1（優選）第七章壓力容器中的薄膜應力彎曲應力和二次應力本文檔共70頁；當前第1頁；編輯于星期一\17點21分2

一回轉殼體的薄膜應力二圓形平板的彎曲應力三邊界區內的二次應力四強度條件本文檔共70頁；當前第2頁；編輯于星期一\17點21分3第一節回轉殼體中的薄膜應力——薄膜理論簡介一基本概念與基本假設

1基本概念容器：化工生產所用各種設備外殼的總稱。（貯罐、換熱器、蒸餾塔、反應器、合成爐）本文檔共70頁；當前第3頁；編輯于星期一\17點21分4

回轉曲面：由任何直線或平面曲線為母線，繞其同平面內的固定軸旋轉3600而成的曲面。(2)容器的幾何特點本文檔共70頁；當前第4頁；編輯于星期一\17點21分5回轉殼體：據內外表面之間，且與內外表面等距離的面為中間面，以回轉曲面為中間面的殼體。本文檔共70頁；當前第5頁；編輯于星期一\17點21分6回轉殼體的縱截面與錐截面縱截面錐截面橫截面本文檔共70頁；當前第6頁；編輯于星期一\17點21分7橫截面本文檔共70頁；當前第7頁；編輯于星期一\17點21分82.基本假設：（1）小位移假設。殼體受壓變形，各點位移都小于壁厚。簡化計算。（2）直法線假設。沿厚度各點法向位移均相同，即厚度不變。（3）不擠壓假設。沿壁厚各層纖維互不擠壓。本文檔共70頁；當前第8頁；編輯于星期一\17點21分9二回轉殼體中的拉伸應力及其應力特點

化工容器和化工設備的外殼，一般都屬于薄壁回轉殼體：

S/Di＜0.1

或D0/Di≤1.2

在介質壓力作用下殼體壁內存在環向應力和經（軸）向應力。

本文檔共70頁；當前第9頁；編輯于星期一\17點21分10環向薄膜應力σθ：

在介質均勻的內壓作用下，殼壁的環向“纖維”受到拉伸，在殼壁的縱截面上產生的環向拉伸應力。經向薄膜應力σm：在介質均勻的內壓作用下，殼壁的經向“纖維”受到拉伸，在殼壁的錐截面上產生的經向拉伸應力。本文檔共70頁；當前第10頁；編輯于星期一\17點21分11薄膜理論與有矩理論概念：計算殼壁應力有如下理論：（1）無矩理論，即薄膜理論。假定殼壁如同薄膜一樣，只承受拉應力和壓應力，完全不能承受彎矩和彎曲應力。殼壁內的應力即為薄膜應力。本文檔共70頁；當前第11頁；編輯于星期一\17點21分12（2）有矩理論。殼壁內存在除拉應力或壓應力外，還存在彎曲應力。在工程實際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因為即使殼壁很薄，殼體中還會或多或少地存在一些彎曲應力，所以無矩理論有其近似性和局限性。由于彎曲應力一般很小，如略去不計，其誤差仍在工程計算的允許范圍內，而計算方法大大簡化，所以工程計算中常采用無矩理論。本文檔共70頁；當前第12頁；編輯于星期一\17點21分13三幾種常見回轉殼體上的薄膜應力（一）圓筒形殼體上的薄膜應力1環向薄膜應力作用在筒體縱截面上的

的合力T：本文檔共70頁；當前第13頁；編輯于星期一\17點21分14介質內壓力p作用于半個筒體所產生的合力N為:結論:由作用于任一曲面上介質壓力產生的合力等于介質壓力與該曲面沿合力方向所得投影面積的乘積,而與曲面形狀無關。本文檔共70頁；當前第14頁；編輯于星期一\17點21分15

由力的平衡條件可得：環向薄膜應力:本文檔共70頁；當前第15頁；編輯于星期一\17點21分162經向薄膜應力介質內壓力p作用于封頭內表面所產生的軸向合力為:本文檔共70頁；當前第16頁；編輯于星期一\17點21分17作用在筒壁環形橫截面上的內力為：其中:中徑根據力的平衡條件可得：經向薄膜應力:本文檔共70頁；當前第17頁；編輯于星期一\17點21分18環向薄膜應力:經向薄膜應力:中徑公式本文檔共70頁；當前第18頁；編輯于星期一\17點21分19結論：（1）內壓圓筒筒壁上各點的薄膜應力相同，就某一點，該點環向薄膜應力是徑向薄膜應力的二倍。（2）決定應力水平高低的截面幾何量是圓筒壁厚與直徑的比值，而不是壁厚的絕對值。本文檔共70頁；當前第19頁；編輯于星期一\17點21分20（二）圓球形殼體上的薄膜應力

結論：內壓圓球形殼體上各點的薄膜應力相同，就某一點，該點環向薄膜應力等于徑向薄膜應力。

本文檔共70頁；當前第20頁；編輯于星期一\17點21分21橫截面知識回顧:本文檔共70頁；當前第21頁；編輯于星期一\17點21分22環向薄膜應力σθ：

在介質均勻的內壓作用下，殼壁的環向“纖維”受到拉伸，在殼壁的縱截面上產生的環向拉伸應力。經向薄膜應力σm：在介質均勻的內壓作用下，殼壁的經向“纖維”受到拉伸，在殼壁的錐截面上產生的經向拉伸應力。本文檔共70頁；當前第22頁；編輯于星期一\17點21分23環向薄膜應力:經向薄膜應力:中徑公式1、圓筒形殼體上的薄膜應力

2、圓球形殼體上的薄膜應力本文檔共70頁；當前第23頁；編輯于星期一\17點21分241球形殼體和橢球形殼體的區別（三）橢球形殼體上的薄膜應力球形殼體橢球形殼體本文檔共70頁；當前第24頁；編輯于星期一\17點21分25（1）球形殼體上各點處薄膜應力相同。（2）橢球形各點處薄膜應力不同，與橢球形殼體長短軸半徑a,b有關。區別：本文檔共70頁；當前第25頁；編輯于星期一\17點21分26(1)a/b≤2，頂點處應力最大(2)

2橢球形殼體頂點B處的薄膜應力的特點本文檔共70頁；當前第26頁；編輯于星期一\17點21分27(1)直徑不變：(2)直徑不變：3橢球形殼體赤道C處的薄膜應力的特點本文檔共70頁；當前第27頁；編輯于星期一\17點21分28(1)a/b=2(2)4標準半橢球形封頭特點結論：標準半橢球內的最大薄膜應力值與同直徑、同厚度的圓筒形殼體內的最大薄膜應力值相等。本文檔共70頁；當前第28頁；編輯于星期一\17點21分29（四）圓錐形殼體中的薄膜應力1.圓錐形殼體的錐截面與橫截面不是同一截面,經向薄膜應力與回轉軸相交成α角。半錐角橫截面2.圓錐形殼體上的薄膜應力大端小端不同。本文檔共70頁；當前第29頁；編輯于星期一\17點21分30圓錐薄膜應力：本文檔共70頁；當前第30頁；編輯于星期一\17點21分31圓筒形殼體薄膜應力：球形殼體薄膜應力：標準橢球形殼體薄膜應力：圓錐形殼體薄膜應力：本節小結：本文檔共70頁；當前第31頁；編輯于星期一\17點21分32薄膜應力通式：本文檔共70頁；當前第32頁；編輯于星期一\17點21分33第二節圓形平板承受均布載荷時的彎曲應力一平板的變形與內力分析圖a圖b本文檔共70頁；當前第33頁；編輯于星期一\17點21分341環形截面的變形及由此而產生的環向彎曲應力σθ,M本文檔共70頁；當前第34頁；編輯于星期一\17點21分35環向彎曲應力σθ,M：伴隨平板彎曲變形產生的環向“纖維”的每個點沿該點切線方向的拉伸應力或壓縮應力。（徑向截面內）承受載荷中性圓本文檔共70頁；當前第35頁；編輯于星期一\17點21分36σθ，Mσr,M本文檔共70頁；當前第36頁；編輯于星期一\17點21分37徑向彎曲應力σr,M：圓平板彎曲時，平板的徑向纖維發生了程度不等的伸長或縮短，這樣平板內的每一個點在其徑向產生沿板厚呈線性分布的拉伸和壓縮應力。（環截面內）2相鄰環形截面的相對轉動及產生的徑向彎曲應力σr,M本文檔共70頁；當前第37頁；編輯于星期一\17點21分38

3σθ,M與σr,M的分布規律及它們的最大值最大彎曲應力出現在板的中心處：“－”：圓板上表面的應力“＋”：圓板下表面的應力本文檔共70頁；當前第38頁；編輯于星期一\17點21分39最大彎曲應力出現在板的四周：“－”：圓板上表面的應力“＋”：圓板下表面的應力本文檔共70頁；當前第39頁；編輯于星期一\17點21分40結論：直徑較小的容器平板壓力容器回轉殼體

二彎曲應力與薄膜應力的比較和結論本文檔共70頁；當前第40頁；編輯于星期一\17點21分41薄膜應力通式：

彎曲應力:本文檔共70頁；當前第41頁；編輯于星期一\17點21分42一邊界應力產生的原因第三節邊界區內的二次應力邊界應力：筒體與封頭在連接處所出現的自由變形不一致，導致在這個局部的邊界地區產生相互約束的附加內力。本文檔共70頁；當前第42頁；編輯于星期一\17點21分43結論：（1）封頭限制了筒體端部直徑的增大

環向壓縮（薄膜）應力（2）封頭限制了筒體端部橫截面的轉動

軸向彎曲應力本文檔共70頁；當前第43頁；編輯于星期一\17點21分44薄壁圓筒和厚平板形封頭在封頭不變形的情況下，橫截面的最大彎曲應力：二影響邊界應力大小的因素

結論：邊界效用引起的附加彎曲應力比內壓引起的環向薄膜應力大54%。本文檔共70頁；當前第44頁；編輯于星期一\17點21分45筒體和半球形封頭連接：

結論：半球形封頭與筒體的二次薄膜應力對整體強度影響很小。本文檔共70頁；當前第45頁；編輯于星期一\17點21分46結論：當半球形封頭與筒體厚度相同時，封頭和筒體連接的橫截面內沒有彎曲應力。本文檔共70頁；當前第46頁；編輯于星期一\17點21分47結論：1不同形狀的封頭與筒體連接，由于二者間的相互限制不同，產生的邊界應力大小也不同。2一般封頭采用半球形封頭，而不用圓形平板。本文檔共70頁；當前第47頁；編輯于星期一\17點21分481兩個概念一次應力：載荷直接引起的應力。二次應力：由于變形受到限制引起的應力。

三邊界應力的性質本文檔共70頁；當前第48頁；編輯于星期一\17點21分492邊界應力的特點（1）局部性：邊界應力的最大值出現在兩種形狀殼體的連接處，離開連接處，邊界應力會迅速衰減。（2）自限性：施加的限制增大到使應力達到材料的屈服限，相互限制的器壁金屬發生局部的塑性變形，限制就會緩解，相互限制所引起的應力自動地停止增長。本文檔共70頁；當前第49頁；編輯于星期一\17點21分50四對邊界應力的處理1.利用局部性特點——局部處理如：改變邊緣結構，邊緣局部加強，焊縫與邊緣離開，焊后熱處理等。2.利用自限性——保證材料塑性——可以使邊界應力不會過大，避免產生裂紋。

本文檔共70頁；當前第50頁；編輯于星期一\17點21分51低溫容器，以及承受疲勞載荷的壓力容器，更要注意邊緣的處理。對大多數塑性較好的材料，如低碳鋼、奧氏體不銹鋼、銅、鋁等制作的壓力容器，一般不對邊緣作特殊考慮。

本文檔共70頁；當前第51頁；編輯于星期一\17點21分523.邊界應力的危害性

邊界應力的危害性低于薄膜應力。（1）薄膜應力無自限性，正比于介質壓力。（2）邊界應力具有局部性和自限性。本文檔共70頁；當前第52頁；編輯于星期一\17點21分53五回轉殼體內部的邊界應力

本文檔共70頁；當前第53頁；編輯于星期一\17點21分54薄膜應力通式：知識回顧：圓筒形和標準橢圓形殼體：K=1球殼:K=0.5圓錐形殼體：K=1/cosα彎曲應力：本文檔共70頁；當前第54頁；編輯于星期一\17點21分55

二次應力產生的原因，二次應力和一次應力的區別，二次應力的兩個特性。本文檔共70頁；當前第55頁；編輯于星期一\17點21分56一對薄膜應力的限制1薄膜應力的相當應力第四節強度條件強度條件：本文檔共70頁；當前第56頁；編輯于星期一\17點21分57雙向薄膜應力的相當應力：根據強度理論對雙向薄膜應力進行某種組合后得到。本文檔共70頁；當前第57頁；編輯于星期一\17點21分58回轉殼體強度條件：相當應力制造容器的鋼板在設計溫度下的許用應力焊逢系數本文檔共70頁；當前第58頁；編輯于星期一\17點21分59（1）一點處應力狀態：構件某點的各截面上的應力

2強度理論簡介表示方法：單元立方體上六個平面內的三對應力本文檔共70頁；當前第59頁；編輯于星期一\17點21分60單向應力狀態：本文檔共70頁；當前第60頁；編輯于星期一\17點21分61二向應力狀態：本文檔共70頁；當前第61頁；編輯于星期一\17點21分62三向應力狀態：本文檔共70頁；當前第62頁；編輯于星期一\17點21分63主平面：只作用正應力，沒有剪應力。主應力：主平面上的正應力。本文檔共70頁；當前第63頁；編輯于星期一\17點21分64①最大拉應力理論（第一強度理論）

前提：最大拉應力是引起材料脆斷破壞的因素最大拉應力理論：當作用在構件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿最大拉應力所在截面發生脆性斷裂。（2）強度理論