遼寧省沈陽市第八十三高級中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A2.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，所求值為數列中的第十項．根據數列的遞推規律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，其規律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數列中的第十項．繼續寫出此數列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．3.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．4.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若則，

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：A6.已知函數的導函數的圖像如右圖，則（

）

函數有1個極大值點，1個極小值點

函數有2個極大值點，2個極小值點函數有3個極大值點，1個極小值點函數有1個極大值點，3個極小值點

參考答案：A7.已知函數f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負根，采用數形結合的方法可判斷出a的取值范圍．【解答】解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負根，如圖所示，當a＜0時，y=ln（﹣x+a）=ln的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向左平移a個單位得到，可發現此時ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負根一定成立；當a＞0時，y=ln（﹣x+a）=ln的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向右平移a個單位得到，觀察圖象發現此時ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負根的臨界條件是函數y=ln（﹣x+a）經過點（0，），此時有lna=，解得a=，因此要保證ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負根，則必須a＜．故選：B．【點評】本題考查的知識點是函數的圖象和性質，函數的零點，函數單調性的性質，函數的極限，是函數圖象和性質較為綜合的應用，難度大．8.實數的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，且A、B兩點在拋物線C準線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是（）A.

B.

C.

D.2參考答案：C10.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故選C．【點評】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若S7=7，S15=75，則數列的前20項和為

．參考答案：55【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列的性質可知，數列{}是等差數列，結合已知可求d，及s1，然后再利用等差數列的求和公式即可求解【解答】解：由等差數列的性質可知，等差數列的前n項和，則是關于n的一次函數∴數列{}是等差數列，設該數列的公差為d∵S7=7，S15=75，∴，=5由等差數列的性質可知，8d==4，∴d=，=﹣2∴數列的前20項和T20=﹣2×20+×=55故答案為：5512.函數的單調遞增區間是___________________。參考答案：13.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要條件，則a的范圍為．參考答案：a＜1略14.在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為

．參考答案：，，，即，圓心為，點的直角坐標為，.

15.用秦九韶算法求多項式f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2，在x=﹣1的值時，v2的值是．參考答案：12【考點】秦九韶算法．【分析】首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2=（（x﹣5）x+6）x﹣3）x+1.8）x+0.35）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣1）﹣5=﹣6，v2=v1x+a4=﹣6×（﹣1）+6=12，∴v2的值為12，故答案為12．【點評】本題考查排序問題與算法的多樣性，通過數學上的算法，寫成程序，然后求解，屬于中檔題．16.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是單調增函數，則b的范圍為________．參考答案：略17.已知雙曲線，則其漸近線方程為_________,

離心率為________.

參考答案：、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩條直線與的交點P，(1)求過點P且平行于直線的直線的方程;(2)若直線與直線垂直,求.參考答案：解：依題意，由

…………3分(1)直線平行于直線，直線的斜率為……5分直線的方程為,……8分(2)直線垂直于直線，直線的斜率為,的斜率為……10分,

………12分19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；．（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）欲證BC⊥平面ACFE，可根據面面垂直的性質定理進行證明，而AC⊥BC，平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，滿足面面垂直的性質定理；（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連接DG，GH，DH，根據二面角的平面角的定義可知∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，在△DGH中，利用余弦定理即可求出二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．【解答】解（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四邊形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°∴AC⊥BC（3分）又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，∴BC⊥平面ACFE（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連接DG，GH，DH∵DE=DF，∴DG⊥EF∵BC⊥平面ACFE∴BC⊥EF又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH∴BE2=DE2+DB2∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．（8分）在△BDE中，∴∠EDB=90°，∴．（9分）又．（10分）即二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值為【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及與二面角有關的立體幾何綜合題，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．20.已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．（1）當直線與橢圓有公共點時，求實數m的取值范圍．（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）當直線與橢圓有公共點時，直線方程與橢圓方程構成的方程組有解，等價于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）設所截弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韋達定理可把弦長|AB|表示為關于m的函數，根據函數表達式易求弦長最大時m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，當直線與橢圓有公共點時，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以實數m的取值范圍是﹣；（2）設所截弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦長|AB|===?=，當m=0時|AB|最大，此時所求直線方程為y=x．21.本小題滿分12分)

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點．(1)求證：GF∥底面ABC；

(2)求證：AC⊥平面EBC；參考答案：略22.如圖，拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點為（0，1），圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切．（Ⅰ）求拋物線E及圓M的方程；（Ⅱ）過P（2，0）作兩條相互垂直的直線，與拋物線E相交于A，B兩點，與圓M相交于C，D兩點，N為線段CD的中點，當，求AB所在的直線方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）利用拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點為（0，1），圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切，即可求拋物線E及圓M的方程；（Ⅱ）聯立?x2﹣4kx+8k=0，又與直線AB垂直的直線CD與圓M相交，可得k的范圍，利用，求出k，即可求AB所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）