初二數學下冊《特殊的平行四邊形》第一課時教學設計課題名稱 ：《矩形的定義和性質》課型：新授課教學目標： 一、知識與技能1.掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系。2.會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題。 二、過程與方法1.經歷探索矩形的概念和性質的過程，滲透運動聯系、從量變到質變的觀點。2.通過靈活運用矩形的性質解決有關問題，滲透幾何思維方法。三、情感態度與價值觀1.通過小組合作展示活動，培養學生的合作精神和學習自信心。2.通過探究學習，培養學生嚴謹的推理能力，體會邏緝推理的思維價值。教學重點、難點 1.重點是探索理解矩形的性質。2.難點是靈活運用矩形的性質解決有關問題。教學資源 （1）平行四邊形教具；（2）教師自制的多媒體課件；教學活動過程一.創設情境，明確目標師：上節課我們學習了平行四邊形的性質和判定，知道了平行四邊形具有不穩定性，請看我手中的平行四邊形活動框架，（演示）當改變其中一個內角時，所得的四邊形還是平行四邊行嗎？（是）當平行四邊形的一個角為90°時，得到一個怎樣的圖形？（矩形）對，今天我們就學習《特殊的平行四邊形—矩形》（出示：學習目標，學生齊讀學習目標）預習反饋，自主探究師：昨天，我已發給大家本節課的預習案，都完成了嗎？（完成了）下面我們檢查一下（演示）提問：1.什么叫做矩形？（生答并演示）2.矩形與平行四邊形有什么關系？（生答：）3.矩形具有平行四邊形的那些性質？（生答）師：矩形是特殊的平行四邊形，它還具有哪些自己的特殊性質呢？請同學們大膽猜想：學生1：矩形是軸對稱圖形，他有兩條對稱軸師：你給大家演示一下（學生對折矩形紙片，折痕所在的直線就是對稱軸）學生2：矩形的四個角都是直角師：你能根據屏幕上的圖給出他的證明過程嗎？（生口述證明過程）我們把這條性質成為“矩形的性質定理1”師：連接矩形的對角線，除了對角線互相平分外，還有什么特性？學生3：矩形的對角線相等師：我們把這條稱為矩形的性質定理2,，同學們能給出這個性質的證明過程嗎？好，待會兒在下面環節中找同學給出展示。三.小組合作，展示交流師：矩形ＡＢＣＤ的對角線相交于點Ｏ，觀察對角線所分的三角形，你有什么發現？如果我們把目光鎖定在Rt△ＡＢＣ中，他有什么特殊性？下面，請帶著這些問題在小組里交流，看那個小組最先給出完整準確的答案。（學生小組交流，合作探究，教師巡視各組，解答學生質疑）師:好，同學們停下來，，現在回答第一個問題“矩形ＡＢＣＤ的對角線相交于點Ｏ，觀察對角線所分的三角形，你有什么發現？”（生：四個三角型面積相等；相對的三角形全等；有四個Rt△…）師：請看第二個問題“如果我們把目光鎖定在Rt△ＡＢＣ中，他有什么特殊性？”（生：BO=AC直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）師：好，這就是Rt△性質定理直角三角形的另一條性質定理，想一想，通過剛才的討論你能給出他的證明過程呢？下面自主學習，完成“探究案”（教師巡視各組，解答學生質疑，指生板演例題）四﹑點評拓展，討論質疑師：好，我們共同分析一下這兩個同學展示的情況性質定理２已知―――求證――證明―――Rt△的性質定理2已知―――求證――證明―――師：我們學習的目的是為了應用，下面我們共同分析“小試牛刀”給出例題的解答過程，并對自己的解答過程進行自我評判一下―――請同學們注意：如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形五．達標檢測，反芻總結師：1.同學們對本節知識掌握怎么樣呢？下面請同學們到“達標訓練營”考驗一番，5分鐘完成“達標案”并提問學生公布答案（調查達標情況，對優秀學生和優秀小組進行表揚）(設計意圖：及時的課堂練習，讓學生在運用中體會和領悟解題方法和技巧，體現知識的舉一反三、靈活運用。)２.課堂小結，暢談收獲1.本節課我們學了哪些知識？你有那些收獲？2.你認為在今后的學習生活中需要注意什么？（生：矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成四個全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。Rt△斜邊中點到三頂點的距離相等，它在求線段長或線段部分關系時經常用到.）（設計意圖：通過小結，使學生明確本節課重點知識以及該掌握的解題方法和技巧，使教師及時了解學生對本節課重點知識以及解題方法和技巧的掌握情況，以便及時答疑補漏。）六﹑布置作業1．課后練習第1;2;題及“挑戰自我”2．能力訓練：P12本節練習板書設計：矩形的定義和性質定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形性質：矩形具有平行四邊形的所有性質{（邊----角----對角線---）性質定理1矩形的四個角都是直角性質定理2矩形的對角線相等直角三角形的性質定理2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半初二數學下冊《特殊的平行四邊形》第一課時學情分析初中八年級的學生，對矩形已經很熟悉了，知道矩形是特殊的平行四邊形，四個角都是直角，矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。這個年齡段的學生已經具備自主探究和合作學習的能力，他們喜歡動手比比畫畫，喜歡思考一些有挑戰性的問題，喜歡向別人展示自己的成果。同時由于學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生好動性，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。初二數學下冊《特殊的平行四邊形》第一課時效果分析本節課我采取自評、老師評價和同學評價并行，在評價者和被評價者之間，采用一定方式互相溝通，促進學生的發展和進步。其中定量評價部分已等級形式及時、全面地將結果反饋給學生本人，讓學生知道存在問題和可以改進、提高的地方。其中定性評價部分自評閃光點。這樣的自我評價，老師能發現和發展學生的潛能，幫助學生樹立自信心，促進學生積極主動地發展，也有利于學生的創新精神的培養。自評優缺點，找到努力方向，有利于提高學習的主動性且教師還可以及時地給予針對性的指導。我盡量為他們創造強化自我潛能的學習環境，使學生了解自己的學習現狀，發現優點、找出不足和解決問題的方法，及時自我調控，樹立信心，不斷地激發學習興趣,在原有基礎上有所發展。“學生相互評價”，此舉的目的是給學生評價的權力和機會，重視學生評價學生的過程，有了這一過程，學生就會感到教師對他們的重視，就會因此而提高參與學習活動的內在動機。學生在對他人評價的過程中也是學習和交流的過程，在這個過程中能夠更清楚地認識到自己的優勢和不足。教師“激勵性”的評價，我站在學生發展的角度來評價學生，把評價定位在激勵學生的進步上。特別是對學困生，哪怕學生只有點滴的成績，都要及時肯定。激勵性評價，我都力求做到有個性和有針對性，注重使評價富有人情味，盡量使每個被評價的對象獲得成功的喜悅。如以“真不錯！”、“有創意！”、“老師都沒想到”、“有道理”等語言代替了過去的點頭、“嗯”、“請坐”等冷冰冰的評價，學生表現出了前所未有的學習積極性。通過以上的評價方案讓學生感受到評價的魅力，從而喜歡評價，學會評價。我充分發揮了小組長和科代表的作用，很大程度上減輕了我的工作量和工作壓力。其中定量評價部分由各小組組長負責統計，把結果交給科代表，科代表評出學習標兵。此過程教師要認真監督、核實。定性評價部分的自評和互評先由科代表整理、收集，把結果反饋給教師。此過程教師要認真批閱，用激勵性語言做分析評價學生的優點。對其要改進的地方進行評價時要保護學生的自尊心。評出學習標兵時要關注學生之間的差異性和發展的不同需要，力求使每一個學生都得到最大限度的發展與進步。附：“和健課堂”數學學科小組合作展示評價表（一）觀察對象：小組成員日期________________小組_________學科________學生姓名評價指標完成自學任務及作業（導學案）加2分主動回答問題答對者加2分，打錯者加1分補充完善答案且答對者加2分，答題突出者加3分代表小組回答或展示問題同學加2分提出本節課一個困惑點者加2分課下正確訂正其他組員作業同學加2分、課下主動問老師題目的同學加2分同一題目有多種解法的同學加3分，或者不同于其他同學的解法加2分能夠當堂達標，達標分類（加6分）學生總分

“和健課堂”小組合作展示評價表(二)觀察對象：各小組日期________________班級_________學科________評價內容分值組別小組內學生分工明確(20分)小組內學生合作學習的參與度(20分)認真傾聽、互助互學，平等尊重(20分)合作交流中解決了問題，完成了目標(20分)自主、合作、探究的氛圍(20分)總分(100分)第１組

第２組

第３組

第４組

第５組

第６組

總評價備注

初二數學下冊《特殊的平行四邊形》第一課時教材分析一．教學內容在整個課程教材體系中的定位《平行四邊形》是初二下學期內容，包括平行四邊形的定義﹑性質﹑與判定，矩形﹑菱形﹑正方形等特殊平行四邊形的定義﹑性質和判定，三角形的中位線4節內容，平行四邊形及特殊的平行四邊形（矩形﹑菱形﹑正方形）都是最常見的四邊形，是“圖形與幾何”的重要內容，在日常生活與社會生產中有著廣泛的應用。本章是在學生過去已經認識平行四邊形﹑長方形﹑正方形和學習了角﹑平行線﹑三角形﹑多邊形﹑全等三角形﹑軸對稱圖形等知識的基礎上學習的，由于在本章的內容中反復運用了這些知識，因而本章是上述知識的后續和深化，對進一步學習勾股定理﹑圖形的變化﹑相似形﹑圓和多邊形以及空間圖形等知識具有重要的鋪墊作用。本節是在學習了平行四邊形的性質與判定以及小學學過長方形的基礎上，并掌握了證明平行四邊形有關內容的一般方法后來學習的，它既是平行四邊形的延伸，又為后面菱形、正方形等的學習提供知識、方法的支持，為進一步研究其他圖形奠定基礎。以及以后初三年級更深一步學習矩形的重要前提，起到承上啟下的作用，是本章內容的一個重點。二．教材內容設計特點本節是特殊的平行四邊形第一課時，再引入矩形的概念時，設計了四個問題，問題（1）（2）從四邊形的不穩定性設計出發設計問題情境，再利用問題（3）（3）引導學生發現問題情境中變化的量和不變的量，從而∠B=90°時，引出矩形定義，利用這種設計方式，意在加深對該定義的數學本質的理解，然后，通過“觀察與思考”中的問題（1）（2），探索舉行的軸對稱性，在此基礎上，讓學生經歷觀察操作猜想等合理推理過程，猜測矩形的性質和直角三角形的性質2在經過演繹推理，得出相應的性質定理，由于軸對稱及其基本性質不作為定理，因此利用軸對稱性推出的結論仍屬合情合理。因此矩形性質定理2的證明須通過直角三角形全等證明。直角三角形的性質2的證明是將直角三角形補全為矩形，利用矩形性質定理推出的。從這兩個定理的證明的證明過程，可是學生感受直角三角形與矩形的關系。三．教材內容的教學目標及重難點分析教學目標： 一、知識與技能1.掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系。2.會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題。 二、過程與方法1.經歷探索矩形的概念和性質的過程，滲透運動聯系、從量變到質變的觀點。2.通過靈活運用矩形的性質解決有關問題，滲透幾何思維方法。三、情感態度與價值觀1.通過小組合作展示活動，培養學生的合作精神和學習自信心。2.通過探究學習，培養學生嚴謹的推理能力，體會邏緝推理的思維價值。教學重點、難點 1.重點是探索理解矩形的性質。2.難點是靈活運用矩形的性質解決有關問題。初二數學下冊《特殊的平行四邊形》第一課時評測練習預習案（1）請用四根木棒拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形形狀唯一嗎？（2）試著改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形嗎？這時這個平行四邊形的內角是多少度？（3）觀察圖形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性質：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質,邊：角：對角線：還有：①矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是_______，有＿_____條．②矩形的四個角______；③矩形的對角線______；DA探究案DA探究（一）性質1矩形的四個角都是_______。CB已知：矩形.CB求證：.證明：由定義，矩形必有一個角是直角，設.,即探究（二）性質2：矩形的對角線______已知：求證：證明∵∴∵∴()∴探究（三）如圖，矩形ABCD，對角線相交于O，觀察對角線所分成的三角形，你有什么發現？將目光鎖定在Rt△ABC中，你能發現它有什么特殊的性質嗎？證明：“直角三角形斜邊上的中線等于（）．”A已知：O求證：BC證明：延長在四邊形ABCD中∵∴∵∴∴∵∴探究（四）例1：如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠BOC=120°,AB=6㎝,求AC線的長？解：達標案1．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()A對角相等;B對邊相等;C對角線相等;D對角線互相平分.2．如圖已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝3.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為、、、4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.CDCDBA┓初二數學下冊《特殊的平行四邊形》第一課時課后反思本節課我以“一個活動的平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題，將學生視線集中在數學圖形上，思維集中在數學思考上，更好地突出了觀察的對象，使學生容易把握問題的本質，真實、自然、和諧，體現了數學學習的內在需要，加強了學生對知識之間的理解和把握，形成了與本質相關的認知結構，取得了良好的教學效果。同時，矩形是在平行四邊形的前提下定義的．從定義出發，首先應該肯定，矩形是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形特殊之處就是有一個角是直角．因此在教學在我們采用運動方式探索矩形的概念及性質，如用多媒體或教具演示，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關系．學生探究矩形性質時通過學生主動觀察、猜想、交流、歸納、并驗證等數學活動；從而使學生形成對矩形的性質的理解和有效的學習策略，引導學生利用實驗由特殊到一般認識的對矩形的性質研究，得出結論，并讓所有的學生用推理的形式給以證明。這種方法是認識事物規律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質的形成有重要作用總之，本節課的設計的每個環節都是以學生為主體，充分體現新課標的理念，對于新知識的獲取能夠建立在學生已有的知識經驗的基礎上，讓學生自己動手探究完成，并能體會到自己的探索是有意義、有價值的能培養他們在學習上的自信心，也便于激發他們對學習的濃厚興趣。另外，學生對自己探究出的結論，記憶也會更加深刻久遠，理解也更加滲透到位。通過學習還要使學生明確：（1）矩形是特殊的平行四邊形，（2）矩形只比平行四邊形多一個條件：“有一個角是直角，不能用“四個角都是直角的行四邊形是矩形”來定義矩形；（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質（共性），還具有它自己特殊的性質（個性）．從邊、角、對角線方面（可繼續演示教具），讓學生觀察或度量猜想矩形的特殊性質． （1）邊：對邊與平行四邊形性質相同，鄰邊互相垂直（與性質1等價）；（2）角：四個角是直角（性質1）；（3）對角錢：相等且互相平分（性質2）．引導學生利用矩形與平行四邊形的從屬關系、矩形的概念以及全等三角形的知識，規范證明兩條性質及推論．并指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關系，是直角三角形很重要的一條性質，在求線段長或求線段倍分關系時