專題強化十八動態圓目標要求1.進一步掌握帶電粒子在有界磁場中運動的臨界、極值問題.2.會用“平移圓”“旋轉圓”“放縮圓”找出對應臨界狀態或極值的軌跡.3.理解“磁聚焦”和“磁發散”模型．題型一“平移圓”模型適用條件粒子源發射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與入射點的連線平行界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法例1如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內有一圓心為O、半徑為R的半圓形勻強磁場，線狀粒子源從y軸左側平行于x軸正方向不斷射出質量為m、電荷量為q、速度大小為v0的帶正電粒子．磁場的磁感應強度大小為eq\f(mv0,2qR)、方向垂直平面xOy向里．不考慮粒子間的相互作用，不計粒子受到的重力．所有從不同位置進入磁場的粒子中，在磁場中運動的時間最長為()A.eq\f(πR,6v0)B.eq\f(πR,4v0)C.eq\f(πR,3v0)D.eq\f(πR,2v0)聽課記錄：________________________________________________________________題型二“旋轉圓”模型適用條件粒子源發射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運動軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉圓”法例2(2023·浙江溫州市英才學校模擬)如圖所示，豎直平面內有一xOy平面直角坐標系，第一、四象限中存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小記為B(B未知)．坐標原點O處有一放射源，放射源可以源源不斷向一、四象限180°范圍內均勻地輻射出質量為m、電荷量為q的正離子．在y軸上固定一能吸收離子的收集板MN，M點坐標為(0，a)，N點坐標為(0,2a)，當輻射的離子速率為v0時離子打在收集板上的位置最遠到N點，最近到M點．不計離子的重力及離子間的相互作用的影響，求：(1)恰好打到M點的離子在磁場中運動的時間；(2)能打到收集板上的離子數占輻射總數的比例．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三“放縮圓”模型適用條件粒子源發射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大．可以發現這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法例3(2020·全國卷Ⅲ·18)真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示．一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場．已知電子質量為m，電荷量為e，忽略重力．為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，磁場的磁感應強度最小為()A.eq\f(3mv,2ae)B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae)D.eq\f(3mv,5ae)聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________例4(多選)如圖所示，正方形abcd區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，O點是cd邊的中點．若一個帶正電的粒子(重力忽略不計)從O點沿紙面以垂直于cd邊的某一速度射入正方形內，經過時間t0剛好從c點射出磁場．現設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以各種不同的速率射入正方形內，那么下列說法正確的是()A．該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場B．若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經歷的時間可能是t0C．若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經歷的時間可能是eq\f(3,2)t0D．若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中經歷的時間一定是eq\f(5,3)t0聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________題型四“磁聚焦”與“磁發散”模型1．帶電粒子的會聚如圖甲所示，大量同種帶正電的粒子，速度大小相等，平行入射到圓形磁場區域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出．(會聚)證明：四邊形OAO′B為菱形，必是平行四邊形，對邊平行，OB必平行于AO′(即豎直方向)，可知從A點發出的帶電粒子必然經過B點．2．帶電粒子的發散如圖乙所示，有界圓形磁場的磁感應強度為B，圓心為O，從P點有大量質量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行．(發散)證明：所有粒子運動軌跡的圓心與有界圓圓心O、入射點、出射點的連線為菱形，也是平行四邊形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)．例5(2021·湖南卷·13)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關鍵技術之一．帶電粒子流(每個粒子的質量為m、電荷量為＋q)以初速度v垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用．對處在xOy平面內的粒子，求解以下問題．(1)如圖(a)，寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0，r1)、半徑為r1的圓形勻強磁場中，若帶電粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點O，求該磁場磁感應強度B1的大小；(2)如圖(a)，虛線框為邊長等于2r2的正方形，其幾何中心位于C(0，－r2)．在虛線框內設計一個區域面積最小的勻強磁場，使匯聚到O點的帶電粒子流經過該區域后寬度變為2r2，并沿x軸正方向射出．求該磁場磁感應強度B2的大小和方向，以及該磁場區域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)；(3)如圖(b)，虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于r3的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于r4的正方形．在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設計一個區域面積最小的勻強磁場，使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標原點O，再經過Ⅲ和Ⅳ后寬度變為2r4，并沿x軸正方向射出，從而實現帶電粒子流的同軸控束．求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應強度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強磁場區域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)．_______________________________