/指數(shù)函數(shù)〔一指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念：一般地.如果.那么叫做的次方根.其中>1.且∈*．負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0.記作。當是奇數(shù)時..當是偶數(shù)時.2．分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義.規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)〔1·；〔2；〔3．〔二指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地.函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量.函數(shù)的定義域為R．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍.底數(shù)不能是負數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點〔0.1函數(shù)圖象都過定點〔0.1注意：利用函數(shù)的單調(diào)性.結合圖象還可以看出：〔1在[a.b]上.值域是或〔2若.則；取遍所有正數(shù)當且僅當；〔3對于指數(shù)函數(shù).總有；指數(shù)函數(shù)·例題解析[例1]求下列函數(shù)的定義域與值域：解<1>定義域為x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．<2>由2x+2－1≥0.得定義域{x|x≥－2}.值域為y≥0．<3>由3－3x-1≥0.得定義域是{x|x≤2}.∵0≤3－3x－1＜3.練習：〔1；〔2；〔3；[例2]指數(shù)函數(shù)y＝ax.y＝bx.y＝cx.y＝dx的圖像如圖2．6－2所示.則a、b、c、d、1之間的大小關系是[]A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜dB．a(chǎn)＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b解選<c>.在x軸上任取一點<x.0>.則得b＜a＜1＜d＜c．練習：指數(shù)函數(shù)①②滿足不等式,則它們的圖象是<>.[例3]比較大小：<3>4.54.1________3.73.6解<3>借助數(shù)4.53.6打橋.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.4.54.1＞4.53.6.作函數(shù)y1＝4.5x.y2＝3.7x的圖像如圖2．6－3.取x＝3.6.得4.53.6＞3.73.6∴4.54.1＞3.73.6．說明如何比較兩個冪的大小：若不同底先化為同底的冪.再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較.如例2中的<1>．若是兩個不同底且指數(shù)也不同的冪比較大小時.有兩個技巧.其一借助1作橋梁.如例2中的<2>．其二構造一個新的冪作橋梁.這個新的冪具有與4.54.1同底與3.73.6同指數(shù)的特點.即為4.53.6<或3.74.1>.如例2中的<3>．練習：〔11.72.5與1.73<2>與<3>1.70.3與0.93.1〔４和[例5]作出下列函數(shù)的圖像：y＝2|x-1|<4>y＝|1－3x|解<2>y＝2x－2的圖像<如圖2．6－5>是把函數(shù)y＝2x的圖像向下平移2個單位得到的．解<3>利用翻折變換.先作y＝2|x|的圖像.再把y＝2|x|的圖像向右平移1個單位.就得y＝2|x-1|的圖像<如圖2．6－6>．解<4>作函數(shù)y＝3x的圖像關于x軸的對稱圖像得y＝－3x的圖像.再把y＝－3x的圖像向上平移1個單位.保留其在x軸及x軸上方部分不變.把x軸下方的圖像以x軸為對稱軸翻折到x軸上方而得到．<如圖2．6－7><1>判斷f<x>的奇偶性；<2>求f<x>的值域；<3>證明f<x>在區(qū)間<－∞.＋∞>上是增函數(shù)．解<1>定義域是R．∴函數(shù)f<x>為奇函數(shù)．即f<x>的值域為<－1.1>．<3>設任意取兩個值x1、x2∈<－∞.＋∞>且x1＜x2．f<x1>－f<x2>單元測試題一、選擇題：〔本題共12小題.每小題5分.共60分1、化簡.結果是〔A、B、C、D、2、等于〔A、B、C、D、3、若,且,則的值等于〔A、B、C、D、24、函數(shù)在R上是減函數(shù).則的取值范圍是〔A、B、C、D、5、下列函數(shù)式中.滿足的是<>A、B、C、D、6、下列是〔A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇且偶函數(shù)7、已知.下列不等式〔1；<2>；<3>；<4>；<5>中恒成立的有〔A、1個B、2個C、3個D、4個8、函數(shù)是〔A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)9、函數(shù)的值域是〔A、B、C、D、10、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過〔A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限11、是偶函數(shù).且不恒等于零.則<>A、是奇函數(shù)B、可能是奇函數(shù).也可能是偶函數(shù)C、是偶函數(shù)D、不是奇函數(shù).也不是偶函數(shù)12、一批設備價值萬元.由于使用磨損.每年比上一年價值降低.則年后這批設備的價值為〔A、B、C、D、二、填空題：〔本題共4小題.每小題4分.共16分.請把答案填寫在答題紙上13、若.則。14、函數(shù)的值域是。15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。16、若.則。三、解答題：〔本題共6小題.共74分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17、設.解關于的不等式。18、已知.求的最小值與最大值。19、設..試確定的值.使為奇函數(shù)。20、已知函數(shù).求其單調(diào)區(qū)間及值域。21、若函數(shù)的值域為.試確定的取值范圍。22、已知函數(shù)<1>判斷函數(shù)的奇偶性；<2>求該函數(shù)的值域；<3>證明是上的增函數(shù)。指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習參考答案一、題號123456789101112答案ACCDDBCADAAD二、13、14、.令.∵,又∵為減函數(shù).∴。15、.令.∵為增函數(shù).∴的單調(diào)遞減區(qū)間為。16、0.三、17、∵,∴在上為減函數(shù).∵,∴18、,∵,∴.則當,即時,有最小值；當,即時.有最大值57。19、要使為奇函數(shù).∵,