2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第4課時(shí)二次函數(shù)）力/+加什。的圖象與性質(zhì)

一、選擇題

1.用配方法將二次函數(shù)y=f-8x-9化為y=a（x-/z）2+A的形式為（）

A.y=(x?4)2+7B.y=(x-4)2-25

C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25

2.拋物線y=?3f+6犬+2的對(duì)稱軸是()

A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=lD.直線x=-l

3.關(guān)于二次函數(shù)y=2f+4x-l,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

B.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而減小

D.），的最小值為-3

4.如果二次函數(shù)的圖象全部在x軸的下方，那么下列判斷正確的是（）

A.〃<0力<0B.a>0/<0C.tz<0,c>0D.a<0,c<0

5.若點(diǎn)（-1,），|）,（1,丁2）,（4,”）都在拋物線y=-『+4x+加上，則巾J2,”的大小關(guān)系是（）

A.yi勺2<切B.j3<y2<yiC.y3<yi<>>2D.yi<y3<y2

6.已知拋物線y=-x1+bx+4經(jīng)過(guò)（-2,〃）和（4,〃）兩點(diǎn)，則n的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

7.一次函數(shù)產(chǎn)以+力和反比例函數(shù)），三在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖1所示，則二次函

數(shù)>=渡+法+。的圖象大致為（）

圖1

圖2

8.二次函數(shù)），=加+fec+c的圖象如圖3所示,有如下結(jié)論：

①a〃c>0;②2〃+方=0;③36-2c<0;④伙"?為實(shí)數(shù)）淇中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

二、填空題

9.當(dāng)二次函數(shù)y=f+4x+9取最小值時(shí)x的值為.

10.某市政府大樓前的廣場(chǎng)上有一噴水池，水從地面噴出,噴出水的路徑是一條拋物線.若以水

平地面為x軸,建立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-f+4x的

一部分，則水噴出的最大高度是米.

W米

。x/米

圖4

11.將拋物線y=f-2x向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的表達(dá)

式是.

12.如圖5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A,8為龍軸上的點(diǎn)為拋物線），=-f+2x+3上的兩點(diǎn)（點(diǎn)

C在點(diǎn)D的右側(cè)），且四邊形ABCD是正方形，則正方形ABCD的面積是.

|。B\*

三、解答題

13.已知二次函數(shù)產(chǎn)-Zr2+4x+6.

(1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在如圖6所示的

網(wǎng)格中畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象.

(2)利用函數(shù)圖象回答：

①當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y隨x的增大而增大?當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)力隨x的增大而減小？

②當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),)>0?

rn-rTi-rn

-H-H-

14.已知拋物線y=x(x-2)+2.

(1)用配方法把這個(gè)拋物線的表達(dá)式化成y=a(x/)2+k的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)將拋物線)，=x(x-2)+2上下平移，使頂點(diǎn)移到x軸上，求新拋物線的表達(dá)式.

15.如圖7,一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離4m處跳起投籃,球運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水

平距離x(m)滿足關(guān)系式>=加+》+2.25.球在空中達(dá)到最大高度后，準(zhǔn)確落入籃圈內(nèi).已知籃圈

中心離地面的距離為3.05m.

(1)當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為多少時(shí)達(dá)到最大高度?最大高度為多少？

(2)若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,這次跳投時(shí)，球在他頭頂上方0.25m處出手，則球出手時(shí)，他跳離地

面多高？

圖7

參考答案

l.B2.C3.D

4.D5,D

6.B

7.C

8.D

9.-2.

10.4ll.y=^-10x+21

12.24-8V5

13.解:⑴:a=-2,b=4,c=6,

=1

2a2x(-2)'

4ac-b2_4x(-2)x6-16_g

4a-4x(-2)-'

，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),對(duì)稱軸為直線x=I.

當(dāng)y=0時(shí),-2「+4x+6=0,

解得Xl=3/2=-l；

當(dāng)x=0時(shí),y=6,

函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6).畫圖略.

⑵①當(dāng)x<l時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小.

②當(dāng)-1令<3時(shí),)>0.

14.解:(l)y=x(x-2)+2=f-2x+2=(x-1>+1,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).

(2)由(1)知拋物線y=x(x-2)+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),在x軸上，

此時(shí)新拋物線的表達(dá)式為y=(x-l)2.

15.解:⑴依題意，知拋物線y=a^+x+2.25經(jīng)過(guò)點(diǎn)(