天津市各區高三一模數學試題分類匯編——統計、概率1.【南開一模】假設某市場供應的燈泡中，甲廠產品占，乙廠產品占，甲廠產品的合格率為，乙廠產品的合格率為，在該市場中購買甲廠的兩個燈泡，則恰有一個是合格品的概率為___________；若在該市場中隨機購買一個燈泡，則這個燈泡是合格品的概率為___________.2.【河西一模】某校高三1班第一小組有男生4人，女生2人，為提高中學生對勞動教育重要性的認識，現需從中抽取2人參加學校開展的勞動技能學習，恰有一名女生參加勞動學習的概率則為______________；在至少有一名女生參加勞動學習的條件下，恰有一名女生參加勞動學習的概率______________．3.【河東一模】甲、乙兩名射手射中10環的概率分別為12、13(兩人射中10環與否相互獨立)，已知兩人各射擊1次.兩人都射中10環的概率為

；兩人命中10環的總次數為X，則隨機變量X的期望為

4.【河北一模】盒子里裝有同樣大小的4個白球和3個黑球，甲先從中取2球（不放回），之后乙再從盒子中取1個球.（1）則甲所取的2個球為同色球的概率為____________；（2）設事件為“甲所取的2個球為同色球”，事件為“乙所取的球與甲所取的球不同色”，則在事件發生的條件下，求事件發生的概率____________.5.【和平一模】先后擲兩次骰子（骰子的六個面上的點數分別是1?2?3?4?5?6），落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為x?y，記事件A為“為偶數”，事件B為“x?y中有偶數且”，則概率___________，___________.6.【部分一模】袋中裝有大小?形狀完全相同的2個白球和4個紅球，每次抽取1個球.若無放回的抽取，已知第一次抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率是__________；若有放回的抽取，則在3次抽取中恰有2次抽到白球的概率是__________.7.【紅橋一模】某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，，，且各輪問題能否正確回答互不影響，則該選手被淘汰的概率為_________．8.【12校一模考前模擬】一個袋中共有個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出個球，至少得到個白球的概率是，則白球的個數為_______________________________.9.【12校一模】袋子中裝有個白球，3個黑球，2個紅球，已知若從袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的條件下，第二次也取到黑球的概率為，則的值為______，若從中任取3個球，用表示取出3球中黑球的個數，則隨機變量的數學期望______．10.【五校一模】口袋中有個黑球、個白球，個紅球，從中任取個球，每取到一個黑球記分，每取到一個白球記分，每取到一個紅球記分，用表示得分數，則________，________.11.【七校一模】為了組建一支志愿者隊伍，欲從3名男志愿者，3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長，則在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人數，則________.12.【一中四月考】“五行”是中國古代哲學的一種系統觀，廣泛用于中醫、堪輿、命理、相術和占卜等方面.古人把宇宙萬物劃分為五種性質的事物，也即分成木、火、土、金、水五大類，并稱它們為“五行”.中國古代哲學家用五行理論來說明世界萬物的形成及其相互關系，創造了五行相生相克理論.相生，是指兩類五行屬性不同的事物之間存在相互幫助，相互促進的關系，具體是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指兩類五行屬性不同的事物之間是相互克制的關系，具體是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.現從分別標有木，火，土，金，水的根竹簽中隨機抽取根，則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為___________.13.【五校一模】下列命題錯誤的是（）A.兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于B.設，且，則C.線性回歸直線一定經過樣本點的中心D.隨機變量，若，則14.【紅橋一模】某班級有50名學生，期末考試數學成績服從正態分布，已，則的學生人數為（）A.5 B.10 C.20 D.3015.【天津·一模】以下說法不正確的是（

）A．78，82，83，85，86，87，89，89的第75百分位數為88B．相關系數的絕對值接近于0，兩個隨機變量沒有相關性C．的展開式中常數項為15D．必然事件和不可能事件與任意事件相互獨立16.【南開中學模擬】某次體檢，位同學的身高（單位：米）分別為，，，，，，，則這組數據的第百分位數是_________（米）17．【耀華中學校考一模】高三年級某8位同學的體重分別為90，100，110，120，140，150，150，160（單位：），現在從中任選3位同學去參加拔河，則選中的同學中最大的體重恰好為這組數據的第70百分位數的概率是__________．答案1.【答案】①.②.【詳解】在該市場中購買甲廠的兩個燈泡，恰有一個是合格品的概率為，若在該市場中隨機購買一個燈泡，則這個燈泡是合格品的概率為.故答案為：；.2.【答案】①.②.【詳解】由題設，抽取2人，恰有一名女生參加，其概率，至少有一名女生參加，事件含恰有一名女生、2人都是女生，其概率，所以，在至少有一名女生參加條件下，恰有一名女生的概率.故答案為：，3.【答案】16

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【解析】解：互斥事件同時發生：P=P1?P2=12×13=16，

由題意可得X=0，1，2，P(X=0)=14.【答案】①.；②..【詳解】解：（1）設事件A為“甲所取的2個球為同色球”所以.（2），.故答案為：；.5.【答案】①.②.【詳解】解：若為偶數，則、全為奇數或全為偶數，所以，，事件為“為偶數且、中有偶數，”，則、為兩個不等的偶數，所以，，因此，.故答案：；.6.【答案】①.②.【詳解】設第一次抽到白球為事件，第二次抽到白球為事件，則在第一次抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為，因為，，所以.若有放回的抽取，設在3次抽取中抽到的白球個數為，則服從二項分布，即，所以.故答案為:;.7.【答案】【詳解】記“該選手能正確回答第輪的問題”為事件，則.該選手被淘汰的概率：故答案為：8.【答案】【詳解】設有白球個，因為從袋中任意摸出個球，至少得到個白球的概率是，所以，解得或（舍去）.故答案為：59.【答案】①.2②.【詳解】設第一次取得黑球為事件，第二次取得黑球為事件，則，，故第一次取到黑球的條件下，第二次也取到黑球的概率為，令，解得，的可能取值為0,1,2,3，，，，，則.故答案為：2，10.【答案】①.②.【詳解】解：“”表示取出的球為“黑紅”或“白”，所以，；由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、、，則，，，，.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，.故答案為：.11.【答案】①.②.##【詳解】設事件“抽取的3人至少有一名男志愿者”，事件“抽取的3人中全是男志愿者”，則，即在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是.X可取，，則故答案為：；12.【答案】【詳解】標有木，火，土，金，水的根竹簽中隨機抽取根,共有種,而相生的有5種,則抽到的兩種物質相克的概率,故答案為:13.【答案】B【詳解】根據相關系數的意義可知，兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數絕對值越接近于，故A正確；由，知，即概率密度函數的圖像關于直線對稱，所以，則，故B錯誤；根據線性回歸直線的性質可知，線性回歸直線一定經過樣本點的中心，故C正確；隨機變量，若，則，故D正確；故選：B.14.【答案】D【詳解】因為期末考試數學成績服從正態分布，所以期末考試數學成績關于對稱，則，所以，所以的學生人數為：人.故選：D.15.【答案】B【詳解】對于A：因為，所以第75百分位數為，故A正確；對于B：相關系數r的絕對值接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系，并不說明變量之間不存在其