維方式，,足以說明學生有自己豐富的數學現實，并能用之進行自由的、多角度的思考，實現知識的自我建構。對同一問題的解決，我們不能強調學生思路必須與教師一致，或只拘泥于書本上的一種現成方法思路。要求學生劃一地去學習，只會阻礙學生對知識的自主建構。3．重視培養學生的數學體驗，達到了師生情感的和諧統一。及時了解學生對數學的理解，以增進師生情感。以往教師在評價學生時，作業干凈、認真、正確，就是好學生：一節課后的評價，關注更多的是這種類型的題是否會做了，往往忽略學生的學習體驗。我們在教學中，要更多地關注學生對數學的體驗，讓學生對數學有更深的理解。4．實現課堂教學個性化，培養了學生的數學情感和創新精神。傳統的數學教學是“老師充當導游的角色，學生跟隨在后面走，必須細心聽講解，而無法停下腳步進行觀賞，無法用自己的頭腦進行思考，學生的學習只是走馬觀花，沒有切身的數學體驗”。不同的解法，表現出不同的思維過程，這樣真正使不同層次的學生都在原來基礎上得到不同程度的發展。用這種理念指導教學，就是讓不同程度的學生、不同思維特點的學生有機會表達自己的思想，而不是用統一的模式要求所有的學生。在上面的課堂教學中，正在認真實踐“算法多樣化”的教學思想，把算法最優化與思維的個性化結合起來，從而有利于對學生積極的數學情感的培養，也有利于拓寬學生思維的廣度和深度，有利于學生創新精神的培養。課堂教學中，因本人水平有限，有些環節處理不夠妥當。如：一、如果說精確計算的核心是算法，那么估算教學的靈魂就是意識。估算意識和估算能力的培養需要一個長期的逐步滲透的過程。在今天的教學中如果讓學生先估23×12的得數大約是多少？再計算對于培養學生的估算能力，使學生養成估算的習慣，提高計算準確率會有很大幫助。二、本節課雖然體現了教師的主導地位，突出