備考2023中考數學壓軸題分類提升專題練習

選擇題壓軸：

1.如圖，在正方形/頗中，已知邊長力8=5,點￡是a1邊上一動點（點/不

與反。重合），連接力區作點8關于直線4?的對稱點凡則線段小的最小值

為（）

2572

572-5

4

2

2.在平面直角坐標系中，已知函數必=/+如+1,y2=x+bx+2,

2

y3=x+cx+3,其中a=2,b、c都是正實數，且滿足Z?2=ac.設y,%，%的

圖象與x軸的交點個數分別為“2，M3,則下列結論錯誤的是（）

A.若必=1,m2=1,則網=2B.若必=1,M2=l,則此=1

C.若陷=1,%=0,則%=0或1或2D.若必=1,M2=2,則％=2

3.如圖，在邊長為4的正方形4靦中，點E,6分別是邊比；46的中點，連接

AE,加交于點"將沿四翻折，得到AAGE,AG交DF于點、M,延長比

交/〃的延長線于點，，連接C6,，㈣取.，監'的中點為點0,連接N9,GO.則以下

結論正確的有（）

D_H

BEC

A.XAND—90°B.AH-EHC.CG//AED.S四邊形“柳。=工八”。

4.如圖，反比例函數y=幺與一次函數y=1x+5的圖象交于4B兩點,一

次函數y=-2x的圖象經過點4下列結論正確的是()

B.點8的坐標為(-8,2)

C.連接03,則〃八神=15

D.點。為y軸上一動點，當△48。的周長最小時，點。的坐標是(0，5)

5.如圖所示，二次函數y=a(x-l)2+-aN0)的圖象的一部分，圖像與x軸交于

點(-1,0).下列結論中正確的是()

A.拋物線與x軸的另一個交點坐標是(3,0)

B.a+k>0

C.若拋物線經過點(-3,祖)，則關于X的一元二次方程以》-1)2+攵+機=0的兩根

分別為-3,5

D.將拋物線向左平移3個單位，則新拋物線的表達式為y=a(x+2)2+Z

填空題壓軸：

1.如圖，AB,切是圓0的弦，且CD〃A3,連接物，OB,0C,0D,AD,反.若

ZCOD+ZAOB=\SO°,AB=2力,OA=2,則4〃的長是.

3

2.如圖，平面直角坐標系中，直線y=-；x+3與x軸、y軸相交于點4點8,

k

點C在直線A3上，且雙曲線y=—(x>0)經過點c.CZ5_Lx軸于點〃CE_Ly軸

x

于點反當SBEC：SCZM=4:1時，k=.

3.如圖，在RtZ\45C中，NACB=9()。，NCBA=30。，AC=1,。為AB上一動

點(點〃與點力不重合).若在4ABC的直角邊5。上存在一點￡,使4ADE與aABC

相似，則A￡>的值為.

4.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形勿6,N4=90°,點。為坐標

原點，點8在x軸上，點力的坐標是(1,1).若將△/3繞點。順時針方向依

次旋轉45°后得到△勿出，△以26，△/血，…，可得4(0,0),A(1,

5.如圖所示，將形狀大小完全相同的按照一定規律擺成下列圖形，第1

幅圖中的個數為q,第2幅圖中的個數為外，第3幅圖中

20222022202220222022,…、，

的個數為。3，以此類推,一+一+一+一++一的值為

?1?2?4?2021

口口口口口

口口口口

口口口口口口口口口口口口

口口口口口口口

口口口口口口口口口口口口

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

幾何探究問題壓軸：

412

1.如圖，在直角坐標系中，以0,4),0(5,0),一次函數丁=予+三的圖象過

C(8,〃)，與x軸交于4點.

備用圖2

(1)求點力和點。坐標；

(2)求證：四邊形/次力為平行四邊形;

(3)將AAOB繞點。順時針旋轉，旋轉得一4。與，問：能否使以0、4、D、修

為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，直接寫出點A的坐標；若不能，請說明理

由.

2.在學完菱形后，某教學興趣小組嘗試利用手中的數學工具一一三角板和圓規作

出一個內角為60°的菱形，下面是他們探究過程中的討論片段，請仔細閱讀，

并完成相應的任務.

小明：可以嘗試利用含60°角的三角板和圓規作出菱形.如圖①，將三角板/比'

放置在圖紙上、延長直角邊胡，以點。為圓心、。長為半徑作弧，以點力為圓

心、長為半徑作弧，交物的延長線于點反交上弧于點〃連接切，DE,則

四邊形4。短即為所求作的菱形.

小華：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形.如圖②，作半圓

。及其直徑48、分到以點如為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧交于點

MN,作直線新V交半徑圓。于點C；以點。為圓心、％長為半徑作弧，交半圓0

于點〃，連接/〃，CD,CO,則四邊形4。切即為所作的菱形.

任務：

(1)小明的做法中，判斷四邊形力儂是菱形的依據可能是(填序號)

①四條邊都相等的四邊形是菱形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；④對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

(2)請證明小明作出的圖形四邊形昭是菱形.

(3)你認為小華作出的四邊形力皈是有一個角為60°的菱形嗎？請判斷并說

理由.

(4)如圖③，小齊利用含45°角的三角板4%和圓規構造了菱形已知點

戶是線段加7上的一個點，力8=10,當/P4B=15。時，請直接寫出點〃到直線的V

圖①圖②圖③

3.如圖，點。為三角形ABC邊AB上的一動點，以05為半徑的圓0交3C于點

D,過點〃的切線交AC于點6,且。E_LAC.

(1)請判斷.45C的形狀并說明理由；

(2)點。在上移動，若BC=2,AB=#,當半徑為16時，請判斷AC與

一。的位置關系，并說明理由.

函數壓軸：

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數%=4矛+6與反比例函數%=—(77

x

>0)交于點A(-2,-1),B(1,加.

(1)求)1，%對應的函數表達式;

n

(2)直接寫出當x<0時，不等式區+人>一的解集.

x

(3)求_AOB的面積；

(4)若點P是反比例函數圖像上一點，且A4BP的面積是一AO8的面積的2倍,

則點尸的橫坐標為

2.如圖①，直線尸A廣2與坐標軸交于4、6兩點，力=4,點。是x軸正半軸

上的點，A0C=0B,過點。作48的垂線，交y軸于點〃，拋物線尸a*+H+c

過/、B、C三點.

（1）求拋物線函數關系式；

（2）如圖②，點尸是射線劭上一動點（不與點6重合），連接/過點。作

利的垂線交直線切于點0.求證：OP=OQ?,

（3）如圖③，在（2）的條件下，分別過尸、0兩點作x軸的垂線，分別交x軸

于點反F,交拋物線于點秋N,是否存在點〃的位置，使以RQ、M、”為頂點

的四邊形為平行四邊形？如果存在，求出點尸的坐標；