關(guān)于剛體的定軸轉(zhuǎn)動及轉(zhuǎn)動定律第1頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三剛體平動的特點(diǎn)：（1）、剛體內(nèi)所有點(diǎn)具有相同的位移、速度和加速度。2、轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動.轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動.（2）、剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律即代表剛體的平動規(guī)律。第2頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三剛體轉(zhuǎn)動的特點(diǎn)：（1）、剛體內(nèi)所有的點(diǎn)（質(zhì)元）具有相同的角位移、角速度和角加速度。（2）、剛體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律。3、剛體的運(yùn)動：一般情況下，剛體都可看成是平動和轉(zhuǎn)動的合成運(yùn)動。第3頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三剛體的一般運(yùn)動：質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+第4頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三一、剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度參考平面2、角位移：1、角坐標(biāo):0>q沿逆時針方向轉(zhuǎn)動:<0q沿順時針方向轉(zhuǎn)動:參考軸約定:第5頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三角速度的大小：角速度的方向：3、角速度（表示剛體轉(zhuǎn)動的快慢）右手螺旋定則第6頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三4、角加速度（矢量）若則與角速度同向，若則與角速度反向。大小：方向：第7頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三二、勻變速轉(zhuǎn)動公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動勻變速轉(zhuǎn)動：剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動公式對比轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量的運(yùn)動。第8頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三三、角量與線量的關(guān)系1、速度與角速度2、加速度與角加速度第9頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度

例1一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動.試求：（1）角加速度和在此時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動開始后t=6s

時飛輪的角速度；（3）t=6s時飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解：（1）

t=30s時，設(shè).飛輪做勻減速運(yùn)動時，

t=0s

第10頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三（2）時，飛輪的角速度（3）時，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過的圈數(shù)2222nsm6.31sm)π4(2.0--×=×′==wra第11頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

例2在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動.開始時，它的角速度，經(jīng)300s后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到18000r·min-1.已知轉(zhuǎn)子的角加速度與時間成正比.問在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？解由題意，令，即，積分得當(dāng)t=300s時所以第12頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三轉(zhuǎn)子的角速度由角速度的定義得有在300s內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)第13頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三P*O剛體上P點(diǎn)的力對轉(zhuǎn)軸Z的力矩為：一力矩方向：右手定則大小：例力臂第14頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三O討論

2）合力矩等于各分力矩的矢量和:

1）若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)則：第15頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消。O第16頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三O二轉(zhuǎn)動定律1、單個質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接（在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)）受力：力矩：第17頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三2、剛體轉(zhuǎn)動定律O質(zhì)元受力為：其合力矩為：則該質(zhì)元的合力矩為：第18頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三由此可得，質(zhì)點(diǎn)系（剛體）的合力矩為：內(nèi)力矩之和為零即：質(zhì)點(diǎn)系的合力矩為所受外力力矩之和第19頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.

轉(zhuǎn)動定律：轉(zhuǎn)動慣量（J）：第20頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三三轉(zhuǎn)動慣量1）質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量：2、轉(zhuǎn)動慣量的計算方法：2）質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量：：質(zhì)量元描述剛體轉(zhuǎn)動過程中轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量.（

轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.）1、物理意義：第21頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

對質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度

對質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度

對質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量第22頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三O′O解：設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′為處的質(zhì)量元例1一質(zhì)量為、長為的均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.O′O如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)且垂直于棒：第23頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三ORO一質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓盤，求通過盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.例2、

解設(shè)圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量第24頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三解：其中：所以：例3：質(zhì)量為m、高為h、半徑為r的均勻圓柱體，求其對圓柱中心的轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量？第25頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第26頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三四

平行軸定理P質(zhì)量為